史密斯圆图上课讲义

阻抗圆图上的重要点、线、面
导纳圆图上的重要点、 线、 面
• r=1的电阻圆变为g=1的电导圆，纯电阻线变为纯电导线； • x=±1的电抗圆弧变为b=±1的电纳圆弧，开路点和短路点互变； • 阻抗圆的上半圆是感性的，下半圆是容性的； • 导纳圆上，上半圆是容性的，下半圆是感性的。（习惯上多以阻抗圆来划分）
解：如图A、B、C三点所示。 1）50欧纯电阻位于圆心处
2）40欧电阻的位于过50/40=1.25 （0.8导纳）点的圆上，串感抗在横 轴上方，位于感抗为50欧（刻度为 1）的弧线与该圆的交点处（也可 如蓝色线表示的操作：先等电阻旋 转改变电感，再等电感旋转，改变 电阻）
反射系数圆图
• 以实部为横轴、虚部为纵轴的直角坐标系称为反 射系数平面
• 由于形成稳定传输波时必须 Γ 1 ，即传输线 上所有的反射系数都位于反射系数平面上的单位 圆范围内
• 该单位圆内的任一点都对应一个可能的反射系数。 该点到原点的距离就是反射系数的模，该点与原 点的连线与横轴的夹角 L - 2z 就是反射系 数的相角
• 根据反射系数的相位变化周期是二 分之一波长，圆图旋转一周总长为 λ/2，半周为λ/4
• 终端短路的传输线，其终端反射系 数的相角为180度，因此实轴左边的 端点是负载位置即0λ处
从负载开始沿传输线移动的距离以波长为单位计量
阻抗圆图
• 阻抗和导纳都是复数，为了把阻抗和导纳与反射系数一一对应到圆图上，归一化 阻抗和归一化导纳与反射系数的关系：
• 负载端为坐标起点，当z增加时，即由终端向电 源方向移动时，φ值减小；相当于顺时针转动； 反之，由电源向负载移动时，φ值增大，相当于 逆时针转动。
Γi
反射系数的坐标表示
反射系数圆图上的相角、模值以及与负载距离的关系
• 最大圆的半径对应的反射系数为1， 沿半径向圆心反射系数逐渐减小， 圆心处反射系数为0
• 实际上，由无耗传输线的的阻抗变换特性，将整个阻抗圆图旋转180度即得 到导纳圆图。
• 因此，一张圆图理解为阻抗圆图还是理解为导纳圆图，视具体解决问题方 便而定。
• 比如，处理并联情况时用导纳圆图方便，而处理沿线变化的串联阻抗问题 时使用阻抗圆图方便。
阻抗圆图和导纳圆图上的一些重要的点及其线的对应关系
z z
Z
z z0
1 (z) 1 (z)
y(z)
1 / zz
Y(z)/ z0
1 1
(z ) (z )
带入用实部和虚部表示的反射系数：
z z
1 1
Γr Γr
jΓi jΓi
1 Γr2 Γi2 (1 Γr )2 Γi2
j
(1
2Γi Γr )2
Γi2
•
可得实部（电阻）和虚部（电抗）分别为：
载和特性阻抗相等，是匹配点。
将上述的反射系数圆图、归一 化电阻圆图和归一化电抗圆图 画在一起，就构成了完整的阻 抗圆图，也称为史密斯圆图。 在实际使用中，一般不需要知
道反射系数Γ的情况，故不少
圆图中并不画出反射系数圆图。
中间水平线是纯电阻线。刻度 从左端向右端由小到大标注， 中点代表50欧，刻度为1。于是 100欧的电阻就在中间线上位于 右侧的2.0的地方，15欧的电阻 就在位于左侧的0.3的点上。
0)点，半径为零。即从左至右，电阻越来越大 • 电抗圆的圆心在(1，1/x)处，半径为1/x。由于x可正可负，因此全簇分为两组，
一组在实轴的上方，另一组在下方。当x=0时，圆与实轴相重合；当x→±∞时， 圆缩为点(1，0)。 同样，从左至右电抗的绝对值越来越大。
导纳圆
• 根据归一化导纳与反射系数之间的关系可以画出另一张圆图，称作导纳圆 图。
r
1
1
2 r
i2
r 2 i2
x
1
2i
r 2
i2
整理可得：
Γr
1
r
r
2
ห้องสมุดไป่ตู้
Γi2
1
1
r
2
(Γr
1)2
Γi
1 x
2
1 x
2
jΓi
Γr
jΓi
Γr
这两个方程是以归一化电阻（图(a)）和归一化电抗（图(b)）为参数的两组圆方程。
• 电阻圆的圆心在实轴(横轴)(r/(1+r)，0)处，半径为1/(1+r)，r愈大圆的半径愈小。 • 当r=0（短路）时，圆心在(0，0)点，半径为1；当r→∞（开路）时，圆心在(1，
由上述阻抗圆图的构成还可以知道：
① 实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代
表rmin又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax 又代表驻波比ρ。
②圆图旋转一周为λ/2。
③|Γ|=1的圆周上的点代表纯电抗点。
④实轴左端点为短路点，右端点为开路点，中心点处有 z 1 j0 ， 说 明 负
等容抗线上，位于第三象限的弧线表示是与 电阻并联的容抗，第四象限的弧线表示与电 阻串联的容抗
史密斯圆的上半圆是电感性半圆，下半圆是 电容性半圆
史密斯圆的左边是并联电抗半圆，右边是串 联电抗半圆
“上感下容，左并右串”
从负载沿传输线移动距离L对应的输入阻抗
例1：在圆图上确定以下三个元件 的位置： 1）50欧电阻，2）40欧电阻串50欧 感抗，3）50欧电阻串60欧容抗
横轴以上向上的弧线表示等电 抗线。横轴以下的向下的弧线 为等容抗线
Smith圆图外周标示
波长/电长度 内外环双向 和为0.5波长
相位角
再将导纳圆图加入。 红色的代表阻抗圆，蓝色的代 表导纳圆。阻抗圆圆心在右端， 导纳圆圆心在左端。 圆图在下面还可附有相应计算 尺，其上标有反射系数、驻波 系数，计算时可直接读取。
5.史密斯圆图
出发点
• 传输线理论涉及的物理量几乎全是复数，公式也多，计算起来很麻烦 • 史密斯圆图就是以反射系数为媒介，将阻抗变换、驻波比、腹节点位置等
复杂运算变成在反射系数图上的查找操作 • 圆图还是加深理解传输线理论的直观模型 • 在反射系数的基础上，还可以导出微波器件和微波网络的散射参数（S参数）
驻波比、反射系数、损耗
加上反射系数圆
史密斯圆图有多种
• 见pdf文件 • 不是越复杂越好，要根据解题的需要 • 学习和工作中会逐渐深入掌握，目前要掌握最重要的基本操作方法
串联电抗的图上操作
并联电抗的图上操作
史密斯圆图上的电抗及其与电阻的串并联关系
等感抗线上，位于第一象限的弧线表示与电 阻串联的感抗，第二象限的弧线表示与电阻 并联的感抗