西南交大考研试题(信号与系统)

2000年
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )?X (j ?)，h (t )?H (j ?)，则g (t ) = ( )。

（a ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛33t y
（b ）
⎪⎭
⎫ ⎝⎛331t y （c ）
()t y 33
1
（d ）
()t y 39
1
2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变
系统。

（a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶
3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为??1和??2，且??2>??1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样间隔
（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。

（a ）
2
1π
ωω∆+∆
（b ）
1
2π
ωω∆-∆
（c ）
2
πω∆ （d ）
1
πω∆ 4、已知f (t )?F (j ?)，则信号y (t )= f (t )? (t -2)的频谱函数Y (j ?)=（ ）。

（a ）ω
ω2j e
)j (F
（b ）ω
2-j e
)2(f
（c ）)2(f （d ）ω
2j e
)2(f
5、已知一线性时不变系统的系统函数为)
2)(1(1
-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的
收敛域ROC 应为（ ）。

（a ）2]Re[>s
（b ）1]Re[-<s
（c ）2]Re[<s （d ）2]Re[1<<-s
6、某线性时不变系统的频率特性为ω
ω
ωj j )j (-+=
a a H ，其中a >0，则此系统的幅频特性|H (j ?)|=（ ）。

（a ）
2
1 （b ）1
（c ）⎪⎭
⎫
⎝⎛-a ω1
tan （d ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ω1tan 2
7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列，
且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。

（a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为113
112
4111)(---+-=
z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3
1
||41<<z ，则Y (z )的反变换为y (n )等于（ ）。

（a ）)(312)(41n u n u n
n ⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛
（b ）)1(312)(41--⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u n
n
（c ）)1(312)(41--⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u n
n
（d ）)1(312)1(41--⎪⎭
⎫
⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-n u n u n
n
9、x (t )， y (t )分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的因果线性、时
不变的连续系统。

（a ）)1()(+=t x t y
（b ）0)()()(=+'t x t y t y
（c ）)()()(t x t ty t y =+'
（d ）)()()(2)(t x t y t y t y '=+'+''
10、双向序列f (k ) = a | k | 存在Z 变换的条件是（ ）。

（a ）a >1 （b ）a <1 （c ）a ?1 （d ）a ?1
二、（15分） 如下图所示系统，已知输入信号的频谱X (j ?)如图所示，试确定并粗略画出y (t )的频谱Y (j ?)。

三、（10分）
已知系统函数)
3)(1(1)(++=s s s H 。

激励信号)(e )(2t u t f t
-=。

求系统的零状态响应y f (t )。

四、（10分）如下图所示系统，已知1
1
)(+=s s G 。

求：
（1）系统的系统函数H (s )； （2）在s 平面画出零极点图； （3）判定系统的稳定性； （4）求系统的的冲激响应。

五、（15分）
求一个理想低通滤波器对具有sinc 函数x (t )的响应问题，即
x
0-20 F (s )
(s )
t
t
t x πsin )(i ω=
当然，该理想低通滤波器的冲激响应具有与x (t )相类似的形式，即
t
t
t h πsin )(c ω=
试证明该滤波器的输出y (t )还是一个sinc 函数。

（注：sinc(x )=sin ?x /?x ） 六、（20分）
有一个离散因果线性时不变系统，其差分方程为
)()1()(3
10
)1(n x n y n y n y =++-
- （1） 求该系统的系统函数H (z )，并画出零极点图，指出收敛域； （2） 求系统的单位函数响应；
（3） 你应能发现该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位函数响应。

2001年
一、选择题（15分）
1、差分方程3y (k )-4y (k -3)+8y (k -5)=2f (k -2)所描述的系统是（ ）线性时不变系统。

（A ）五阶 （Ｂ）六阶 （C ）一阶 （D ）四阶
2、一连续信号x (t )从一个截止频率为?c =1000?的理想低通滤波器输出得到，如果对x (t )完成冲激抽样，
下列采样周期中的哪一个可能保证x (t )在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？（ ）
（A ）T =10-4s （Ｂ）T =10-2s （C ）T =5?10-2s （D ）T =2?10-3s
3、试确定如下离散时间信号n n n x 4
3πj
3
2π
j e
e
)(+=的基波周期。

（ ）
（A ）12 （Ｂ）24 （C ）12? （D ）24?
4、信号e j2t ? ?(t )的傅里叶变换为（ ）。

（A ）-2 （Ｂ）j(?-2) （C ）j(?+2) （D ）2+ j ?
5、考虑一连续时间系统，其输入x (t )和输出y (t )的关系为y (t ) = t x (t )，系统是（ ）。

（A ）线性时变系统 （Ｂ）线性时不变系统 （C ）非线性时变系统 （D ）非线性时不变系统 二、（10分）有一因果线性时不变系统，其频率响应为3
1
)(+=s s H ，对于特定的x (t )，观察到系统的输出为)(e )(e
)(43t u t u t y t t
---=，求x (t )。

三、（10分）考虑一连续时间因果稳定的线性时不变系统，其输入x (t )和输出y (t )的微分方程为
)(2)(5d )
(d t x t y t
t y =+ 问：该系统阶跃响应s (t )的终值s (?)是多少？ 四、（15分）画图题
（1）（5分）信号如图所示，试画出⎪⎭
⎫ ⎝⎛+123
t x 的波形。

（2）（10分）已知)(t x '如图所示，求x (t )。

五、（10分）有一连续时间最小相位系统S ，其频率响应H (j ?)的波特图如图所示，试写出H (j ?)的表达式。

x ? (t )
t 0 2 4 2 1 -3
六、（20分）
某离散线性时不变系统由下面的差分方程描述
)1()2(2
3
)1(27)(-=-+--
n x n y n y n y （1）求该系统的系统函数H (z )，并画出零极点分布图；
（2）限定系统是因果的，写出H (z )的收敛域，并求出单位函数响应h (n )，系统是否稳定？ （3）确定使系统稳定的收敛域，并求出h (n )。

七、（20分）带限信号f (t )的频谱密度F (j ?)如图a 所示。

系统（图b ）中两个理想滤波器的截止频率均为?c ，
相移为零。

当f (t )通过图b 所示系统时，请画出：A 、B 、C 、D 各点信号的频谱图。

c
c
1
H 2(j ?) c cos(c +1) t 图a
图b
2002年
一、选择题（15分）
1、下列系统函数中，（ ）是最小相位系统。

（A ）)5)(4)(3()
2)(1()(+++++=
s s s s s s H
（B ）)5)(4)(3()
2)(1()(++++-=
s s s s s s H
（C ）)
5)(4)(3()
2)(1()(++-++=s s s s s s H
（D ）)
5)(4)(3()
2)(1()(+++--=s s s s s s H
2、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为1
1512
311)(---+-=z
z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3<|z |<5，则Y (z )的反变换y (n )等于（ ）。

（A ）)()5(2)(3n u n u n
n
+
（B ）)1()5(2)(3--+n u n u n
n （C ）)1()5(2)(3---n u n u n
n
（D ）)1()5(2)1(3------n u n u n
n
3、试确定离散时间信号)14sin()110cos(2)(--+=t t n x 的基波周期。

（ ） （A ）
5π
（B ）π
（C ）
2
π （D ）10
4、若信号f (t ) = u (t )-u (t -1)，则其傅里叶变换F (?) = ( )。

（A ）
2
j
e
2
sin
1ωω
ω
-
（B ）
)e -1(j 2j ω
ω
-（C ）)e -1(j j ωω（D ）2j e 2sin 2ω
ωω- 5、下列系统（ ）是因果、线性、时不变的系统。

（A ）)()1()(n nx n y n y =++ （B ）)2()()()1(+=-+n nx n y n x n y （C ）)()1()(n x n y n y =--
（D ）)2()1()(+=+-n x n y n y
二、（20分）画图题
已知信号x (t )的傅里叶变换)]2()2([2)(--+=ωωωu u X 如图1所示，其相位频谱0)(=ωϕ。

（1）画出)2()(t x t y =的幅度频谱和相位频谱。

（2）画出)2()(-=t x t y 的幅度频谱和相位频谱。

（3）画出)()(t x t y '=的幅度频谱和相位频谱。

（4）画出)()(2
t x t y =的幅度频谱和相位频谱。

三、（20分）有一因果LTI 系统，其方框图如图所示。

试求：
（1）画出系统的信号流图。

（2）确定系统函数H (s )，画出零极点分布图，判断系统是否稳定。

（3）确定描述该系统输入x (t )到输出y (t )的微分方程。

（4）当输入x (t )=e -3t u (t )，求系统的零状态响应y (t )，并判断其中的自由响应分量、受迫响应分量、稳-态响应分量、暂态响应分量。

四、（15分）设f (t )为频带有限信号，频带宽度为?m =8，其频谱F (?)如下图所示。

（1）求f (t )的奈奎斯特抽样频率?s 和f s 、奈奎斯特间隔T s 。

（2）设用抽样序列∑∞
-∞
=-=
n T nT t t )()(s
δδ对信号f (t )进行抽样，得到
抽样信号f s (t )，画出f s (t )的频谱F s (?)的示意图。

（3）若用同一个)(t T δ对f (2t )进行抽样，试画出抽样信号f s (2t )的频谱
图。

五、（15分）某离散因果LTI 系统，其差分方程为)()1()(2
5
)1(n x n y n y n y =++-
-。

（1）确定该系统的系统函数H (z )。

（2）画出系统的零极点分布图，并判断系统是否稳定。

（3）若输入)(31)(n u n x n
⎪⎭
⎫
⎝⎛=，求响应y (n )。

六、（15分）下图（a ）所示是抑制载波振幅调制的接收系统，其中
∞<<∞-=
t t
t
t e ,π2sin )(，∞<<∞-=t t t s ,1000cos )( 低通滤波器的传输函数如图（b ）所示，?(?)=0。

（1）画出A 、B 、C 各点的幅度频谱图。

（2）求输出信号r (t )。

t )
图（a ）
图（b ）
2003年
一、选择题（30分）
1、已知y (t )= x (t )* h (t )，g (t )= x (2t )* h (2t )，并且)j ()(ωX t x ↔，)j ()(ωH t h ↔，则g (t ) = ( )。

（a ）)2
(2t y
（b ）
)2
(21t y （c ）
)2(2
1
t y （d ）
)2(4
1
t y 2、差分方程)()2()7()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变系统。

（a ）五阶 （b ）七阶 （c ）三阶 （d ）八阶
3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为?1和?2，且?2>?1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样间隔（奈
奎斯特间隔）T 等于（ ）。

（a ）
2
1π
ωω+
（b ）
1
2π
ωω-
（c ）
2
π
ω （d ）
1
π
ω
4、已知f (t )?F (j ?)，则信号y (t )= f (t )*? (t -5)的频谱函数Y (j ?)=（ ）。

（a ）ω
ω5-j e
)j (F （b ）ω
5-j e
)5(f （c ）)5(f
（d ）)j (ωF
5、已知一线性时不变系统的系统函数为)
21)(2.01(5.22)(1
11------=z z z z H ，若系统是稳定的，则系统函数H (z )的收敛域ROC 应为（ ）。

（a ）2.0||<z
（b ）2||>z
（c ）2||<z
（d ）2||2.0<<z
6、信号t B t A t f 6cos 5sin )(+=的周期T =（ ），其中A 、B 为实数。

（a ）2? （b ）? （c ）11? （d ）?
7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列，
且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。

（a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、? (-2t )与? (t )的关系是（ ）。

（a ）)(2
1
)2(t t δδ=
- （b ）)()2(t t δδ=-
（c ）)(2)2(t t δδ-=-
（d ）)(2
1)2(t t δδ-=-
9、x (n )， y (n )分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的线性、时不变
的离散系统。

（a ）∑-∞
==
n
m m x n y )()(
（b ）2
)]([)(n x n y =
（c ）)7
π9π2sin(
)()(+=n n x n y （d ）)1()()()(-+=n y n y n x n y
10、单位函数响应h (n )为（ ）的系统是因果的、稳定的。

（a ）
)(1
2n u n
（b ）)(3n u n
（c ）)(3.0n u n
（d ）)1(5.0--n u n
二、（15分）
已知某系统的微分方程为
t t y t y t y 2e 4)(2)(3)(-=+'+''，且y (0)=3，y ? (0)=4
求系统的输出y (t )。

三、（10分）已知连续系统的激励f (t )和单位冲激响应h (t )的波形如下图所示，试用图解法求系统的零状态
响应y f (t )。

四、（25分）
如下图所示系统，已知输入信号)2(Sa )(t t x =，试确定f (t )、y (t )的频域表达式，并画出它们的频谱图。

五、（25分）如下图所示因果系统，已知3
1
)(1+=s s H ，k s G =)(。

求： （1）系统的系统函数H (s )；
（2）当k 取何值时系统是稳定的； （3）设k = 1，求系统的冲激响应； （4）画出k =1时系统的波特图。

六、（20分）
有一离散因果线性时不变系统，差分方程为
)1(2
3
)()1(25)2(--=+--
-n x n y n y n y （1）求该系统的系统函数H (z )，并画出零极点图，指出收敛域；
（2）求系统的单位函数响应；
（3）说明系统的稳定性。

求一个满足该差分方程的稳定的（不一定是因果的）单位函数响应。

七、（25分）如下图所示，左边第一连续时间LTI 系统是因果的，且满足线性常系数微分方程
)()(d )
(d c c c t x t y t
t y =+，且输入)()(c t t x δ=。

（1）确定H 1(s )； （2）求y c (t )；
（3）写出y (n )的表达式；
（4）已知)1(e )()(2--=-n n n h T
δδ，求y o (n )。

∑-∞
=-=
n nT t t p )
()(δ
2004年
一、选择题（30分）
1、已知f (t )的傅里叶变换为F (?)，则tf (-2t )的傅里叶变换为 ( )。

（a ）ωωd )(d j
2F （b ）ωωd )2/(d 2j -F （c ）ωωd )(d j -F （d ）ω
ωd )
2/(d 2j F 2、已知f (t )的拉氏变换为)
1()(2+=s s s
s F ，则f (?)= ( )。

（a ）0 （b ）1 （c ）不存在 （d ）-1 3、关于连续时间系统的单位冲激响应，下列说法中错误的是 ( )。

（a ）系统在? (t )作用下的全响应 （b ）系统函数H (s )的拉氏反变换 （c ）系统单位阶跃响应的导数 （d ）单位阶跃响应与?? (t )卷积积分 4、信号e j2t ?? (t )的傅里叶变换为 ( )。

（a ）-2 （b ）j(?-2) （c ）j(?+2) （d ）2+j ? 5、某因果系统的系统函数)
1)(5(9
2)(+++=
s s s s H ，? ?(0，?)，此系统属于 ( )。

（a ）渐进稳定的 （b ）临界稳定的
（c ）不稳定的
（d ）不可物理实现的
6、
⎰
∞
∞
+---d )4)(3(t t t δ= ( )。

（a ）0 （b ）1 （c ）-1 （d ）?
7、x (t )，y (t )分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有 ( )才描述的是因果线性、时不
变的系统。

（a ）)()1(t x t y =- （b ）)()()()(t x t y t y t y ='+'
（c ）)()(sin )(t x t ty t y =+'
（d ）)()(2)(3)(t x t y t y t y '=+'+''
8、线性时不变系统的自然响应y c (t )（ ）。

（a ）就是零输入响应 （b ）和输入e (t )无关 （c ）具有和零输入响应相同的形式 （d ）与初始状态无关
9、已知)()(ωF t f ↔，则信号)5(*)()(-=t t f t y δ的频谱函数Y (?)=（ ）。

（a ）ω
ωj5e
)(F
（b ）ω
ω-j5e
)(F （c ）f (5)
（d ）ω
j5e
)5(f
10、以下表达式能正确反映? (n )与u (n )关系的是（ ）。

（a ）∑∞
=-=
)()(k k n n u δ
（b ）∑∞
=-=1)()(k k n n u δ
（c ）)1()()(+--=n u n u n δ
（d ）∑∞
==
)()(k k n u δ
二、（20分）已知某因果线性非时变系统的微分方程为
)()(3)(4)(t x t y t y t y =+'+''
若输入信号)(e
)(2t u t x t
-=，y (0-)=1，y ? (0-)=1。

求：
（1）系统的单位冲激响应h (t )；
（2）系统的零输入响应y zi (t )，零状态响应y zs (t )，全响应y (t )； 三、（20分）已知某因果线性非时变系统的系统函数H (s )的零极点分布图如图所示，并且H 0=1。

求：
（1）系统函数H (s )；
（2）系统的单位冲激响应h (t )； （3）说明系统的稳定性；
（4）写出系统的微分方程。

四、（20分）已知某因果线性非时变离散系统的模拟框图如图所示，
求：
j ?
? ? ? 2 -1 0
（1）该系统的差分方程；
（2）该系统的系统函数H (z )； （3）该系统的单位函数响应h (n )；
（4）若输入信号)(21)(n u n x n
⎪⎭
⎫
⎝⎛=，求系统的零状态响应y (n )。

五、（20分）已知某因果线性非时变离散系统的差分方程为
)1()()2(24.0)1(2.0)(-+=---+n x n x n y n y n y
求：（1）系统函数H (z )，画出零极点图，并标明收敛域；
（2）系统单位函数响应h (n )； （3）说明系统稳定性。

六、（20分）已知信号t
t
t f π22sin )(=
（1）求f (t )的频谱，并画出其幅度谱图；
（2）求f (t )的奈奎斯特抽样频率?s ，f s 和奈奎斯特间隔T s ； （3）设用抽样序列∑∞
-∞
=-=
n T nT t t )()(s
δδ对信号f (t )进行抽样，得抽样信号f s (t )，求f s (t )的频谱F s
(?)
并画出其幅度谱图；
（4）若用同一个)(t T δ对f (t /2)进行抽样，试求抽样信号f s (t /2)的频谱F ?s (?)并画出其幅度谱图。

七、（20分）下图表示的是正弦调制和解调系统。

已知x (t )的频谱X (?)如图中所示，)
(j e |)(|)(ωϕωωH H =，
其中
0)( ,||
,0||
,|)(|c c =⎩⎨
⎧>≤=ωϕωωωωωk H ，k 为实常数，
求：（1）w (t )的频谱，并画出幅度谱图；
（2）f (t )的频谱，并画出幅度谱图； （3）y (t )的频谱，并画出幅度谱图；
（4）为使y (t )和x (t )完全相同，试确定k 和?c 的取值。

t ) cos ?c t cos ?c t
2005年
一、选择题（30分）
1、已知f (t )的傅里叶变换为F (?)，则f (1-t )的傅里叶变换为 ( )。

（a ）ω
ωj e
)(-F
（b ）ω
ω-j e
)(-F
（c ）ω
ωj e
)(F
（d ）ω
ω-j e
)(F
2、已知f (t )的拉氏变换为)
5)(2(6
)(+++=
s s s s F ，则f (?)= ( )。

（a ）0 （b ）1 （c ）不存在
（d ）-1 3、下列信号中（ ）不是周期信号。

（a ）)6/πcos()3/πcos(n n
（b ）)π5/cos(-n
（c ）)5
2πsin(
3n
（d ）)4/πsin()3/πcos(n n +
4、下列描述错误的是（ ）。

（a ）∑∞
=-=0)()(k k n n u δ
（b ）∑-∞
==
n
k k n u )()(δ
（c ）∑∞-∞
==
k k n u )()(δ
（d ）)1()()(--=n u n u n δ
5、某因果系统的系统函数2
39
2)(2
+++=
s s s s H ，此系统属于 ( )。

（a ）渐进稳定的 （b ）临界稳定的
（c ）不稳定的
（d ）不可物理实现的
6、
⎰
+∞
+--0
d )4)(3(t t t δ= ( )。

（a ）0 （b ）1 （c ）-1 （d ）?
7、x (t )，y (t )分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有 ( )才描述的是因果线性、时不
变的系统。

（a ）)()(2)(3)(t x t y t y t y '=+'+'' （b ）)()()()(t x t y t y t y ='+'
（c ）)()()(t x t ty t y =+'
（d ）)(2)(3)1(t x t y t y =++-'
8、离散系统的单位冲激响应与（ ）有关。

（a ）输入激励信号 （b ）冲激强度 （c ）系统结构 （d ）产生冲激时刻 9、已知)()(ωF t f ↔，则信号)5(*)2()(-=t t f t y δ的频谱函数Y (?)=（ ）。

（a ）
ω
ωj5e )2
(21F
（b ）ω
ω
j5-e
)2
(2F
（c ）ω
ω
j5e
)2
(2F
（d ）ω
ω
j5-e
)2
(2
1
F
10、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列，
且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。

（a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）2M -1 （d ）N
二、（20分）已知一个稳定的离散线性非时变系统的差分方程为
)()1()(5
26
)1(n x n y n y n y =++-
- 求：（1）系统函数H (z )；
（2）画出零极点图，指出收敛域；
（3）说明该系统是不是因果系统，为什么？
（4）求一个满足该差分方程的稳定系统的单位函数响应。

三、（20分）已知某因果线性非时变系统的系统函数H (s )的零极点分布图如图所示，并且已知冲激响应初
值h (0+)=2。

求：
（1）系统函数H (s )；
（2）系统的单位冲激响应h (t )；
（3）说明系统的稳定性； （4）写出系统的微分方程。

四、（20分）已知因果线性时不变离散系统的模拟图如图所示，其中D 为延时器。

求：
（1）写出系统的差分方程；
（2）系统函数H (z )，画出极零图，并标明收敛域； （3）系统单位函数响应h (n )； （4）说明系统稳定性。

五、（25分）如下图所示系统，已知23)(+=
s s G ，s
s E 1
)(=。

求： （1）系统的系统函数H (s )；
（2）判定系统稳定性； （3）若系统输入)(e
)(2t u t f t
-=，求系统的零状态响应；
（4）若系统的起始状态y zi (0-)=1，y ?zi (0-)=2
六、（20分）已知信号t
t
t f 2sin )(=
（1）求f (t )的频谱，并画出其幅度谱图； （2
）设用抽样序列∑∞
-∞
=-=
n T nT t t )()(s
δδ对信号f (t )进行抽样，
得抽样信号f s
(t )，欲使信号f s
(t )包含f (t )的全部信息，求最大抽样间隔T s ；
（
3）当抽样间隔T s 为（2）中所求结果时，求f s (t )的频谱F s (?)并画出其幅度谱图；
（4）若用周期为T s /2的)(t T
δ'对f (t )进行抽样，试求抽样信号f ?s (t )的频谱F ? (?)并画出其幅度谱图。

七、（20分）下图（a ）表示的是系统中，已知x (t )的频谱X (?)如图（b ）中所示，)
(j e |)(|)(ωϕωωH H =，
其中0)( ,||
,0||
,1|)(|c c =⎩⎨
⎧>≤=ωϕωωωωωH ，
求：（1）w (t )的频谱，并画出幅度谱图；（2）f (t )的频谱，并画出幅度谱图；
（3）y (t )的频谱，并画出幅度谱图；（4）为使y (t )和x (t )完全相同，试确定?c 的取值范围。

t ) cos ?0t
图（b ）
cos 0t 图（a ）
2006年
一、选择题（30分）
1、)5
π
2cos(2)3π4cos(3)(+++
=t t t y 的周朝是( )。

（a ）
2
π （b ）π （c ）2
3π
（d ）?
2、已知f (t )的傅里叶变换为F (?)，则f (2t -5)的傅里叶变换为 ( )。

（a ）ω
ωj5-e )2
(21F
（b ）ω
ω25
j -e )2
(21F
（c ）ω
ω25
j -e )2
(2F
（d ）ω
ω
j5-e
)2
(2F
3、)(sin t δ= ( )。

（a ）1
（b ）0 （c ）
∑∞
-∞
=-k k t )π(δ
（d ）?
4、已知f (t )的拉氏变换为)
1()(2-=
s s s
s F ，则f (?)= ( )。

（a ）0
（b ）1
（c ）不存在
（d ）-1
5、已知某线性时不变系统的响应)(e )(*)()(1t u t h t f t y t
-==，则响应==)2(*)2()(2t h t f t y ( )。

（a ）
)(e 412t u t -
（b ）)(e 414t u t - （c ）)(e 21t u t - （d ）)(e 2
12t u t
- 6、已知)()(ωF t f ↔，f (t )的频带宽度为?m ，则信号)72/()(-=t f t y 的奈奎斯特间隔等于 ( )。

（a ）m 2πω （b ）722πm -ω （c ）m 4πω （d ）m
πω
7、已知)()(ωF t f ↔，则ω
ωω5j e
)()(F Y =的原函数y (t )= ( )。

（a ）)5(*)(-t t f δ （b ）)5(*)(+t t f δ
（c ）)5()(-t t f δ
（d ）)5()(+t t f δ
8、
⎰
+∞
+--0
d )4)(3(t t t δ= ( )。

（a ）0 （b ）1 （c ）-1 （d ）?
9、关于线性时不变系统的自然响应y c (t )，下列说法错误的是 ( )。

（a ）就是零输入响应 （b ）和输入e (t )无关 （c ）具有和零输入响应相同的形式 （d ）与初始状态有关
10、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为??1和??2，且??2>??1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样间
隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。

（a ）
2
1π
ωω∆+∆
（b ）
1
2π
ωω∆-∆
（c ）
2
πω∆ （d ）
1
πω∆ 二、（20分）已知某因果线性非时变系统的微分方程为
)()(6)(5)(t x t y t y t y '=+'+''
若输入信号)(e )(t u t x t
-=，y (0-)=1，y ? (0-)=2。

求：
（1）系统的单位冲激响应h (t )；
（2）系统的零输入响应y zi (t )，零状态响应y zs (t )，全响应y (t )； （3）指出受迫响应分量和自然响应分量。

三、（20分）已知某因果离散线性非时变系统的系统函数H (z )的零极点分布图如图所示，并且已知其单位
函数响应h (0)=1。

求：
（1）系统函数H (s )；
（2）系统的单位函数响应h (n )； （3）说明系统的稳定性； （4）写出系统的差分方程。

四、（20分）已知某因果线性非时变连续系统的模拟图如图所示，
求：
（1）该系统的系统函数H (s )； （2）系统的微分方程；
（3）该系统是否稳定，为什么？
五、（20分）已知因果线性非时变离散系统的差分方程为
)()(3)1(2)2(n x n y n y n y =-+-+
已知y (0)= y (1)=2，)(2)(n u n x n
=。

求：
（1）系统函数H (z )，画出零极点图，并标明收敛域； （2）系统的零输入响应y zi (n )，零状态响应y zs (n )； （3）说明系统的稳定性。

六、（20分）已知一个频带有限的连续信号f (t )的频谱为F (?)，其占有频带宽度为?m 。

设用抽样序列
∑∞
-∞
=-=
n T nT t t )()(s
s
δδ对信号f (t )进行抽样（已知T s 为f (t )的奈奎斯特抽样间隔）
，得到抽样信号f s
(t )。

求：
（1）f s (t )的频谱F s (?)；
（2）为了从f s (t )完全（包括幅度和相位）无失真地恢复出f (t )，需要一个什么功能的子系统？画出该
子系统的幅频特性和相频特性；
（3）求出一个满足（2）中条件的子系统的系统函数H (?)。

七、（20分）下图表示的是正弦调制和解调系统。

已知t
t t x π2sin )(=
，)
(j e |)(|)(ωϕωωH H =，其中 0)( ,1000|| ,01000||
,1|)(|=⎩
⎨⎧>≤=ωϕωωωH
求：（1）A 、B 、C 、D 各点的频谱，并画出幅度谱图；
（2）y (t )的表达式。

(t )
cos1000t
2007年
一、选择题（30分）
1、t b t a t x 3sin sin )(-=的周朝是( )。

（a ）
2
π
（b ）π
（c ）π2
（d ）?
2、系统的输入和输出x (t )和y (t )之间的关系为)(cos )(t x t t y ⋅=，则该系统为( )。

（a ）线性时不变因果系统 （b ）非线性时不变因果系统 （c ）线性时变因果系统 （d ）线性时不变非因果系统
3、
)](e [d d 2t t
t
δ-= ( )。

（a ）)(t δ （b ）)(t δ' （c ）1 （d ）-2
4、一个LTI 系统的输入)()(n u a n x n
=，a ?1，系统的单位函数响应)()(n u n h =，则系统的输出为 ( )。

（a ）)1/()()1(a n u a n
-- （b ）)1/()()1(1a n u a n --+
（c ）)1/(1(a a n -- （d ）)1/()1(1
a a
n --+
5、已知傅里叶变换为)()()(00ωωωωω--+=u u F ，则它的时间函数 f (t )= ( )。

（a ）)(Sa )(0t F ωω= （b ）π2)(=ωF
（c ）1
（d ）)(Sa π
)(00
t F ωωω=
6、已知f (t )的傅里叶变换为F (?)，则(1-t )f (1-t )的傅里叶变换为 ( )。

（a ）ω
ω
ωj -e d )(d j
-F （b ）ω
ω
ωj e d )(d j F
（c ）ω
ω
ωj -e d )(d -F
（d ）ω
ω
ωj e d )(d j --F
7、已知信号f (t )的频带宽度为??，则信号y (t )= f 2(t )的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于 ( )。

（a ）
ω∆π
（b ）
ω∆2π
（c ）ω
∆2π
（d ）ω
∆4π
8、已知f (t )的拉氏变换为)
5)(1(3
)(+++=s s s s F ，则f (?)= ( )。

（a ）0
（b ）1
（c ）不存在
（d ）-1
9、已知某线性时不变系统的响应)(e )(*)()(1t u t h t f t y t
-==，则响应==)(*)()(2at h at f t y ( )。

（a ）
)(e 12t u a at - （b ）)(e 122
t u a t a -（c ）)(e 1t u a t - （d ）)(e 1t u a at
-
10、已知一因果线性时不变系统，其系统函数为)
21)(5.01(31)(1
11
------=z z z z H ，则系统函数H (z )的收敛域ROC 应为（ ）。

（a ）5.0||<z
（b ）2||>z
（c ）2||<z
（d ）2||5.0<<z
二、（15分）已知一阶线性时不变系统，在相同的初始条件下，当输入为f (t )时其全响应
)()2cos e 2()(t u t t y t +=-，当输入为2 f (t )时其全响应为)()2cos 2e ()(t u t t y t +=-，试求在同样的
初始条件下，若输入为3 f (t )时，系统的全响应。

三、（20分）已知一个LTI 系统的单位冲激响应)()sin (cos e 4)()(t u t t t t h t
--=-δ，试求：
（1）系统函数H (s )，画出极零图；
（2）幅频响应|H (j ?)|和相频响应?(?)的表达式； （3）说明系统的稳定性。

四、（20分）一个输入信号)(e
)(2t u t x t
-=经过某因果线性非时变系统，已知系统的微分方程为
)()(30)(11)(t x t y t y t y '=+'+''
系统初始条件为y (0-)=1，y ? (0-)=2。

求：
（1）系统的单位冲激响应h (t )；
（2）系统的零输入响应y zi (t )，零状态响应y zs (t )，全响应y (t )； （3）指出受迫响应分量和自然响应分量。

五、（20分）已知一离散系统的组成框图如图所示，输入信号)(21)(n u n x n
⎪⎭
⎫
⎝⎛=，试求：
（1）系统的差分方程；
（2）系统的单位函数响应h (n )； （4）系统响应y (n )。

六、（20分）已知某因果离散线性非时变系统的系统函数H (z )的零极点分布图如图所示，并且已知其单位
函数响应的极限值3)(lim =∞
→n h n 。

求：
（1）系统函数H (s )；
（2）系统的差分方程； （3）说明系统的稳定性；
（4）已知系统的输入为)(21)(n u n x n
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=，系统的初始条件为y (0)=1，
y (1)=1，用Z 变换法求系统的全响应。

七、（25分）如图所示，x (t )和y (t )分别是系统的输入和输出，已知2
π30sin )(⎪⎭
⎫
⎝⎛=t t t x ，试求：
（1）x (t )的频谱X (j ?)。

（2）给出图中Y 1(j ?)和Y 2(j ?)的表达式并画出它们的示意图。

Im[z]
Re[z]
?
?
1
-2
2008年
一、选择题（30分）
1、已知f (t )的傅里叶变换为F (?)，则f (at -b )（其中a ，b 为实常数）的傅里叶变换为 ( )。

（a ）ωωb a F a j -)e (||1 （b ）ωωa b
a
F a j -)e (||1 （c ）ωω
a
b
a
aF j -)e
(
（d ）ωω
b a
aF j -)e (
2、)7
π
2sin()6π4cos()(+++
=t t t y 的周朝是( )。

（a ）
2
π （b ）π （c ）2
π
3
（d ）?
3、对稳定的连续时间LTI 系统而言，系统函数的收敛域一定包含虚轴，这句话是( )的。

（a ）一定正确 （b ）一定错误 （c ）不一定 4、已知f (t )的拉氏变换为)
2)(3(1
)(+++=
s s s s F ，则f (?)= ( )。

（a ）0 （b ）1 （c ）不存在 （d ）1/2
5、线性时不变系统的自然响应是零输入响应，这种说法正确吗？（ ）。

（a ）正确 （b ）错误 （c ）不一定
6、已知)()(ωF t f ↔，则信号)1()()(-=t t f t y δ的频谱函数Y (?)=（ ）。

（a ）ω
-j (1)e f （b ）ω
ω-j e )j (F （c ）)1(f
（d ）)j (ωF
7、下面（ ）描述的是线性系统。

（a ）∑-∞==
n
m m x n y )()(
（b ）2
)]([)(n x n y =
（c ）⎪⎭
⎫
⎝⎛=n n x n y 3π2sin )()( （d ）)1()()(-=n y n x n y 8、信号)3
π
5sin(3sin )(++=t t t y 的Nyquist 采样间隔为（ ）秒。

（a ）π2 （b ）π （c ）4π （d ）１ 9、=-)()3(t u t u （ ）。

（a ）)3(t u - （b ）u (t ) （c ）u (t ) - u (t -3) （d ）u (t ) - u (3-t ) 10、已知f (t )的傅里叶变换为)(ωF ，则)2(t tf -的傅里叶变换为（ ）。

（a ）ωωd )(d j 2F （b ）ω
ω
d )
2(d 2j -F （c ）ωωd )(d j -F （d ）
ωωd )2(d 2j F 二、（25分）已知某因果线性非时变系统的微分方程为
)()(2)()(t x t y t y t y '=-'-''
若输入信号)(e
)(3t u t x t
-=，y (0-)=1，y ? (0-)=2。

求：
（1）系统函数H (s )；
（2）系统的单位冲激响应h (t )；
（2）系统的零输入响应y zi (t )，零状态响应y zs (t )，全响应y (t )； （3）指出受迫响应分量和自然响应分量。

三、（20分）已知某因果离散线性非时变系统的系统函数H (z )的零极点分布图如图所示，并且已知其单位
函数响应的极限值4
1
)(lim =
∞
→n h n 。

求： （1）系统函数H (s )；
（2）系统的单位函数响应h (n )； （3）说明系统的稳定性； （4）系统的差分方程。

四、（20分）系统框图如图所示，试求：
（1）系统的系统函数H (s )； （2）系统的单位冲激响应h (t )；
（3）写出描述系统输入输出关系的微分方程； （4）画出零极点图，判断系统是否稳定。

五、（20分）已知因果线性非时变离散系统的差分方程为
)(2)1()(2)1(3)2(n x n x n y n y n y ++=++-+
已知y zi (0)=0， y zi (1)=1，)(3)(n u n x n
=。

求：
（1）系统函数H (z )，画出零极点图，并标明收敛域； （2）系统的零输入响应y zi (n )，零状态响应y zs (n )； （3）系统的全响应y (n )。

六、（15分）设对连续信号t t
t f π2sin )(=进行理想抽样（即用∑∞
-∞
=-=n T nT t t )()(s s
δδ对信号进行抽样），得到
抽样信号f s (t )。

求： （1）f (t )的频谱F (?)； （2）f s (t )的频谱F s (?)； （3）奈奎斯特间隔。

七、（20分）下图表示的是正弦调制系统。

已知t
t
t x π22sin )(=
，)(j e |)(|)(ωϕωωH H =，其中 0)( , ,01002
|| 998 ,1|)(|=⎩⎨⎧≤<=ωϕωω其它
H
求：（1）A 、B 、C 、D 各点的频谱，并画出幅度谱图；
（2）y (t )的表达式。

(t ) cos1000t。