模拟退火算法及其改进_蒋龙聪

第4卷第2期2007年4月　

工程地球物理学报

CHIN ESE J OU RNAL OF EN GIN EERIN G GEOP H YSICS

Vol 14,No 12Apr 1,2007

文章编号:1672—7940(2007)02—0135—06

模拟退火算法及其改进

蒋龙聪,刘江平

(中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉430074)

作者简介:蒋龙聪(1983—

),男,硕士研究生,现在主要从事地震数据处理和反演理论方法研究。E 2mail :longcja @ 刘江平(1957—

),男,教授,博士生导师,主要从事地震勘探的科研与教学工作。E 2mail :liujp @ 摘　要:借鉴遗传算法中的非均匀变异思想,用非均匀变异策略对当前模型扰动产生新的模型,对传统的模

拟退火算法提出了改进,通过多峰值函数数值优化测试结果表明,该算法在高温的时候能够进行大范围的搜索,随着温度的降低,逐渐缩小解的搜索范围,大大加快了收敛速度,证实了该改进算法的有效性和高效性。

关键词:模拟退火算法;非均匀变异;数值最优化;反演

中图分类号:P631文献标识码:A

收稿日期:2006—

12—07R evised Simulated Annealing Algorithm

Jiang Longcong ,Liu Jiangping

(I nstitute of Geop hysics and Geomatics ,China Universit y of Geosciences ,W uhan 430074,China )

Abstract :Based on t he idea of non 2uniform mutation in genetic algorit hm ,we present a novel revised simulated annealing (RSA ),which used t he non 2uniform mutation to generate a new model f rom current model.Tested by some numerical f unctions ,RSA can search in t he large area for t he solutions in high temperat ure.Wit h t he lowering of t he temperat ure ,t he area of searching t he solutions will be gradually reduced and convergence will speed up.So t he re 2sult s p rove t he effectiveness of RSA.

K ey w ords :simulate annealing ;non 2uniform mutation ;numerical optimal ;inversion

1　引　言

人类对地球内部物理性质(包括速度、密度、电导率、温度等)以及矿产资源分布的了解,大多来自地表地质和地球物理、地球化学资料的反演和解释[1]。反演方法可以分为线性反演和非线性反演两种,线性反演已成为一套科学的反演理论,然而,绝大部分地球物理问题都是非线性的,并且实践表明,线性反演方法有容易陷入局部极值和依赖于初始值等缺点。因此,地球物理学者们不

断的尝试开发非线性反演方法,比如人工神经网

络[2]、小波多尺度反演[3]、模拟退火算法[4]等。

模拟退火算法是近年发展起来的全局最优化算法,其主要优点是;不用求目标函数的偏导数及解大型矩阵方程组,即能找到一个全局最优解,而且易于加入约束条件,编写程序简单。目前此法已开始用于解决非线性地球物理反问题,如波形反演、静校正、叠前偏移速度分析等非线性反演中,并取得了较好的效果。

然而,由于模拟退火法是建立在随机搜寻方法的基础上,要达到一定的精度要求,每一模型参

数的离散点必须足够大。每次迭代必须进行多次目标函数计算,因而在处理实际资料时计算效率不高,影响着它的广泛应用。为了提高模拟退火算法的计算效率,出现了许多改进的方法,如采用依赖温度的Cauchy或似Cauchy分布代替常规模拟退火方法中的高斯分布产生新模型,基于Cauchy分布产生新模型的优点是,高温状态下可进行大范围的搜索,低温状态下只在当前模型附近进行搜索,而且由于似Cauchy分布有一个平坦的“尾巴”,使其易于迅速跳出局部极值区。王山山等[5]将Cauchy分布和G ibbs分布结合起来产生新模型,使得反演过程更加合理,加快了反演过程的收敛,并且提高了算法的抗干扰能力。王凌等[6]详细研究函数优化中基于Cauchy分布的状态发生器SGC(State generator based on Cauchy dist ribution)和基于Gaussian分布的状态发生器SGG(State generator based on Gaussi2 an dist ribution)对SA(Simulated annealing)算法性能的影响。对分布机制的研究表明,SGC有利于大范围搜索和脱离极小区域,而SGG较适合于局部搜索。对不同复杂度的典型问题的仿真表明,优化简单单极小问题时SGC的优化效率优于基于SGG,优化复杂多极小或存在平坦区的简单问题时SGC的优化度和鲁棒性均优于SGG,进而利用对尺度参数的“退温”控制,提出了SGC 的改进策略,较大程度上提高了算法的优化度。

纪晨等[7]在模拟退火算法中引入均匀设计方法,Basu等[8]提出用试验方法确定临界温度,算法由稍高于临界温度开始,Press等[9]采用单纯形法与模拟退火算法相结合的综合算法,在不同程度上提高了模拟退火法的计算效率,然而在实际应用中还有待于提高。

随着多维分形(Multifractals)理论与应用研究日益受到重视,人们展开了关于这一理论的统计学研究。Tsallis给出了广义Boltzmann2G ibbs 统计理论及相应的G ibbs分布。基于这一理论, Penna提出了新的模拟退火方法,即由广义G ibbs分布给出新的接收概率计算表达式,用于求解推销员问题,表明这种方法在较高的温度就能收敛到全局极值,具有较高的计算效率。张霖斌等以广义Boltzmann2G ibbs统计理论为基础,采用非常快速模拟退火法中依赖于温度的似Cauchy分布产生新的扰动模型,提出了快速模拟退火算法FSA(Fast Simulated Annealing),进一步提高了模拟退火方法的计算效率[10]。

笔者借鉴遗传算法中的非均匀变异思想[11],用非均匀变异策略产生新的扰动模型,对传统的模拟退火算法进行了改进(Revised simulated an2 nealing,RSA),该算法在高温的时候能够进行大范围的搜索,随着温度的降低,逐渐缩小解的搜索范围,能够大大加快收敛速度,通过对多峰值函数数值优化,测试结果表明该改进算法的有效性和高效性。

2　模拟退火原理及其改进

１　模拟退火原理

模拟退火算法(Simulated Annealing)源于统计物理学,据统计热力学,物体中的每个分子的状态服从G ibbs分布,即:

ρ(r

i)=

exp(-E(r i)

k T

)

∑M

j=1

exp(-E(r j)

k T

)

(1)

式中:E(r i)为第i个分子的能量函数;r i为第i个分子所处的状态;k为波耳兹曼常数,T表示温度;ρ(r i)为第i个分子的概率密度,为了方便起见令k=1。

模拟退火算法最早的思想是由Met ropolis 在1953年提出的,由K irkpat rick于1983年成功地应用在组合优化问题中,目前已经应用到各门学科中以解决非线性系统中的优化问题。SA法是局部搜索算法的扩展,它不同于局部搜索之处是以一定的概率选择领域中的最优值状态。理论上已经证明,它是一个全局最优算法,并且以概率1接近最优值。

算法源于对实际固体退火过程的模拟,即先将固体加温至充分高,再逐渐冷却。加温时,固体内部粒子变为无序状态,内能增大;而逐渐降温时,粒子趋于有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。因此,算法实际上是将优化问题类比为退火过程中能量的最低状态,也就是温度达到最低点时,概率分布中具有最大概率的状态。

模拟退火算法的具体步骤如下:

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