第四章 三铰拱习题解

第四章三铰拱习题解

4-1设三铰拱的为拱轴线方程为2

4()f

y x l x l=-，拱的尺寸及承受的荷载如图所示。试求支反力及D、E截面的内力。

A H A题4-1

(b)

Y A=35kN

o

解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力000535120A B C Y Y M===?kN,kN,kN m

故，0

0120

535304

C A A

B B

A B M Y Y Y Y H H f========kN,kN,kN

00005420(,5480100(,5DA DC DA DC M M V V=?=?=?+=?==kN m)kN m)kN0000354140(,35,5EB EC EB EC M M V V==?=?=-=kN m)kN kN

(2)计算D、E截面的内力因为拱轴线方程为24()f

y x l x l

=-，故，24(2)tan f y l x l?'=

-=，cos,sin cos y???'==①计算D截面的内力

2

44

4(164)3(16D y?=

??-=m)2441

(1624)tan162D

D y??'=-?==1cos,sin cos2D D D y???'=

====。故，

2030370(, 10030310( cos sin5

sin cos5

DA DA D

DC DC D

DA DC DA D D DA DC DA D D M M Hy

M M Hy

V V V H

N N V H

??

??

=-=-?=-?

=-=-?=?

==-=

==--=-

kN m)

kN m)

30==-8.94(kN)

30==-29.07(kN)②计算E截面的内力2

44

12(1612)3(

16

D

y

?

=??-=m)

2

441

(16212)tan

162

E E

y?

?

'=-?=-=

1

cos,sin cos 2

E D D

y

???

'

=====-=

14030350(, cos sin35( cos sin5( sin cos(35)(

sin

EB EC EB E EB EB E E

EC EC E E

EB EB E E

EC EC E

M M M Hy

V V H

V V H

N V H

N V H

??

??

??

?

==-=-?=?

=-=-?

=-=?

=--=--?

=--

kN m)

-30-17.89(kN)

30=17.89(kN)

30=

-42.49(kN)

cos5(

E

?=-?30=-24.60(kN)

4-2如图所示半圆弧三铰拱，左半跨承受水平竖向荷载。试求K 截面的内力。

A

H A

A

=10kN

10kN/m

10kN/m

H A

题4-2

(b)

(a)

(c)

解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力000301040A B C Y Y M===?kN,kN,kN m

故，0

040

3010104

C A A

B B

A B M Y Y Y Y H H f========kN,kN,kN

(2)取脱离体如图（c）所示，计算K截面的内力244cos4530(44cos45)104sin4510(44cos45)2

30(45(40

K M-=?--?-?-?

=?--?-=

301010(420 5.86(kN)

301010(420(kN)

K K V N=-?-=-==--+?-=-

4-4：试求图示拉杆三铰刚架拉杆的内力，并作刚架的内力图。

(kN·m)

(c)

(e)

8(d)

解：（1）研究整个刚架，受力如图所示（a），列平衡方程求的约束反力

12kN,36kN,0A E A Y Y H===

（2）研究刚架CDE，受力如图所示（b），对C铰取矩列平衡方程求的拉杆的轴力

()01242364608kN C

EA EA M

F N N=→-??+?-?=→=∑

（3）作刚架的内力图

①因铰不承受弯矩，故0A C E M M M===

32kN m()32kN m()

DE DC BA BC M M M M===?===?外拉外拉

②求各杆端轴力、剪力1）研究立柱的轴力、剪力

8kN8kN36kN12kN

E DE A BA DE BA V V V V N N====-=-=-，，

2）研究刚结点B的平衡，受力如图（c）所示，列平面汇交力系的平衡方程，得：

12.52kN7.16kN0

BC BC n N Vτ?=?→=-=?

=??∑∑，由于BC段无荷载作用，故：

12.52kN7.16kN CB BC CB BC N N V V==-==，

4）研究刚结点D的平衡，受力如图（d）所示，列平面汇交力系的平衡方程，得：

23.3kN28.62kN0DC DC n N Vτ?=?→=-=-?=??∑∑