第四章 电力系统静态稳定分析的基本概念与方法2014-4修改

图10－2
图10－4 感应电机无功电压静特性
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三．单负荷无穷大系统的电压静态稳定
图 10－4 中曲线 (Q1 U ) 为电机定子、转子漏抗吸收的无功电压静特性。由式可知
Q1
U 2 ( X1 X 2 ) r ( 2 )2 ( X1 X 2 )2 s

Tm ( X 1 X 2 ) s r2
15% 20%(正常运行） Pmax P0 KP 100% P0 （事故后运行） 10%
def
式中，P0为实际运行功况下输电功率；Pmax为静态稳定功 率极限。
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三．单负荷无穷大系统的电压静态稳定
发电机经输电线向负荷输送功率的系统中（下面称为单负荷 无穷大系统），当线路上输送很大的有功/无功功率时，会 引起受端母线电压较大的下降，系统运行状态恶化。
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三．单负荷无穷大系统的电压静态稳定
对于图 10－5（a）中单负荷无穷大系统，
图 10－5 单负荷无穷大系统电压静稳定 （a）系统图； （b） Q U 曲线
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三．单负荷无穷大系统的电压静态稳定
设发电机电动势为 E （设 E const ． ）及线路电抗为 X （忽略线路电阻及分布电 客） ，受端母线电压为 U 0 。负荷无功功率－电压关系曲线可用图 10－5（b）中对应于不 同稳态 QL 0 水平的一族 QL U 静特性曲线表示。 机械力距负荷下的 QL U 的关系曲线可由 式（10－19）而定。
（3）将系统等值为单负荷无穷大系统，由于不存在同步运行问题， 而成为典型的无功电压型稳定问题；相似地将系统等值力单机无穷大 系统，则为典型的功角型稳定问题。实际系统则是两类静稳定问题的 综合，二者互相关联，互相影响。
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三．单负荷无穷大系统的电压静态稳定
（4）通常将 dQ 0 (Q Q Q ) 作为工程中电压静稳定判据，这是从单负荷 dU 无穷大系统条件下导出的，当推广用于多机系统已发现有一定问题，使用 时应慎重。
TJ
ds Tm Te dt
Ks dTe dt
TJ
d s Te dt
2Te,max 2 U s scr scr s
可以说明感应电机只有Ks>0的区域内，运行才是稳定的， 即当s有微小扰动增量Δs>0时，引起ΔTe>0，引起转差s 的减 小，s返回初始工况继续运行，所以Ks>0 ，即在0=<s<scr,电 动机的运行是稳定的。当Ks>0 s有微小扰动增量Δs>0时引 起ΔTe<0，引起转差的进一步增大，电动机不能维持稳定的 转差运行。
M 为惯性时间常数。
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二．单机无穷大系统的功角静态稳定
考虑系统经受小扰动而在工作点附近线性化，则有增量方程
d Pm Pe M dt d 1 dt
d M Pm Pe Pe dt d dt
def EU Pe ( sin 0 ) K X
式中
。
δ0为稳态工作点处发电机转子角； K称为同步力矩系数
K dPe d
0
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二．单机无穷大系统的功角静态稳定
K dPe d
0
显然对于单机无穷大系统可以用K作为功角稳定的判据。当 K>0时，系统在小扰动下是静态稳定的；当时K<0时，则系 统是静态不稳定的；K=0为临界状态。临界状态为功角静态 稳定极限，相应的发电机电磁功率为静态稳定功率极限， 记作Pmax。为了保证系统的安全稳定运行，一般不仅要求 正常或事故后的运行工况是静态稳定的，而且还应有一定 的静稳储备。对于功角静稳定间题，相应的静态储备为KP ，运行规程中要求
G L
（5）一些文献中根据单负荷无穷大系统的数学模型还导出了其他一些电压 静稳定代数判据，一般均和 dQ 0 等价，这里不一一介绍及证明。
dU
（6）由于讨论中所作的假定，故上述实用电压静态稳定分析主要反映了网 络结构、参数、运行工况对电压稳定性的作用，而精确地计及调节器的动 态态时，系统应用线性微分方程描述，进行严格的小扰动下的动态稳定分 析。
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二．单机无穷大系统的功角静态稳定
若设Pm=const.，并设发电机内电动势E，无穷大系统电压U皆为 常数，忽略线路电阻与分布电容，系统电抗为X∑，则忽略阻尼 时系统数学模型为
d M Pm Pe dt d 1 dt
式中
EU Pe sin X
( s scr )
因此，在 Tm 不变时．对于正常运行工作区（见图 10 一 3） ， U 时， s ，从而 Q1 ； 对于非正常运行工作区 ( s scr ) ，U 时， s ，从而 Q1 。在计及 X m 吸收的无功 Q2 。后， 同一个 U 对应两个 Q 值，即图 10－4 中 A 和 B 点，其中 A 为小滑差正常运行点，B 为大滑 差不稳定运行点。在 s scr 时，即图中 C 点
图10－2 感应电机简化等值电路
图10－3 感应电机
Te s 曲线
设定子和转子绕组电阻分别为r1和r2，漏抗分别为X1和 X2，铁损等值电阻Xm，励磁0磁场等值电抗。则由感应 电机理论可知，电机电磁力矩标么值等于上的电功率标 么值，为
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三．单负荷无穷大系统的电压静态稳定
则由感应电机理论可知，电机电磁力矩标么值等于 (r2 / s) 上的电功率 标么值，为
Te-s曲线上的Te极值点（Te,max）,Te,max与电压有关，一般取U=1时的最 大电磁力矩作为Te,max
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可以导出： scr
r2 1 ; Te,max U 1 p.u. X1 X 2 2( X 1 X 2 )
Te
K s s
由上式电磁功率可表示为：
Tm 0
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一．引言
电力系统静态稳定分析对单机无穷大系统是一个典型的功 角稳定问题，而对于单机单负荷系统则是一个典型的电压 稳定问题。 多机电力系统则一般是上述两种问题的交叉与复合，有一 些系统结构、参数、运行工况，功角稳定问题较突出，而 另一些工况，电压稳定问题较突出，相应的稳定措施和对 策略有所不同。 历史上对于单机无穷大系统的功角静稳问题及单负荷无穷 大系统的电压静稳问题有较深人的研究，并有相应的实用 判据，但当把有些实用判据扩展用于多机系统时，则存在 一定问题。多机系统的静态稳定分析方法、稳定实用判据 、控制对策等一系列问题还需深人研究，
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四．复杂系统静稳功率极限的实用计算法
对于复杂系统，为了使系统有一定的功角静稳裕度，要求了解其静稳 功率极限，以便根限制发电机愉出功率。 复杂系统静稳功率极限实用计算中假定 （l）忽略原动机、凋速系统的动态作用，认为机械功率恒定，发电 机用暂态电抗X'd后的内电动势E'表示，且在小扰动下为恒定。 （2）网络线性，负荷考虑电压特住或用恒定阻抗处理。 （3）忽略发电机转子运动的机械阻尼，并认为系统在小扰动下有足 够的阻尼，从而只考虑非周期性功角稳定破坏问题，并用判据 dP 0 进 d 行分析。 复杂系统中若要计算某一台指定的发电机的静稳极限并进而确定静稳 储备系数，首先要设定从正常的运行方式（指定发电机功率为P0）， 以某种过渡方案从正常逐步恶化为静稳极限运行方式（指定发电机功 率为Pmax）。
EU U2 Q cos G X X P EU sin P T ( p.u.) G L m X
由于稳态运行时 QG QL ，故在不同 QL 水平下，系统的运行工作点设为 A ， A ' ， A '' 。 当 QL 0 时，运行点 U 。在图 10－5 中 QL 0 水平较低时， QL 0 U 曲线和 QG U 曲线有 两个交点，其中在 A 点
第四章 电力系统静态稳定分析的基本概念与方法
一．引言 二．单机无穷大系统的Biblioteka Baidu角静态稳定 三．单负荷无穷大系统的电压静态稳定 四．复杂系统静稳功率极限的实用计算法
五．复杂系统临界电压的实用计算法
六．多机系统静态稳定性分析 七．小结
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一．引言
电力系统经常处于小扰动之中，如负载投切及负荷 波动等等。当扰动消失，系统经过过渡过程后若趋 于恢复扰动前的运行工况，称此系统在小扰动下是 稳定的。 对系统在小扰动下的动态行为分析可将系统的非 线性微分方程组在运行工作点附近线性化，化为线 性微分方程组，然后用线性系统理论分析电力系统 在小扰动下的稳定性。系统采用线性微分方程组的 模型可以计及调节器及元件的动态，从而实现严格 准确的小扰动稳定分析，工程中称之为动态稳定分 析。
10% 15%(正常运行） U 0 U cr KU 100% U0 （事故后运行） 8%
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三．单负荷无穷大系统的电压静态稳定
下面对电压静稳定问题作一讨论。
（1）在上面讨论中，对于发电机用暂态电抗X’d后的暂态电动势E’ 恒定模型，负荷计及电压静特性。虽然实用电压静稳定分析采用代数 判据，但其背景是感应电机的动态模型，即动态负荷模型。应在物理 上理解感应电机稳定运行的原理及条件，及其与随之讨论的电压稳定 性的关系。 （2）在电压失稳而大幅度跌落时，感应电机转子运动方程将出现正 实根，故滑差将单调变化而失稳，因此不是振荡型的失稳间题。
QG QL 0 U
即当电压有微小的跌落则， QG QL ，从而系统在负荷小扰动时有一定的无功 功率裕度，在负荷母线少量憎加无功负荷时，不会发生电压稳定问题。相反在 B 点
QG QL 0 U
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三．单负荷无穷大系统的电压静态稳定
即当电压有微小下降时， QG QL ，从而系统在负荷小扰动时没有无功功享裕度。 因此引起电压不断跌落， 则动态负荷将不能稳定运行． 通常把图 10－5 的 C 点称为电压静稳 定极限，相应的负荷母线电称为临界电压比 U cr 。为了维持系统的电压静稳定，不仅要求实 际运行电压 U 0 高于 U cr ，而且还要求有一定的电压静稳定储备 KU 。电力系统运行规程中要 求
dQ ，相当于图 10－4 中的临界点。显然若 dU
负荷母线电压跌落到图 10－4 中 U c 以下电机即不能稳定运行，也就是说负荷母线电压如不能 继待在 U U c ，则就会发生感应电机负荷在小扰动下不能稳定运行的问题。通常称系统能否 维持母线电压水平，以保证负荷小扰动稳定性的问题为电压静态稳定性问题。
Te U2 r ( 2 )2 ( X1 X 2 )2 s r2 s
设电机转子运动方程为
ds Tm Te TJ dt
图10－3
当电压 U 波动时，会引起电磁力矩又变化，若机械力矩 Tm const ， 则电机转速及滑差 s 会发生变化。由上式可知 Te 与 s 的关系曲线，如图 10 －3 所示。
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三．单负荷无穷大系统的电压静态稳定
在机械力矩不变时．感应电机的小扰动稳定性问题实质上可转化为电力系统 是否能维持一定的负荷母线电压水平， 从而确保感应电机运行在图 10－3 中 0 s scr 的区域，使 K s
dTs 0 的问题。 ds
由于电力系统的高 X / R 值，使节点电压主要和无功功率分布有关，故下面先 讨论感应电机的无功电压静特性，然后再对单负荷无穷大系统讨论系统电压稳定 性问题。和功角静稳定问题相似，电压静稳定问题也可用代数判据判别。 由图 10－2 的感应电机简化等值电路，可作出入 Tm const ．时相应的无功电 压 (Q U ) 曲线如图 10－4 所示。
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一．引言
若发电机采用经典模型，负荷仅考虑静态特性，则电 力系统在工作点附近线性化后，电气变量间的关系可 用一组线性代数方程组描述，通常用雅可比矩阵表示 ，相应的系统小扰动稳定分析称为静态稳定分析。静 态稳定分析可看作是动态稳定分析的简化和特例，可 突出系统的结构、参数、运行工况对于小扰动稳定的 影响。静稳分析主要研究的是系统在小扰动下是否会 非周期性地失去稳定性。 根据电力系统稳定问题的物理特征，可将静态稳定 问题分为功角稳定问题和电压稳定问题两大类。由于 物理问题本质不同，相应的元件数学模型、分析方法 、稳定判据及控制对策均有所不同，需分别研究。
有时受端母线上微小的负荷扰动即可能引起母线电压的大幅 度下降，以至于无法正常运行，这种现象称为电压静态稳定 破坏。 由于这里不存在同步运行的功角稳定问题，因此这是一个典 型的电压静稳定问题。 多机系统中也会出现电压静稳定问题。
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三．单负荷无穷大系统的电压静态稳定
由于负荷主要由感应电机组成，因此电压稳定问题和感应电 机的动态特性密切相关，故对其作概要介绍。对于图10－2 所示的感应电机简化机械暂态模型等值电路，