【名师原创 全国通用】2014-2015学年高一寒假作业 数学(六)Word版含答案

【原创】高一数学寒假作业（六）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.函数1

()()12

x

f x =-的定义域、值域分别是 A ．定义域是R ，值域是R

B ．定义域是R ，值域是(0,)+∞

C ．定义域是(0,)+∞ ，值域是R

D ．定义域是R ，值域是(1,)-+∞

2.若函数1

1)(-+

=x

e m

x f 是奇函数，则m 的值为 （ ） A 0 B

2

1

C 1

D 2 3.若函数()x x f x ka a -=-(0a >且1)a ≠在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则

()log ()a g x x k =+的图象是（ ）

4.由表格中的数据，可以判定方程20x

e x --=的一个根所在的区间为(),1k k +()k N ∈，

则k 的值为（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

5.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．

的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥；

6.下面命题正确的是（ ）

（A ）经过定点00(,)P x y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示 （B ）经过任意两个不同的点112222(,),(,)P x y P x y 的直线都可以用方程

121121()()()()y y x x x x y y --=--表示

（C ）不经过原点的直线都可以用方程

1=+b

y

a x 表示 （D ）经过点(0,)B

b 的直线都可以用方程y kx b =+表示

7.函数)3(log )(2

2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ. 4≤a Ｂ. 2≤a Ｃ.44≤<-a Ｄ.42≤≤-a 8.设,m n 是不同的直线，γβα,,是不同的平面，有以下四个命题： ①

//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫

⇒⊥⎬⎭

③

//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫

⇒⎬⊂⎭

其中，真命题是（ ）

A.①④

B.②③

C.①③

D. ②④ 9.满足条件{1}{1,2,3}M

=的集合M 的个数是（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题

10.已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：① 若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m//n ；② 若m ，n ⊂α， m//β，n//β，则α//β；③若m//α，n ⊂α，则m//n ；④若m//n, m ⊥α,则n ⊥α。其中真命题的序号是__________。

11.给出两条平行直线12:3410,:3420L x y L x y --=-+=，则这两条直线间的距离是 12.已知幂函数y =f (x )的图象经过点(2,16)，则函数f (x )的解析式是 。 13.函数)86(log 2

2

1+-=x x y 的单调递减区间为 ▲ .

三、计算题

14.求圆心在直线2x ﹣y ﹣3=0上，且过点A （5，2）和点B （3，2）的圆的方程． 15.（本小题满分12分）

如图，在四面体ABCD 中，CB CD =,AD ⊥BD ，且,E F 分别是,AB BD 的中点， 求证：

（Ⅰ）直线EF ∥面ACD ； （Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．

F

E

A

B C

D

16.(实验班做) 已知定义域为R 的函数.

（1）求实数a 的值. （2, 求实数m 的取值范围.

【原创】高一数学寒假作业（六）参考答案

一、选择题

1~5 DDCCD 6~9BCCC 二、填空题

10.

， 11 .

35

,12. y =x 4

,13. （4，+∞） 三、计算题

14. 解：设圆心的坐标为C （a ，2a ﹣3），由点A （5，2）、点B （3，2），|CA|=|CB|， 可得 （a ﹣5）2

+（2a ﹣3﹣2）2

=（a ﹣3）2

+（2a ﹣3﹣2）2

，求得a=4，故圆心为（4，5）， 半径为CA=，故所求的圆的方程为 （x ﹣4）2

+（y ﹣5）2

=10．

略

15.证明：（Ⅰ）,E F 分别是,AB BD 的中点，所以//EF AD ，又AD ⊂面ACD ，EF ⊄面

ACD ，所以直线EF ∥面ACD ；

（Ⅱ）AD ⊥BD ，所以EF ⊥，又CB CD =，所以CF ⊥BD ，且CF

EF F =，所以

BD ⊥面EFC ，又BD ⊂面BCD ，所以面EFC ⊥面BCD ．

16.（1）因为f (x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0,则f(0)=0

f x是奇函数，从而不等式：

（2）因()

f x为减函数

因()

+∞

)(1,)