《页码中的数学(一)》

南京xx学校备课纸

授课教师xxx 三年级数思学科16 年 3 月日

教学准备:多媒体、PPT。

教学过程：

一、导入（3＇）

师带领同学了解数思书的页码编排。

师：请同学们打开数思书，翻到第一页，观察数思书页码的编排有什么特点？

（提示：一张纸上的页码、打开的两页页码，奇数与偶数的大小？）

生：一张纸上奇数比偶数小，打开的两页奇数比偶数大。

师：不管是一张纸上的页码，还是打开的两页的页码，总是一个奇数，一个偶数，而且还是相邻的两个数，那你们知道如果这两页页码加起来是奇数还是偶数吗？

生：奇数！

师：对了。那我们可以总结：奇数＋偶数=奇数，那反过来偶数＋奇数=奇数。

那请大家思考：奇数＋奇数，偶数加偶数呢？

生：奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数。

师：同学们找到的都非常准确！这三组算式我给大家总结成四个字：同偶异奇（板书）。可是这里有一个小朋友没能弄清楚这一规律，我们来帮帮他。

二、新授

1、学习例2.（PPT上例1）（5＇）

PPT出示：明明买了一本《哈利·波特Ⅲ》，随手打开中间两页，将两页的页码加在一起是154。红红说：你算错了，应该是153。你知道明明翻开的是哪两页吗？

师：谁能先利用奇偶性来解释明明出错了？

预设1：

生：页码是奇数＋偶数=奇数，而154是偶数，所以154不对。

预设2：

生：154÷2=77，两个页码不可能相同。

师：说得特别好！用了两种方法来判断明明的错误。

那你能用算式解决明明翻开的是哪两页吗？

生：153÷2=76……1,76＋1=77（153－76=77）（板书）

师：所以翻开的两页是76页和77页。

例1小结：我们可以利用奇偶性先来判断对错，记住“同偶异奇”四个字。

2、学习例3.（PPT上例2）(6＇)

PPT出示：一本书的页码从1到62共有62页，当把这本书的页码累加起来时，有一个页码错误地多加了一次，结果得到的和是2000。这个多加了一次的页码是多少？

师：如果请你们来算，62页，正确的结果应该是多少？算式怎么列？

生：1＋2＋3＋……＋62 （板书）

师：这道算式，我们可以把它叫做什么？

生：等差数列求和（齐）！

师：谁记得等差数列求和公式的？

生：和=（首项＋末项）×项数÷2

师：不错哦！谁来列式？

生：1＋2＋3＋……＋62 （板书）

=（1＋62）×62÷2

= 63×31

= 63×（30＋1）

师：谁会接下去列式？

生：63×（30＋1）（板书）

= 63×30＋63×1

= 1890＋63

= 1953

师：正确的结果应该是1953，而现在错误的是2000，怎么会多出来的？

生：题目中说了一个页码多加了一次，多出来的部分就是多加的。

师：对了。所以，我们最后还要算什么？

生：2000－1953=47，多加的页码就是47。

3、学习例3（二）.（PPT上例3）(8＇)

PPT出示：在编排一本195页的书的时候，数字“1”在页码的十位上共出现过多少次？

师：这道题目的关键词是什么？

生：195页、数字“1”、十位上、多少次。

师：那我们只要观察哪一位？

生：十位！（齐）

师：十位上出现“1”的最小的数是多少？

生：10。（齐）

师：接下来呢？

生：11、12、13、14、15、16、17、18、19。

师：从10到19，一共多少个数？

生：10个。（齐）

师：还有吗？

生：110、111、112、113、114、115、116、117、118、119。

师：多少个？

生：10个。（齐）

师：所以合起来一共多少个？

生：20个。（齐）

拓展：

想一想，如果我把问题改成：数字“1”在页码中一共出现过多少次？应该怎么去计算？

答案：个位：1、11、21、31、……、191——（191－1）÷10＋1=20（次）

十位：10、11、12、13、……、19——10次

110、111、……、119——10次

百位：100、101、102、……195——96次

20＋10＋10＋96=136（次）

4、学习例1.（PPT上例4）(8＇)

PPT出示：自然数从1开始共有多少个一位数？两位数？三位数？所有的两位数共有多少个数字？

师：从1开始的一位数有哪些？

生：1，2，3，4，5，6，7，8，9。

师：有几个数？

生：9个（PPT打出“9”）。

师：用了多少个数字？

生：9个。

师：两位数从多少到多少？

生：10到99。

师：有多少个？谁会列式解决？

生：99－10＋1=90（PPT打出算式）。

师：每个两位数由几个数字组成呢？

生：2个。

师：那么，两位数一共用了多少个数字？

生：2×90=180（PPT打出算式）。

师：三位数呢？请同学们自己算一算。

谁会列式帮老师完成这张表格？

生：999－100＋1=900

3×900=2700（PPT打出算式）。

师：非常棒！

拓展：1到200里面一共有多少个数字？

答案：一位数：1～9：9个

两位数：10～99：2×90=180（个）

三位数：100～200：3×101=303（个）

9＋180＋303=492（个）

例４小结：每个一位数是由一个数字组成，共9个数字，每个两位数是由2个数字，共180个数字，每个三位数是由3个数字，共2700个数字，希望每位同学能牢记这张表格，在后面的学习中我们就可以直接使用了。

三、课堂练习。（10＇）

1、翻开《数学思维》书，左右两页的页码和是185，左右两页页码分别是多少？

答案：左右两页页码差是1，根据和差问题，

左：（185－1）÷2=92 右：（185＋1）÷2=93

2、一本故事书一共76页，中间有一页不清楚。源源把这本书剩下的页码加起来，算得2900，你

知道是哪一页不清楚吗？

答案：1＋2＋3＋．．．．．．＋76=2926

2926－2900=26

3、一本书一共有256页，编这本书的页码一共用了多少个数字？答案：一位数：1～9：9个

两位数：10～99：2×90=180（个）

三位数：100～256：3×157=471（个）

9＋180＋471=660（个）

作业要求：在课堂本上独立完成。

列算式写答句。