柔性转子振动主动控制研究现状_王宏华

作者简介：王宏华（1963—），男，江苏泰州人，博士，河海大学教授，博士生导师，中国电工技术学会第七届电力电子专业委员会委员，
江苏省自动化学会第八届理事会理事。

主要研究方向为新型交直流电力传动、先进控制理论及应用等，出版有《开关型磁阻电动机调速控制技术》、《现代控制理论》等专著。

柔性转子振动主动控制研究现状
王宏华
（河海大学能源与电气学院，江苏南京211100）
摘
要：对柔性转子系统动力学研究进行了回顾，综述了柔性转子主动振动闭环控制系统中作动器、控制器控制律设计研究的现状与进展，对柔性转子主动振动控制技术的发展趋势进行了展望。

关键词：柔性转子；振动主动控制；转子动力学；作动器；控制器
中图分类号：TM1文献标志码：A 文章编号：1671-
5276（2011）05-0001-05Survey of the Research on Active Vibration Control of Flexible Rotor
WANG Hong-hua
（College of Energy and Electrical Engineering ，Hohai University ，Nanjing 211100，China ）
Abstract ：This paper summarizes the development in flexible rotor dynamics ，reviews the present situation of the research on the
actuator and control strategy in active vibration control system of flexible rotor ，and presents the development trends of the active vi-bration control technology of flexible rotor．
Key words ：flexible rotor ；active vibration control ；rotor dynamics ；actuator ；controller
0引言
转子是各种泵、航空发动机、旋转电动机、燃气轮机及
压缩机等旋转机械的核心部件。

众所周知，
由于转子自重产生的轴挠度及难以避免的转子质量偏心，导致转子旋转
过程中产生与转速同频的离心力，从而激发转子的不平衡振动，
导致旋转机械动态性能和安全运行性能恶化。

采用不平衡补偿技术使转子绕其几何中心回转以抑制不平衡振动是转子动力学的重要课题。

工程上，一般将工作转速（远）低于转子一阶弯曲临界转速的转子称为刚性转子，而将工作转速超过（或接近）转子一阶弯曲临界转速的转子称为柔性转子。

随着航空、电力、石化等工业的飞速发
展，
各种旋转机械向高速、高功重比方向发展［1］
，其中，为了限制转子重量和线速度、减小离心力，高速转子一般采用细长型的“柔性转子”，工作转速往往高于其一阶、二阶（甚至二阶以上）临界转速，在启动、加速、减速、停车过程中，柔性转子通过临界转速时将引发剧烈的共振，抑制高速柔性转子通过临界转速的振动控制研究成为高速旋转机械发展的关键技术之一。

转子系统的共振振幅与其阻尼成反比，与其不平衡量、临界转速成正比，目前，转子系统振动的被动控制主要
有两种方法［2］
：1）采用笼条式、钢环式弹性支承结构以降低支承刚度，进而降低转子系统的临界转速；2）采用挤压油膜阻尼器（SFD ）增大支承阻尼。

但高速柔性转子系统在过临界转速时，往往有多阶振动模态被激起［3，4］
，仅靠
一个振动被动控制装置无法通过选择刚度、阻尼参数有效
抑制所有被激发的振动模态。

振动主动控制能克服振动被动控制的局限，较灵活地
适应外界干扰和系统不确定性，具有在线性、快速性、效果好、稳定性、智能性等特点，已成为国际振动工程界的研究
热点［5-7］。

振动主动控制包括开环和闭环两类控制，其中，
闭环控制应用广泛。

振动主动控制闭环控制利用加速度、位移、速度等传感器［8］
检测被控对象的振动信息传至控制器，控制器实现所需的控制律，其输出为作动器（执
行器）的指令，
作动器输出主动控制力作用于被控对象以抑制其振动。

振动主动控制在机械工程领域中开展较早
的正是转子振动控制［9-11］，其主动控制力的作用为［11］
：引入足够的模态阻尼，
抑制各种干扰激发的振动，防止转子系统失稳；改变临界转速，使之远离工作转速；补偿不平衡力。

目前，抑制柔性转子通过临界转速的非线性振动主动
控制研究已成为转子动力学的研究热点之一［4］。

本文在回顾柔性转子系统动力学研究的基础上，综述了柔性转子主动振动闭环控制系统中作动器、控制器控制律设计研究的现状与进展，对柔性转子主动振动控制技术的发展趋势进行了展望。

1柔性转子系统动力学研究
分析计算转子弯曲临界转速、不平衡响应和稳定性是
转子动力学研究的基本问题，所采用的计算方法主要有传递矩阵法和有限元法两大类。

传统的Prohl 传递矩阵法用于转子临界转速计算具有易编程、运算速度快、占用内存小等优点，但运算精度随试
算频率提高而降低。

1978年出现的Riccati传递矩阵法在保留传统传递矩阵法优点的同时，提高了计算精度和数值稳定性［1］。

基于有限元法可建立起符合实际转子结构和运行状态的力学模型，获得高精度的数值计算结果。

有限元分析软件ANSYS中的通用结构力学分析模块既可将转子系统简化为梁结构，也可直接利用三维实体单元建模进行转子动力学有限元计算［15-16］。

文献［15］进行了计算陀螺力矩效应及支撑刚度、阻尼影响的柔性转子临界转速有限元计算研究，并与改进的传递矩阵法进行了比较。

文献［17］计算了磁力轴承的线性支撑刚度，基于有限元理论建立了计算磁力轴承刚度影响的高速电机磁力轴承-转子系统动力学方程，并计算了转子的1－3阶临界转速。

转子平衡是转子平稳运行的关键。

刚性转子的动平衡可采用通用动平衡机在低于一阶临界转速的低速下进行；为了改善柔性转子在临界转速附近的振动，使其能够平稳越过临界转速，柔性转子动平衡需在临界转速附近进行，其平衡方法主要有模态平衡法（即振型平衡法）、影响系数法［14，15］，其中，影响系数法是目前主要的平衡方法。

高转速下柔性转子的动力特性必与轴承、轴承座、旋转机械的基础的动力特性耦合，建立正确的转子-轴承-基础整体非线性力学模型是计算转子不平衡响应的前提。

早期研究中，对实际转子系统作了许多简化，没有考虑各种因素的综合影响，如Jeffcott转子模型，所得分析结果不能充分反映实际柔性转子系统复杂的动力学性质。

文献［18］给出了综合考虑转轴质量、扭转变形及刚性圆盘宽度影响的柔性转子系统动力学模型，应用多柔体系统动力学理论和有限元方法推导了柔性转子系统在不平衡质量影响下的动力学控制方程。

文献［19］建立了磁力轴承柔性有质转子系统综合考虑陀螺、阻尼、轴-径向动力耦合及机械-电磁-控制系统耦合等影响的动力学模型，应用坐标轮换-可行方向-拟牛顿法复合寻优方法对磁轴承柔性转子系统进行了系统响应最佳工作区寻优。

文献［20］联合应用Solid Works，ANSYS，ADAMS建立了柔性磁悬浮转子模型，在此基础上，采用基于接口的方法在ADAMS与MAT-LAB环境下建立了磁悬浮柔性转子机电一体化联合仿真模型。

流体动压滑动轴承转子系统振动的早期研究中，常基于轴颈中心在其平衡位置附近作小运动的假设，采用近似线性油膜力模型进行分析，但实际转子系统在经过临界转速时要处理的是大幅振动问题并不满足小运动的假设，有鉴于此，文献［21］建立了左、右对称布置的单盘柔性转子-轴承系统计算模型，研究了非线性油膜力和轴承外弹性阻尼对流体动压滑动轴承转子系统振动特性的影响。

高转速、高功重比、柔性转子是近代高速旋转机械的设计趋势，其在提高旋转机械性能的同时也引发了严重的失稳现象，转子系统稳定性分析是近代转子动力学的重要研究内容之一。

引起转子失稳的主要因素有［1，14］：油膜力、密封力、内腔积液、转轴刚度不对称、干摩擦碰摩等，其根本原因是转子扰动运动时受到了导致转轴增幅涡动的切向力作用。

油膜涡动、油膜振荡是滑动轴承-转子系统中常见的油膜失稳现象，对其研究已有80多年的历史，目前油膜失稳分析已由基于线性假设的特征值判据稳定性理论发展到基于非线性仿真方法的稳定性理论（如能量法、谱分析法等）。

研究表明，当转速超过两倍的一阶临界转速且有足够的外部干扰时，非线性油膜力导致的油膜低频涡动将发展为油膜振荡［1，22］，文献［22］建立了非线性油膜惯性力作用下的短轴承轴颈运动方程，以油膜力沿涡动轨迹做功大小作为轴承稳定性的判据，其为基于能量法定量判断轴承稳定性的方法。

文献［23］根据稳定性界限状态下各轴承油膜力所作的功定义了轴承对轴系稳定性的贡献系数和敏感轴承，指出适当改变敏感轴承的结构、参数可显著提高轴系稳定裕度，并以国产200MW汽轮发电机组为例进行了数值计算。

文献［24］计算了毛细管节流4腔轴承的线性化刚度系数和阻尼系数，得到了混合轴承的刚度和稳定性速度阈值，探讨了转子柔性对自激涡动的作用，提出了确定混合轴承对称支撑的单质量柔性转子稳定性速度阈值的方法。

文献［25］建立了非线性转子-轴承系统动力学模型，利用Floquet理论结合打靶法分析了非线性转子-轴承系统周期运动的稳定性，并采用遗传算法以最大失稳转速为目标对轴承参数优化设计进行了研究。

文献［12，13］对高速涡轮机中转子动力学失稳非线性分析的进展进行了综述。

电磁轴承是目前已投入实用的可实施主动控制的支承，电磁轴承支承的转子可在超临界、每分钟数10万转工况下运行。

电磁轴承支承的柔性转子系统的动力学模型，可通过对转子离散化处理、并计入电磁轴承的转子动力学系数得到［1］。

运动稳定性问题是高速磁悬浮机械的突出问题之一。

文献［26］在建立刚性磁浮轴承转子系统模型的基础上，应用数值积分法和Poincare映射法研究了2自由度磁悬浮转子系统的稳定性。

文献［27］对磁悬浮轴承转子进行离散化处理并在电磁力线性化假设下，建立了某磁悬浮转子系统无量纲方程，对其控制参数稳定区域进行了理论分析和实验研究。

文献［28］提出了描述非线性电磁力动态特性的特征函数及扰动法和Routh-Hurwitz判据相结合分析电磁力控制柔性转子系统稳定性的方法，通过实验验证了该分析方法的正确性。

以往对大型复杂转子系统的动态特性分析多采用传递矩阵法及其改进方法（Riccati传递矩阵法、传递矩阵-阻抗耦合法、传递矩阵-分振型综合法、传递矩阵-直接积分法）［1］且多局限于线性转子动力学的范畴。

然而，要解决高速大型复杂柔性转子系统的动力学问题，原有普通转速下的线性转子动力学理论已不能满足要求，应立足于非线性动力学理论。

针对实际转子系统建立的非线性转子-轴承-基础动力学模型通常有较多自由度，采用解析方法［4］精确求解尚有困难，目前多采用数值积分方法求解［12，13，21，29］。

为了提高数值求解效率，大型转子-轴承系统高维非线性动力学问题的降维求解方法研究［13，29］有待深入开展。

文献［29］针对非线性自治系统降维，综合非线性Galerkin方法和后处理Galerkin方法的优点，提出了兼顾计算效率和精度的改进的非线性Galerkin方法，在此基础上进一步发展了非线性二阶振动方程的直接降维方法并提出了适用于实际转子-轴承系统降维的预估校正Galerkin方法，通过在某200MW汽轮机组低压转子-轴承系统中的应用验证了该方法的有效性。

2柔性转子主动振动控制中的作动器
作动器是实施转子主动振动控制的关键部件，其按确定的控制律对转子系统施加主动控制力以给系统引入附加的刚度和阻尼从而实现增大系统稳定区域、降低系统不平衡响应的目的，主要有电磁轴承、可控挤压油膜阻尼器、压电调节器、形状记忆合金调节器等。

2．1电磁轴承
电磁轴承是利用电磁力将转子无机械摩擦地悬浮于空间的一种新型非接触式支承装置。

根据电磁力是否可控，电磁轴承分为主动磁轴承（AMB）和被动磁轴承（PMB）。

PMB的磁力由永久磁铁提供，不可控；AMB的磁力由电磁铁提供，可控［32］。

AMB的刚度、阻尼特性可调，在柔性转子振动主动控制中已得到应用［30-33］。

AMB-转子系统由转子、位置传感器及信号调理单元、调节控制单元、执行单元（电磁铁、功率放大器）组成［1，32-33］，位置传感器（多采用电涡流传感器）检测出转子的实际位置，其与给定（理想平衡位置）信号比较后得到误差信号，调节器根据误差信号按一定的控制算法产生矫正信号，矫正信号经功率放大器驱动电磁铁产生相应的磁吸力，使转子回复到理想平衡位置，实现转子无接触稳定悬浮。

实际磁悬浮转子系统通常采用两个径向电磁轴承提供4个径向磁力以平衡转子重量，并采用一个轴向推力电磁轴承限制转子轴向位移，构成5自由度磁悬浮轴承-转子系统。

文献［33］设计并开发了基于DSP的5自由度磁悬浮轴承-柔性转子系统实验装置，为研究磁悬浮轴承-柔性转子顺利通过弯曲模态的主动振动控制策略奠定了基础。

从1972年电磁轴承应用于卫星导向轮支撑起，经过近40年的发展，目前电磁轴承已被应用于卫星惯性飞轮、能量存储飞轮、高速磨床、高速铣床、高速电动机、离心机、透平压缩机、斯特林制冷机、航天器姿态控制装置等数百种高速旋转或往复运动机械中，已达到（0 8）ˑ105r/min 的技术指标［32］。

AMB在体积、能耗、承载能力成本等方面有待进一步完善，由永久磁铁提供静态偏置磁场并采用电磁铁控制转子5个自由度平衡的被动与主动混合控制模式是电磁轴承的发展趋势，而基于参数估计法、状态估计法间接获取转子位置信息的无传感器电磁轴承研究也是近年来的研究热点之一［31］。

若电磁轴承仅作为提供电磁力刚度和电磁力阻尼的转子振动控制装置安装在转子某处，并不作为承受静载荷的支承件时，通常被称为电磁阻尼器（MD）［9］，文献［34］设计了一种用于抑制磁悬浮柔性转子过临界转速点振幅的被动式电磁阻尼器，对其机理进行了理论分析和实验验证。

2．2可控挤压油膜阻尼器
挤压油膜阻尼器（SFD）轴承是20世纪60年代发展起来的技术，首先成功应用于航空发动机，现已推广应用到地面高速旋转机械，但SFD是一种被动式阻尼器，仅在一定的不平衡振动范围内才有良好减振效果，当转子不平衡振动超出一定范围，SFD油膜力的高度非线性会导致双稳态跳跃等许多有害的非线性响应［1，34］。

为了改善传统SFD动力特性的不可控性，实现主动振动控制，已出现了多种性能可控的挤压油膜阻尼器（CSFD），如可变间隙SFD，电流变液SFD，磁流变液SFD等［1-2］。

可变间隙SFD 将传统SFD轴承与轴颈的圆柱面改成了锥面，其油膜间隙可通过液压伺服机构调整从而改变阻尼器的刚度、阻尼［35］。

电流变液SFD在阻尼器间隙内充入电流变液，利用电流变液的力学性能与外加电场密切关联的特点，通过调节外电场强度以控制电流变液的粘度，由此改变阻尼器的刚度、阻尼，但电流变液SFD易产生高压电弧，难以工程应用［36］。

磁流变液是另一种可控流体，其在磁场作用下能在瞬间（毫秒级）从流体转变为半固体，呈现可控的粘度，且这种变化可逆。

磁流变液SFD正是利用磁流变液的这一性质，通过改变油膜工作区磁场强度控制阻尼器刚度、阻尼，可用于柔性转子主动振动控制以顺利通过多阶临界转速［36，37］。

基于导体在磁场中运动产生电涡流的原理设计开发的电磁阻尼装置已有应用，文献［38］提出了一种利用电涡流效应改善传统SFD动力特性可控性的新型磁控SFD，并验证了其用于转子主动振动控制的有效性。

2．3形状记忆合金调节器（SMAA）
形状记忆合金（SMA）是一种通过热弹性马氏体相变将热能转换为机械能的功能材料，其记忆效应受外界约束后，加热恢复原形过程中受阻时，将产生恢复力，从而可用于主动控制的执行元件［39，40］。

利用SMA元件进行转子主动振动控制是方兴未艾的研究方向，由于SMA丝的电阻率较大，目前多采用电流加热方式控制SMA的恢复力，实现对转子系统振动的主动控制。

文献［39］采用SMA弹簧元件作为转子附加弹性支承，基于SMA近似的应力-应变-温度多项式建立了SMA弹簧的非线性恢复力模型，研究表明：当对SMA加热时，其恢复力将增大，在转子临界转速附近，增加SMA弹簧的恢复力，即可减小转子系统的振幅，文献［39］据此建立了对转子进行主动振动控制的SMA弹簧温度闭环控制系统并进行了仿真验证。

文献［40］以通交流电加热的SMA丝作为作动器，设计了实现高速转子主动振动控制的智能变刚度支承系统并进行了实验验证。

SMA丝的温度控制条件对其动力学特性影响较大，如何确定SMA丝加热电流的大小及其变化规律、提高控制的稳定性是有待深入研究的课题。

2．4压电调节器（PA）
当对压电材料（压电单晶体、压电陶瓷、压电聚合物等）施加电压时，其会产生机械应力或应变［41］，利用压电材料的这种“逆压电效应”可制成动态响应快、线性度和重复性好的作动器对轴承施加控制力或改变轴承的结构参数以调节轴承的动力学性能，实现转子系统主动振动控制，但压电材料的变形和压电常数均较小，单位体积提供的控制力较小，且所需驱动电压高、存在滞后现象，因此，需要进一步研究压电材料性能改进、压电作动器形状及安装位置等问题［9，41］。

3柔性转子主动振动控制策略
柔性转子系统是强耦合、非线性、参数时变的多自由度系统，应用传统PID控制、状态反馈控制、极点配置控制等设计控制律难以实现闭环系统有效抑制不平衡振动、安全越过临界转速、提高稳定裕度且具有稳定鲁棒性、性能鲁棒性的主动振动控制目标［11，32］，应在借鉴结构主动振动控制现有成果和技术［42-43］的基础上，深入研究鲁棒性、自适应性强的非线性控制策略以适应柔性转子主动振动控制的要求。

3．1模态控制
振动理论表明无限自由度系统在时间域内的振动一般可用其低阶自由度系统在模态空间中的振动近似描述，因此，无限自由度系统的振动控制可转化为在模态空间对少量振动模态进行控制，该方法称为模态控制法［5］。

模态控制法的主流为独立模态空间控制（IMSC）［43］，其可独立控制所需的控制模态。

在柔性转子系统中，存在对其振动特性有显著影响的若干优势模态，只要对这些优势模态进行控制即可获得良好的主动振动控制效果，这本质上是一种降阶控制，可实现次优控制［9］。

3．2最优控制
最优控制是兼顾响应与控制要求使系统性能指标达到最优的反馈控制。

在转子主动振动控制中，广泛采用转子系统稳态不平衡响应和控制输入加权的二次型作为目标函数进行最优状态反馈控制律设计［10-11，44］。

但最优控制律的实现需要基于状态观测器，而观测器参数对较高阶系统的模型扰动很敏感，会导致系统失稳［32］；另外，实际转子系统与所建模型之间存在一定误差，这些问题使得最优解计算及实现较困难［9］。

3．3鲁棒控制
鲁棒控制设计选择反馈控制律，使闭环系统稳定且其性能对于模型摄动和外界干扰具有一定的抵抗能力。

实际的柔性转子系统是一个不确定系统，难以获得精确模型，且在运行中存在多方干扰，采用鲁棒控制是其主动振动控制策略研究的热点之一。

目前，应用较多的是Hɕ控制和滑模变结构控制等鲁棒控制方法。

对线性不确定系统而言，Hɕ控制问题是保证闭环系统内部稳定且以外界扰动到系统输出之间传递函数矩阵的Hɕ范数为优化指标的控制问题。

文献［45］分析了AMB转子系统模型因线性化近似及忽略漏磁、磁滞等引起的参数不确定和因径向自由度之间惯性耦合、陀螺耦合等引起的动态不确定，在此基础上，进行了基于Hɕ混合灵敏度方法的单自由度磁轴承鲁棒控制器设计和仿真验证。

文献［46］指出轴向与径向间的位移耦合也应作为5自由度磁悬浮轴承-转子系统模型动态不确定性的因素之一，并针对磁力轴承-转子系统的动态不确定性，采用分散控制策略，分别对径向4个自由度和轴向自由度求解了基于混合灵敏度方法的Hɕ控制器，探讨了加权函数的选取，通过仿真和实验证明了理论分析和设计正确。

文献［47］针对磁悬浮系统的参数不确定性，进行了基于线性矩阵不等式（LMI）方法的AMB系统Hɕ状态反馈控制律设计和仿真验证。

文献［48］基于LMI方法设计了对转子振动进行主动控制的H2/Hɕ混合状态反馈控制律，并以4自由度的单盘悬臂转子模型为算例，基于MATLAB进行了仿真验证。

文献［49］针对CSFD轴承-转子系统主动振动控制引入非线性Hɕ控制，仿真表明对于非线性转子系统振动主动控制，非线性Hɕ控制较线性Hɕ控制优越。

变结构控制是一种非线性控制方法，其实质是一种模型参考自适应控制，而且变结构控制系统中的滑动模态在一定条件下对系统模型摄动及外扰动具有不变性，因此，该方法在柔性转子主动振动控制领域具有应用前景。

文献［50］建立了柔性转子-磁轴承系统有限元模型，设计了基于固定切换顺序的柔性转子变结构控制器，对其鲁棒性进行了仿真和实验验证。

3．4自适应控制
振动的自适应控制起源于20世纪80年代初，其主要应用于结构及参数具有严重不确定性的振动系统，目前，经实验验证的方法主要有简化自适应控制、基于超稳定性的自适应控制和基于自适应滤波的前馈控制等［5］。

柔性转子系统存在参数不确定性、动态不确定性，引入自适应控制可克服传统控制方法的局限。

3．5智能控制
不依赖于（或不完全依赖于）被控对象数学模型的智能控制（模糊控制、神经网络控制等）在柔性转子主动振动控制系统中具有应用前景［51-53］。

文献［52］建立了永磁偏置单自由度混合磁轴承吸力方程，采用神经网络逆方法实现磁轴承系统的精确线性化，对伪线性系统采用PID进行闭环综合，仿真和试验表明所设计的控制系统具有良好的动、静态性能。

文献［53］针对AMB系统的非线性、参数不确定性，提出了基于BP神经网络的自适应PID控制器，该控制器由传统PID控制器和将误差的P，I，D信号非线性组合的BP神经网络控制器并联而成，某单自由度AMB转子起浮仿真结果验证了所提出的神经网络自适应PID控制有效。

3．6其他先进控制方法
文献［3］建立了5自由度磁悬浮轴承柔性转子系统的数学模型，分析了PID控制参数对转子稳态不平衡响应的影响，提出了基于转速的变参数控制方法，实现了基于DSP的5自由度磁悬浮轴承柔性转子系统的变参数PID 控制并通过系统高速旋转试验验证了其有效性。

文献［54］将无源控制这一本质非线性控制方法引入磁悬浮非线性系统控制，建立了单自由度磁悬浮系统端口受控哈密顿（PCH）模型，并采用无源性方法设计了非线性控制律，仿真表明控制系统具有良好的动态性能和鲁棒性。

文献［55］将灰色关联控制理论引入转子振动主动控制；文献［56］基于灰色预测控制理论，以响应和控制力加。