第四章 恒定电流的磁场

J
S
(r)
R dS
4π S R3
对微分形式安培力定律的讨论
两个电流元之间静磁力的大小与电流元成正比、与距离的平 方成反比，方向由电流元方向及二者连线方向确定
dF12 ≠ －dF21，这与库存仑定律不同。这是因为孤立的稳恒 电流元根本不存在，仅仅是数学上的表示方法而已
两个电流环的相互作用力
在回路C1上式积分，得到回路C1作用在电流元I2dl2上的力
只给出作用力的大小和方向，没说明作用力如何传递
磁感应强度
磁力是通过磁场来传递的
电流或磁铁在其周围空间会激发磁场B，当另外的电流或 磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用
处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电 流元强度和方向有关，即
dF Idl B
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B
e
0 I 4 a
2
sin
1
d
0 I 4 a
cos1
当导线为无限长时，1→0，2→
cos2
B
ewk.baidu.com
0 2
I a
e
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2 O
cos
cos
cos
cos
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例3 如图所示，无限长导线上通过的电流为I，且在某点 发生90°转折，求转折点附近与1段导线共轴的P点处磁 场是多少？
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3
几种典型的磁感应线
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
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直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
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两线圈电流方向相反：相互排斥
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2.
磁感应强度
r B
电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理
量是磁感应强度
r B
，单位为T（特斯拉）。
磁场的重要特征是对场中的电流产生磁场力作用，载流回 路C1对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对 回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培定律，有
其中
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2
本章讨论内容
4.1 安培定律 磁感应强度 4.2 矢量磁位 4.3 磁场的通量和磁通量连续性原理 4.4 恒定磁场的旋度——安培环路定理 4.5 标量磁位 4.6 恒定磁场的边界条件 4.7 磁场能量和能量密度
B(r) 0 4π
C
Idl
(r
r r 3
r)
0
4π
Idl R C R3
r
电流元 Idl产生的磁感应强度
dB(r)
0
4π
Idl
(r
r r 3
r)
z
Cr
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
rr
Idl
r Rrr
M
y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
C1
I1dl1 R12 R132
)
C2 I2dl2 B1(r2 )
B1
(r比2 ) 奥 4—π0 萨C1伐I1尔dlR1定132 律R12
r 电流I1在电流元 I2dl2
处产生的磁感应强度
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任意电流回路 C 产生的磁感应强度
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例 6 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。 解：设圆环的半径为a，流过的电流为I。为计算方便取线电
流圆环位于xy 平面上，则所求场点为P (0, 0, z ) , 如图 所示。采
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
2
r B
er
0 I 4π
(cos1
cos2 )（有限长）
r B
er
0 I 2π
（无限长）
I M 1
载流直线段
• 载流圆环轴线上的磁感应强度：
r B(0, 0,
z)
r ez
0 Ia 2
2(a2 z2 )3
2
z
M
ao
y
x
I
载流圆环
例 1 有限长直线电流的磁感应强度。
Ñ 再在C2上对上式d积F分C1 2， 即40得I2到d l回2 路CC1 1I对1d回lR1 13路2 RC122的作用力
蜒 FC1C2
0 4
C 2 I2d l2
I1d l1 R12
C1
R132
安培力定律的积分形式
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对安培定律的讨论
满足牛顿第三定律
解：在导线上任取电流元 Idl，其方向沿着电流流动的方向，
即 z 方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产
生的磁感应强度为
dB
0 4 R3
Id l R
0 4
I
sin
R2
dl
e
B
e
0 I 4
B A
sin
R2
dl
AO
1
a
P
Idl
R
Bz
2
其中 R a csc , l a ctg , dl a csc2 d
6
两线圈电流方向相同：相互吸引
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绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空 间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和 空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
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基本的磁现象
F I1
F I2
B B1 B2
0 0I
4a
2
P Ba
r
I 1
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例4
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例5
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S N
电流 电流
I
电流 分子电流 运动电荷
运动电荷分子电流
SN
磁 场
SN
分子电流 分子电流
磁
运动电荷
场
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4.1 安培定律 磁感应强度
1. 安培定律
安培对电流的磁效应进行了大量 的实验研究，设计并完成了电流相互 作用的精巧实验，得到了电流相互作 用力公式，称为安培定律。
z
C1 r
r r1
I1drl1 R12r
r2
o
x
C2
r I2dl2
y
实验表明，真空中的载流回路 C1
对载流回路
C2
的作用力
F12
0
4π
I2dl2 (I1dl1 R12)
C2 C1
R132
r
r
• 载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力 F21 F12
安培定律
满足牛顿 第三定律
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