【全程复习方略】2014版高考数学 7.8用向量讨论垂直与平行课时提升作业 理 北师大版

【全程复习方略】2014版高考数学 7.8用向量讨论垂直与平行课时提升作业理

北师大版

一、选择题

1.平面α的一个法向量为n=(1,2,0),平面β的一个法向量为m=(2,-1,0),则平面α和平面β的位置关系是( )

(A)平行(B)相交但不垂直

(C)垂直(D)重合

2.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于( )

(A)2 (B)-4 (C)4 (D)-2

3.若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是( )

(A)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)

(B)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)

(C)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)

(D)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)

4.直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面π的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为( )

(A)-2 (B)-(C)(D)±

5.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是( )

(A)(,,-) (B)(,-,)

(C)(-,,) (D)(-,-,-)

6.已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,则a²b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的( )

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

7.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为( )

(A),-,4 (B),-,4

(C),-2,4 (D)4,,-15

二、填空题

8.平面α的一个法向量n=(0,1,-1),如果直线l⊥平面α,则直线l的单位方向向量s= .

9.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=m a+n b+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为.

10.在正方体ABC D-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是.

三、解答题

11.如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.

求证:(1)BC1⊥AB1.

(2)BC1∥平面CA1D.

12.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求证:AF∥平面BDE.

(2)求证:CF⊥平面BDE.

13.(能力挑战题)如图,在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点.

(1)若点E是棱CC1的中点,求证:EF∥平面A1BD.

(2)试确定点E的位置,使得平面A1BD⊥平面EBD,并说明理由.

答案解析

1.【解析】选C.∵n=(1,2,0),m=(2,-1,0),

∴m²n=2-2+0=0,即m⊥n,

∴α⊥β.

2.【思路点拨】α∥β等价于其法向量平行.

【解析】选C.∵α∥β,

∴==,∴k=4.

【变式备选】若平面α,β垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是( )

(A)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)

(B)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)

(C)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)

(D)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)

【解析】选A.∵α⊥β,

∴n1⊥n2,即n1²n2=0,

经验证可知,选项A正确.

3.【解析】选C.∵直线l⊥平面α,

∴直线l的方向向量s与平面α的法向量n平行,

即s∥n.

经验证可知选项C正确.

4.【解析】选D.∵l∥平面π,

∴s⊥n,

即s²n=0.

∴(-1,1,1)²(2,x2+x,-x)=0,

即-2+x2+x-x=0,

∴x=±.

5.【思路点拨】若n为平面ABC的一个单位法向量,则|n|=1,且n²=0,n²=0,可采用验证法求解. 【解析】选D.∵A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),

∴=(-1,1,0),=(-1,0,1).

经验证,当n=(-,-,-)时,

n²=-+0=0,n²=+0-=0,故选D.

6.【解析】选C.∵a,b是非零向量,且a是平面α的法向量,

∴当a²b=0时,向量b所在的直线平行于平面α或在平面α内,反之也成立.

7.【解析】选B.∵⊥,

∴²=3+5-2z=0,

即z=4.

又BP⊥平面ABC,

∴²=x-1+5y+6=0①,

²=3x-3+y-3z=0②,

由①②可得x=,y=-.

8.【解析】∵n=(0,1,-1)是平面α的一个法向量,且l⊥α,

∴n=(0,1,-1)是直线l的一个方向向量,

s=±(0,,-),

即s=(0,,-)或(0,-,).

答案:(0,,-)或(0,-,)

9.【解析】∵a=(1,1,1),b=(0,2,-1),

∴c=m a+n b+(4,-4,1)=(m+4,m+2n-4,m-n+1).

∵a⊥c,

∴m+4+m+2n-4+m-n+1=0,

即3m+n+1=0①.

∵b⊥c,

∴2(m+2n-4)-(m-n+1)=0,

即m+5n-9=0②,

由①②得:m=-1,n=2.

答案:-1,2

10.【思路点拨】建立空间直角坐标系,利用坐标法解决.

【解析】以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,

设正方体棱长为1,

则C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(,,1),

∴=(-,-,1),=(-1,1,0),

显然²=-+0=0,

∴⊥,即CE⊥BD.

答案:垂直

11.【证明】如图,以C1点为原点,C1A1,C1B1,C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.