诱导公式优秀课件

=_____.
【思路点拨】(1)利用诱导公式及同角三角函数关系求解. (2)利用诱导公式及对数运算可得tan α,再利用同角三角函数 关系求sin α可解. (3)先化简所给式子，由方程求出sin α，然后再代入求值.
【规范解答】（1）选D.由 sin 3cos(2 ) 得,
2 2
正 弦 sin α _______ cos α cos α
余 弦
正 切 -tan α ________ cot α -cot α
-cos α sin α _______
-sin α ________
（2）诱导公式的记忆方法与规律
①记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.（即公式中的角 可以表示为 k （k Z）的形式，“奇、偶”是指k的奇偶
10
（3）（2013·铜陵模拟）已知sin α 是方程5x2-7x-6=0的
3 3 sin( ) sin( ) tan 2 2 sin 2 2 根，则 cos( ) cos( ) cos( ) 2 2
( (A)
6
)
(B)
3
(C)
6
loga 1 3
(D)
(2)已知 ,0 , tan 3 a 的值为( (A) 10
10
3 a 0, 且a 1 , 则 cos( ) 2
3
) (B) 10
10
(C) 3 10
10
(D) 3 10
1 3 1 3
1 3
sin( ) k cos 1 2 (5)正确. , k Z, tan( ) . 2 2 tan cos( ) sin 2
答案：(1)×
(2)×
(3)×
(4)√
(5)√
1.已知sin(3π +α )= 1 ,则cosα 的值为( (A) 1
10 . 10 3 10 cos( ) cos( ) sin . 2 2 10
又∵-π<α<0,∴sin α=-
(3)由sin α是方程5x2-7x-6=0的根，可得 sin 3 或
)
)
1 1 (n∈Z)，则cos θ = .( 3 3
(4)诱导公式的记忆口诀中“函数名不变，符号看象限”中的 符号与α 的大小无关.(
2 2
)
tan
(5)若 k , k Z, 则 tan( ) 1 . (
)
【解析】（1）错误.sin(π+α)=-sin α,公式成立的条件是 α为任意角. (2）错误.对于正、余弦的诱导公式角α可以为任意角，而对 于正切的诱导公式 k , k Z.
2
(3)错误.当n为偶数时， cos n cos . 当n为奇数时， cos n cos cos , cos . (4)正确.诱导公式中“符号看象限”中的符号是把任意角α都 看成锐角时原函数值的符号，因而与α的大小无关.
【解析】选A. cos( 17 ) sin( 17 )
2 2
3.点A（sin 2 012°,cos 2 012°)在直角坐标平面中位于 ( )
(A)第一象限
(C)第三象限
(B)第二象限
(D)第四象限
【解析】选C.∵sin 2 012°=sin(6×360°-148°)
=sin(-148°)=-sin 148°<0,
2
性；“符号”是指把角α 看作是锐角时原函数值的符号） ②可以分类记忆：函数名称“变与不变”，函数值的符号“变 与不变”.
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”).
(1)sin(π +α )=-sin α 成立的条件是α 为锐角.( )
(2)诱导公式中的角α 可以是任意角.(
(3)若cos(nπ -θ )=
第二节
诱 导 公 式
三角函数的诱导公式 （1）三角函数的诱导公式
函数
角 α +2kπ （k ∈Z ） -α π +α
正 弦 sin α -sin α -sin α
余 弦 cos α cos α _______ -cos α
正 切 tan α -tan α tan α _______
函数
角 π -α
cos 2 012°=cos(6×360°-148°)
=cos(-148°)=cos 148°<0.故选C.
4.已知tan(π +α )=3,则
2cos 3sin 4cos sin 2
__________.
【解析】∵tan(π+α)=3,∴tan α=3. 原式
sin 3cos ,即 tan 3.
又 , .
sin 1 1 , (2)选B.由已知得 tan , 即 cos 3 3 2 3
故cos α=3sin α, 又sin2α+cos2α=1,即10sin2α=1,
sin 2 1 , 10
2cos 3sin 2 3tan 2 3 3 7. 4cos sin 4 tan 43
答案：7
考向 1
利用诱导公式求值或求角
2
【典例1】(1)已知 sin 3cos 2 , , 则θ 等于
2
(B) 1
2
)
2
【解析】选D.由sin(3π+α)=sin(π+α)=-sinα= 1 ，
∴sinα= 1 ,∴cosα= 3 .
2 2
2
(C) 3
2
(D) 3
2பைடு நூலகம்
2. cos( 17 ) sin( 17 ) 的值是(
4 4
) (D)
4
(A) 2
(B) 2
(C)0
4 cos(4 ) sin(4 ) 4 4 cos( ) sin( ) 4 4 2 2 2. 2 2