第一章 几何光学基本定律与成像概念

h r n sin I sin I n U U I I sin I L r (1 ) sin U sin I
小写来表示。
-u3
A
-u1
-u2
-l
Dl r i r uu ' E u2' O i ' n i C n r' u ' u i i ' i' l ' r (1 ) l' u'
A
二、物和像的虚实 1、 物：发出入射光波。 像：由出射光波形成。
光 学 系 统
图 1—7 完善成像
A'
2、实物、实像：由实际光线相交而成的。
A
A'
图 1—8 实物成实像
3、虚物、虚像：由实际光线的延长线相交而成的。
A'
A
A
A'
图 1—9 人眼所观察。
虚物成实像
图 1源自文库10
实物成虚像
实像可由人眼或接收器所接收；虚像不可以被接收器所接收，但是却可以被 四、物空间、像空间 物所在的空间称为物空间；像所在的空间叫像空间。
§1－4
一、单个折射面成像的放大倍率
球面光学成像系统
在几何光学中描述物体大小的参量共有三个，分别为：垂轴放大率 ；角放 大率 ；沿轴放大率 。 1、垂轴放大率 ：像的大小与物的大小比值。 其数学表示形式为： y' / y
B
n -u
y
A
h
n' c u'
A'
-y'
B'
r -l
图 1—15
2）全反射发生的条件：
光从光密介质射入光疏介质；入射角必须大于临界角。 例题 2：设光从玻璃射入空气中， n玻＝ 1.52 ，求临界角的大小。 n' sin I m 1 / 1.52 I m 41o n 3）应用： 全反射在光学仪器中有着十分重要的作用。 ①反射棱镜 下面以直角棱镜为例：
1－－－成放大象，象比物大 2） ＜1－－－成缩小象，象比物小 ＝ 1－－－象、物大小一致
3）当物体位于不同的位置时， 不同。 2、轴向放大率：表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。 它又分为二种情形来加以讨论：一为物体作微小移动；一为物体移动有限距
离。 1）物体作微小移动： 根据轴向放大率的定义，利用高斯公式，
l'
y' l 'r y' l 'r y l r y lr
近轴区有限大小的物体经过单个折射球面的成像
从图中可见，根据三角形相似有：
1 1 1 1 n' (l 'r ) n(l r ) l 'r nl ' 又根据阿贝不变量有：n( ) n' ( ) r l r l' rl ' rl l r n' l
n' n n'n ，有： l' l r

n' l '2
dl '
n l2
dl 0
dl ' nl ' 2 dl n' l 2
上式就是沿轴向放大倍率的表示形式，显然其形式与垂轴放大率很相似，从而我 们可以将此式再进行一下变换，得到 , 之间的关系。 n' 2 n 下面对上式进行讨论： 从上式见， 2 ，所以有 0 ，这就意味着像与物将以相同的方 向移动。 同时又有： ，即轴向放大率与垂轴放大率不等。 n' 2）物体移动有限距离的话，同样可以得到相类似的结果： 1 2 n
图 3 折反定律 5、 全反射： 1） 定义：从光密介质射入到光疏介质，并且当入射角大于某值时，在二种介质 的分界面上光全部返回到原介质中的现象。 刚刚发生全反射的入射角为临界角，用 I m 表示。
n sin I m n' sin I ' n' n' sin I m I m arcsin 根据折射定律， I ' 90 n n
数学表示形式为： S nl 例如：一束光从第一介质 n1 射入到第二介质 n 2 （全为均匀介质） ，则总 的光程为：
S l1n1 l 2 n2
若光经过 m 层均匀介质，则总的光程可写为：
s s1 s 2 s m n1l1 n2 l 2 ni li
I＞Im
I"
图 1-4 ②光纤 也是基于全反射的思想。
等腰直角棱镜
光纤的功能：具有传光、传象及传输其它信号的功能，在医学、工业、国防 得到广泛的应用。
n0 n2
＞Im
n1
I1
纤芯
图 1-5
包层
光纤的全反射传光原理
满足的条件：对光纤而言，设射入光纤端面的入射角为 I1 ，则：
2 2 n0 sin I1 n2 n1
E n A -U O r -L ＇ L C I I＇ n＇ U＇ ＇ A
图 1—12 物在有限远光线经过单个折射球面的折射
Lr sin U r n sin I sin I n U U I I sin I L r (1
2、物在无限远 当物在无限远时， L ，设一条光线平行于光轴入射，入射高度为 h ，则 有：
1 1 1 1 1）阿贝不变量 Q： n( ) n' ( ) r l r l'
近轴光线成像
2）高斯公式：通过把阿贝不变量展开整理而得到的：
1 1 1 1 n n n' n' n'n n' n n( ) n' ( ) r l r l' r l r l' r l' l
这就是光纤保证发生全反射的条件，又称 n0 sin I1 为光纤的数值孔径。 三、 费马原理（又称为极值光程定律） 费马原理中首次提出了光程的概念，并从光程的角度出发，对光的传播定律 进行了高度概括，是直线传播定律、折射定律、反射定律的统一体现。 1、光程（S） ：指光在介质中传播的几何路程 l 与该介质折射率 n 的乘积。
i 1
m

若光经过的是非均匀介质，即 n 是一个变量，这时折射定律不再适用， 光所走过的路径是一个曲线，总的光程：
s n dl
A B
2、费马原理：光从一点传播到另一点，经过任意多次反射和折射光程为极值， 即：
ds d ndl 0
A B
四、 马吕斯定律 光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，且入射 波面与出射波面各对应点之间的光程为定值。
A B S C
图 1—6 据马吕斯定律有：
光 学 系 统
A' B' S' C'
各向同性介质中光线成像
如上图，入射球面波上三点 A、B、C，出射球面波对应三点 A' , B' , C ' ，则根
( AA' ) ( BB' ) (CC ' ) 定值 ，即从 S 到 S ' 之间的任何光路的光程为定值。

下面根据此公式进行一下分析、讨论： 1） 是有符号数：
y ' nl ' y n' l
0 0
成正像，即 l , l ' 同号，物、像位于球面的同一侧；而像的虚实与物相 成倒像，即 l , l ' 异号，物、像位于球面的两侧；而像的虚实与物相一
反，实物成虚像；虚物成实像。 致，实物成实像；虚物成虚像。
sin I ' ) sin U
n I
E h O
n' I'
U' C
φ
A'
-L =
r L'
图 1—13
三、近轴光的光路计算公式 1、 近轴光公式 实际上，近轴光的计算公式与实际光的计算公式是完全一样的，只不过凡有 正弦的位置处都用弧度值来取代了，并且为了以示区别，近轴光的计算公式都用
∞
物在无限远光线经过单个折射球面的折射
E n A -U O r -L
图 1—11
I h
I＇ φ
n＇ U＇ C ＇ L ＇ A
光线经过单个折射球面的折射
二、单个折射面的实际光线的光路计算 光路计算就是：已知一入射光，求出射光的具体位置（像点的位置） 。 光线的具体位置可用二个重要的参量来加以描述：一为孔径角，二为截距。 1、物在有限远 以下的公式是根据简单的几何三角关系得到的：
§1－3
光路计算与近轴光学系统
光学系统一般说来比较复杂，由多个反射面及折射面构成，物体经过系统成 像逐面进行。所以首先需要了解单个面的反（折）射结果，才能最终得到整个光 学系统的成像。首先研究的是符号规则。 一、符号规则 假设光是自左向右传播 1、对垂轴线段：以光轴为准，在光轴之上为“＋” ，光轴之下为“－” ； 2、对沿轴线段：以顶点 O 为原点，顶点到光线与光轴交点的方向与光的传播方 向相同则为“＋” ，反之则为“－” ； 3、光线与光轴夹角（物方孔径角为 U ，像方孔径角为 U ' ） ：由光轴转向光线， 以锐角方向进行度量，顺时针为“＋” ，逆时针为“－” ； 4、法线与光轴的夹角（ ） ：由光轴以锐角转向法线，顺时针为“＋” ，逆时针 为“－” ； 5、光线与法线的夹角（入射角、反射角、折射角） ：由光线以锐角转向法线， 顺时针为“＋” ，逆时针为“－” ； 6、折射面之间的间隔（d） ：由前一折射面的顶点到后一折射面的顶点方向与光 线的传播方向一致为“＋” ，反之为“－” ；
图 1-1
会聚光束
图 1-2
发散光束
发散光束：从实际点发出。 （或其延长线通过一点） 说明：会聚光束可在屏上接收到亮点，发散光束不可在屏上接收到亮点，但却可 为人眼所观察。 5、波面（平面波、球面波、柱面波） 平面波：由平行光形成。平面波实际是球面波的特例，是 R 时的球面波。 球面波：由点光源产生。 柱面波：由线光源产生。 二、 几何光学的基本定律 即直线传播定律、独立传播定律、折射定律、反射定律。 1、 直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播（光线是直线） 。 直线传播的例子是非常多的，如：日蚀，月蚀，影子等等。 2、 独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼 此互不影响，各光束独立传播。 3、 反射定律： 反射光线和入射光线在同一平面、且分居法线两侧，入射角和 反射大小相等，符号相反。 4、 折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面， sin I n' 且 ＝ sin I ' n
3
n
F
n'
u1'
A'
当 l , r 为确定值时，在近轴区，无论 u 为何值， l ' 均为定值。即不同孔径角发 出的光交于一点， 出射为同心光束。 这就意味着当采用近轴光成像时， 是完善的。
n
-u3 E
F D
n'
u3' u2'
A
-u1
-u2
O
r
C
u1'
A'
-l
l'
图 1—14 2、 阿贝不变量及高斯公式
1 为第一位置处的垂轴放大率； 2 为第二位置处的垂轴放大率。
[考试要求] 本章要求考生了解几何光学的基本术语、基本定律、光路计算及完善成像 的条件。 [考试内容] 几何光学的基本定律、全反射现象的应用、完善成像的含义及条件、近轴光 学系统的光路计算和球面光学成像系统的物像位置关系。 ［作业］
P13：2、3、4、7、8、9、16、17、18、19、21
第一章 几何光学基本定律与成像概念 第一节 几何光学基本定律
§ 1－ 2
1、光学系统
成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与完善成像的概念 1）共轴光学系统：各光学元件的曲率中心在同一条直线上。 2）非共轴光学系统：各光学元件曲率中心不在同一条直线。
W E O E1 Ek E W＇ ＇ n k ＇ A k
A1
n1
O1
Ok O ＇
图 1—7
共轴光学系统
2、 完善成像：像与物体只有大小的变化没有形状的改变。 3、完善成像的条件：入射为球面波，出射也为球面波（入射为同心光束，出射 也为同心光束） 。
一、 光波与光线 1、光波性质 性质：光是一种电磁波，是横波。 可见光波，波长范围 390nm—780nm 光波分为两种： 1)单色光波―指具有单一波长的光波； 2)复色光波―由几种单色光波混合而成。如：太阳光 2、光波的传播速度ν 1)与介质折射率 n 有关； 2)与波长λ有关系。
v c/n
c 为光在真空中的传播速度 c＝3×10 8 m/s；n 为介质折射率。 例题 1：已知对于某一波长λ而言，其在水中的介质折射率 n＝4/3，求该波长的 光在水中的传播速度。 解： v c / n ＝3×10 8 /4/3＝2.25×10 8 m/s 3、光线：没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。 4、光束：同一光源发出的光线的集合。 会聚光束：所有光线实际交于一点（或其延长线交于一点）