DS证据理论改进方法综述 - 副本

D -S 证据推理改进方法综述1

1．概述：

D-S 证据理论是首先由Dempster [1]提出，并由Shafer [2]进一步发展起来的一种不确定推理理论，已广泛用于信息融合和不确定推理等领域，具有坚实的数学基础，能在不需要先验概率的情况下，以简单的推理形式，得出较好的融合结果，为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有力的方法。文献[9]中，介绍了D-S 证据理论的基本理论, 其中包括辨识框架（frame of discernment ）、焦元（focal elenment ）、基本概率分配函数BPA (basic probability assignment)、信任函数Bel (Belief function)、似然函数Pl (Plausibility function)，证据组合(evidence combination) 等概念，并且详细推导了多个证据组合概率分配函数，通过一个空中目标识别的例子清晰易懂的分析了将D-S 证据组合理论用于数据融合的思路和处理算法。任何融合算法都不具有绝对意义上的普遍性，只能在某些条件满足的情况下适用。D-S 证据理论存在的问题是，当处理冲突证据时，因组合规则中的归一化过程会出现违背常理的结论。下面例子说明了这一情况：

例1．识框架为},,{C B A =Θ，有两个证据的基本概率分配为：

99

.0)(,01.0)(,0)(:

0)(01.0)(,99.0)(:22221111======C m B m A m S C m B m A m S ，

组合证据 .9900.0,1)(,0)()(====k B m C m A m 虽然21m m ，

对命题B 的支持程度都很低，但融合结果仍然认为B 为真，这显然是有悖常理的。k 是衡量用于融合的各个证据

之间冲突程度的系数，当1→k ，即证据高度冲突时，归一化过程中，组合规则将矛盾信息完全忽略，在数学上引出不合常理问题。为解决此问题，人们提出了许多不同的改进方法，通过修改证据及改进组合规则，优化融合结果。

2．研究现状：

2．1 基于经典D-S 证据理论的改进方法总结分析：

Yager [4]提出改进方法，即不忽略冲突信息，而是将其重新分配，式为：

)

()()()

()(Φ+Θ=ΘΘ

⊆∀=⋂⋂⋂m m m A A m A m Y Y （1）

Θ为辨识框架，Φ为空集。把冲突认为成是对客观世界的无知部分，将冲突信息全部划分

给整个辨识框架, 即未知项，等待新的证据再做判断，符合认知逻辑。 以例1给定条件， 由Yager 公式组合可得：

.9999.0)(,0)(,0001.0)(,0)(,9999.0)(=Θ====Φ⋂Y Y Y Y m C m B m A m m

该融合结果避免了出现违反常理的判断，但当有多个新证据源加入时，比如证据源等同于

1S ，都相当支持A ，合成的结果表示为：1)(,0)(,0)()(→Θ→==Y Y Y Y m B m C m A m 。

由此，出现“一票否决”的现象，即便是绝大多数证据源支持A ，仅有一个证据源否定A, 则

1自然科学基金项目(编号：60343002)

融合结果就否定A 。

针对此问题，文献[11]提出一种改进方法，认为冲突信息有一部分可以利用，而不是全部分配给未知项，可利用的成分取决于所定义的证据可信度函数。其中定义的k ~

反映了证据两两之间的冲突程度的平均程度，区别于D-S 理论中的k 反映证据总体上冲突程度，有时尽管证据在总体冲突较大，但k ~

并不大，因为此时除少数证据外，大部分证据之间的冲突并

不是很大，这样结果较合理。引入证据可信度定义k

e ~

-=ε，证据对A 的平均支持度定义：

∑==n

i i A m n A q 1

)(1)(，n 为证据源个数。新的组合规则为：

)1()()()()(1)

()

1()()()(0

)(εεεε-⋅+Θ⋅⋅+Θ=Θ⋅⋅+--=⋅⋅+==Φ⋂⋂⋂k q k m m A q k k

A m k A q k A m A m m s s （2） )(A m s 第一项的

k

A m -⋂1)

(正是D-S 证据组合公式。因此上式实际上是一个加权和的形式，当k 较小时，即证据冲突较小，第一项起主要作用，合成结果近似于D-S 合成结果。当0=k ，等同。当1~

→k 时，即证据高度冲突时，合成结果主要由第二项)(A q ⋅ε决定，即由证据可

信度及证据对A 的平均支持度决定。

)(Θs m 中第三项表现了当冲突k 增大或证据可信度ε减小时，都会使未知程度增加。这些表达都是较合理的，但有个问题是k

e ~

-=ε的定义有一定

的主观因素。鉴于此，文献[12]提出一种更有效的组合规则，以

)

1()()()

()(εεε-⋅+Θ⋅⋅=Θ⋅⋅=k q k f A q k A f （3）

代替式(2)中各项，其中，)()(A q k A f ⋅=， 如此，证据冲突概率按各个命题的平均支持程度加权进行分配，具有明确合理的物理意义。

Jousselme [3]提出证据距离及两个证据源之间的相似度概念。其研究思想为：证据之间的距离在某种意义上反映证据的支持程度，两者的距离越小，说明它们判断越接近。而且，之间相似的证据越多，说明证据的判断越接近事物的本质，证据源的整体可信度越高。基于这种思想，文献[10]通过定义证据源的两个特征因素：群体可信度C 和单个证据源可信度i c ，对前面两种组合规则进行改进，为：

)

1()()()()

)(()()()(1

C m m m c A m C m A m A m n

i i i -⋅Φ+Θ=Θ⋅⋅⋅Φ+=⋂=⋂∑ （4）