山西省原平市高一数学下学期期中试题

山西省原平市2015-2016学年高一数学下学期期中试题

本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟

第I 卷（选择题）

一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

)

()2sin(53sin .1的值为，则已知απ

α+=

54D. 54C. 54B. 53A.±

--

2．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则a ·b 等于( ) A ．－10 B ．－6 C ．0 D ．6

3．设向量a ＝(cos α，12)，若a 的模长为2

2，则cos 2α等于( )

A ．－12

B ．－14

C ．12

D ．3

2

4．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( ) A ． 3 B ．2 3 C ．4 D ．12

5．tan 17°＋tan 28°＋tan 17°ta n 28°等于( ) A ．－

22 B ．2

2

C ．－1

D ．1 6.的取值范围是则实数若m m x x ,4cos sin 3-=+( ) A 2≤m ≤4 B -6≤m ≤6 C 2≤m ≤6 D 2＜m ＜6

7．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(π

2，π)，则cos2β

的值为( )

A ．1 B.2425 C ．－1 D ．－4

5

)

(,),2

,0)(sin(.8解析式为则其函数

的部分图象如下图所示函数R x x A y ∈<>+=π

ϕωϕω

)4

8sin(4 D. )48sin(4 C.

)48sin(4 B. )48sin(4 A.π

ππππ

πππ+=--=-=+-=x y x y x y x y

9．为得到函数y ＝cos(x ＋

π

3

)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( ) A ．向左平移π

6个长度单位

B ．向右平移π

6个长度单位

C ．向左平移5π

6个长度单位

D ．向右平移5π

6个长度单位

10．设函数f (x )＝sin(2x ＋π

3)，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图象关于直线x ＝

π

3

对称 B ．f (x )的图象关于点(π

4

，0)对称

C ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π

6]上为增函数

D ．把f (x )的图象向左平移π

12

个单位，得到一个偶函数的图象

)

()0()3

4cos(.11的最小值为则原点对称，

个单位，所得图象关于轴平移沿把函数ϕϕϕπ

>+=x x y 2 D. 3 C. 6 B. 25

A.π

πππ

12．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2

＋|a |x ＋a·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )

A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6

B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π

C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3

D ．⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π6，π 第II 卷（非选择题）

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

.84.13则这个三角形的形状是，且，中，在=∙==∆ABC

_______

__________km 5km 35.14表示，则航行表示船自岸边向正北，用西航行表示一轮船自岸边向正用向量+

.

)4

15(),0(sin ),

02

(cos )(23)(.15=-⎪⎩⎪⎨⎧

<≤<≤-=ππππf x x x x x f R x f 则若的函数，最小正周期为，是定义域为设

16．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：

①AC →＋AF →＝2BC →； ②AD →＝2AB →＋2AF →； ③AC →·AD →＝AD →·AB →；

④(AD →·AF →)EF →＝AD →(AF →·EF →

)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分 ,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)（1）化简：

)

5sin()4tan()

2tan()tan()3cos()sin(απαππαπααπαπ+------

（2）已知tan α=3，计算

α

αα

αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值．

18.(12分)已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈(0，π

2

)．

(1)求sin θ和cos θ的值；

(2)若5cos(θ－φ)＝35cos φ，0<φ<π

2，求φ的值．

19．(12分)已知向量a ＝(sin x ，3

2

)，b ＝(cos x ，－1)．

(1)当a ∥b 时，求2cos 2

x －sin 2x 的值； (2)求f (x )＝(a ＋b )·b 在[－π

2，0]上的最大值．

20．(12分)设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin 2x )，x ∈R ．

(1)若函数f (x )＝1－3，且x ∈[－π3，π

3

]，求x ；