半导体物理 第七章 金属和半导体的接触

理想金属-半体接触由三 个区域组成：
① ②
③
ρ (x) qND
0 E(x) xd x
①金属电子积累区
②半导体空间电荷区 ③半导体中性区
0
V(x) 0
xd
x
在耗尽层近似条件下：
• 空间电荷密度
xd
x
qVD
( x) qND ( x) 0
0 x xd x xd
ND
n(x) p(x)
则
dn 4n0 (
m ) v2 e 2k0T
* 2 2 mn (vx v 2 y vz )
* n
3 2
* 2 mn v 2 k 0T
dv
* mn n0 ( ) e 2k0T
3 2
2 k 0T
dvx dvy dvz
假设电流沿x方向流动，因此只有速度分量vx对电流 有贡献，同时vx需满足以下条件：
• 空间电荷区电势分布
x x
qND 2 2 V ( x) ( x 2 xd x xd ) 0 x xd 2 r 0 V ( x) 0 x xd
x
• 空间电荷区宽度
n0
xd
2 r 0VD qN D
p0 x
• 空间电荷区载流子分布
① ② ρ (x ) qND 0 E(x) 0 V(x) 0 qVD ND n(x) p(x) ni2/ND 0 xd xd xd xd
Ev
金属一侧的势垒 qφm = Wm -χ
界 面 界 面
Ev
电子阻挡层
Ev
EFs
EF
电子阻挡层
电子阻挡层
（b）电子反阻挡层：Wm<Ws
EFm
Wm
Ws En
χ
E0
界 面
电子反阻挡层
Ec EFs
Ec EF
Ev qVD = Ws -Wm
Ev
XD
（2）金属-p型半导体接触 （a）空穴阻挡层：Wm<Ws
Wm Ws Vms
Ws Wm 故接触电势差 Vms q
3、理想金属–半导体接触
（1）理想金属-半导体接触能带结构 金属与半导体材料紧密接触。
E0 Ec EFs Ev E0 Wm
qVD = Wm -Ws qφns = Wm -χ
热平衡条件下，两种材料具有统
一的费米能级，同时真空能级具 有连续性。金属-半导体接触能
E0 Ec Ws E 0 ( E F ) s ( E0 Ec ) ( Ec E F ) En E n Ec ( E F ) s
2、接触电势差
E0
Ws
Wm En
χ
Ec (EF)s
EFm
Ev
假设金属和 n 型半导体相接触，且Wm>Ws 接触势垒：
这种势垒宽度随外加电压的变化而 变化的势垒就是Schottky势垒。
势垒区电流密度方程：
dn( x) J q[n( x) n | E ( x) | Dn ] dx qn( x) dV ( x) dn( x) qDn [ ] k 0T dx dx
在等式两边同乘因子 e
qV ( x ) k0T
（5）
（6）
因为x = 0时 V (0) Vs VD
所以
2 r 0Vs xd qND 2 r 0 [(Vs ) 0 V ] 2 r 0 [VD V ] （7） xd qND qND
当外加偏压V时,
由此可见，xd 随外加电压的变化而变化
Schottky 势垒
1 * 2 mn v x q(VD V ) 2
即电子的最小速度：
vx0 2q (VD V ) * mn
于是，J s m


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qvx dn
* 2 2 mn ( vx v 2 y vz )
* mn qn0 ( ) dvy dvy vx e vx 0 2k0T
其中
J sD
q Dn N c k0T
2
2qND (VD V ) r 0
1/ 2
qns exp k T 0

讨 论
（1）V > 0 时 如果 qV k0T J J SD e （2）V < 0 时 如果 qV k0T J J SD
③
qV ( x) n( x) N D exp k0T x 0: qVD n(0) N D exp k0T
x x
x
n0
p0 x
（1）金属-n型半导体接触 （a）电子阻挡层：Wm>Ws
Wm
EFm
半导体一侧的势垒 界 面 qVD = Wm -Ws
χ W s qφm En E0 Ec EFs qVD EF
（3）
dV | E ( xd ) | x xd 0 dx V ( xd ) 0
（4）
dV 由（1）-（4）式及 E 积分得到 dx dV qND E ( x) ( x xd ) dx r 0 qND 1 1 2 V ( x) ( xxd x 2 xd ) r 0 2 2
金属-半导体接触扩散理论电流电压方程：
q Dn N c J k0T
2
2qND (VD V ) r 0
1/ 2
q ns exp k T 0
qV exp k T 1 0
qV J sD exp k T 1 0
2 k 0T
dvx
A*T 2e
式中，
(
q ns qV ) k 0T k 0T
e
* 2 4 m * n k0 A h3
（b）Jm→s：
金属一侧的势垒qφns是恒定的，所以Jm→s是恒定的。 V = 0 时，Js→m + Jm→s = 0 从而 Jm→s = - Js→m （V = 0）
Ec
EFm
Wm
Ws
空 穴 能 量
χ
E0
空穴阻挡层
Ec
EF Ev qVD = Ws -Wm
XD
EFs Ev
半导体一侧势垒：qVD = Ws -Wm
（b）空穴反阻挡层：Wm>Ws
E0
Ec EFs Ev
XD
空穴反阻挡层
χ Wm EFm Ws
Ec EF Ev
4、阻挡层与反阻挡层
（1）金属-n型半导体接触
§7.2 金属-半导体接触整流理论
Rectification Theory of Metal-Semiconductor Contact
学习重点：
• 阻挡层的整流特性和整流理论
• 欧姆接触
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
1、阻挡层的整流特性
—— 外加电压对阻挡层的作用
I
0
V
• 接触前
• 接触后（V=0）
（a）Js→m：
单位体积中，能量在E~E+dE范围内的电子数为：
1 dn g c ( E ) f B ( E )dE V ( 2m ) 4 h
* 3/ 2 n 3 * 3/ 2 n 3
( E Ec )1/ 2 e
Ec E F k 0T

E EF k 0T
dE
E Ec k 0T
边界条件如下： V ( xd ) 0
n ( xd ) N D V (0) VD V q[V (0) V ( xd )] n(0) n( xd ) exp k0T q (VD V ) N D exp k0T q ns qV N c exp exp k0T k0T
Wm EFm
Ws χ En
E0 Ec EFs qφm
界 面
qVD EF
Ev
Ev Ev
电子阻挡层
净电流 J = Js→m – Jm→s = 0
• 外加正向偏压（金属一侧接正极）
Metal N型
• 外加反向偏压（半导体一侧接正极）
Metal
N型
2、整流理论
（1）扩散理论：xd>> ln （2）热电子发射理论：xd << ln （1）扩散理论 xd>> ln时，电子通过势垒区将发生多次碰撞。 势垒高度qVD>>k0T 时，势垒区内的载流子浓度近似 等于零。
（8）
，得
qV ( x) qV ( x) d J exp( ) qDn n( x) exp （9） k0T dx k0T
外加偏压一定，即稳态情况时J与x无关，对（9）式积分得：
J
xd
0
qV ( x) xd qV ( x) exp( )dx qDn n( x) exp k0T k0T 0
学习重点：
• 功函数
• 电子亲和势
• 接触电势势垒
• 阻挡层与反阻挡层
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
Metal Insulator
Semiconductor
(a) 基于平面工艺的金属-半导体接触结构透视图
Metal Semicoductor
(b) 金属-半导体接触结构一维结构图
1、金属和半导体的功函数
n0
ni2/ND 0 xd
p0 x
• 空间电荷区电场强度
① ② ρ (x ) qND 0 E(x) 0 V(x) 0 qVD ND n(x) p(x) ni2/ND 0 xd xd xd xd
③
qND E ( x) ( x xd ) 0 x xd r 0 设半导体中性 E ( x) 0 x xd 区电势为零
耗尽层中的电荷密度：
qND 0
(0 x xd ) ( x xd )
（1）
代入泊松方程
d 2V 2 r 0 dx qN D d V r 0 2 dx 0
2
（2）
(0 x x d ) ( x xd )
即 利用边界条件：
（a）电子阻挡层：Wm>Ws （b）电子反阻挡层：Wm>Ws （2）金属-p型半导体接触 （a）空穴反阻挡层：Wm>Ws （b）空穴阻挡层：Wm>Ws
5、表面态对接触势垒的影响
表面态： 由于晶格周期性在表面处中断而出现的局 （定）域在表面附近的电子态。 表面能级： 与表面态相应的能级称为表面能级。 受主型表面态： 表面能级接受电子后带负电，称为~。 施主型表面态： 表面能级释放电子后带正电，称为~。
金属功函数Wm ：起始能量等于费米能级的电子，由金属内部逸 出到真空中所需要的最小能量。
Wm = E0 - (EF)m
半导体功函数Ws ：真空能级与半导体费米能级之差。 Ws = E0 – (EF)s
电子亲合能χ：半导体导带底的电子逸出体外所需的最小能量。
E0 Wm
(EF)m Ev Ws En χ Ec (EF)s
( qns ) k0T
A T e
* 2
（c）总电流密度J
J J s m J m s J ST (e
*
qV k 0T
1)
( qns ) k 0T
其中 J ST A T e
2
扩散理论与热电子理论的差异
xd l n
J J SD (e
I
qV k0T
0
V
Mg2Si-nSi与Al-nSi肖特基二极管V-I特性
（2）热电子发射理论 xd<< ln时，电子通过势垒区的碰撞可以忽略。当电 子动能大于势垒顶部时，电子可以自由越过势垒进入另 一边——热电子发射。
假设qVD>>k0T。
（a）Js→m
（b）Jm→s
（c）J = Js→m - Jm→s
Wm
qφns = Wm -χ
Ws
En
χ
带结构如图所示。
导带底电子向金属运动时必 须越过的势垒高度： qVD = Wm – Ws 金属一侧的电子运动到半导 体一侧需要越过的势垒高度： qφns = Wm - χ
EFm
En
EFm
χ Ws Ec EFs
Ev
金属-半导体接触的重要参数：肖特基势垒
（2）理想金属-半导体接触静电特性
第七章
金属和半导体的接触
Contact between Metal and Semiconductor
重点：
1、阻挡层与反阻挡层的形成
2、肖特基势垒的定量特性
3、欧姆接触的特性
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
§7.1 金属-半导体接触和能带图
Contact between Metal and Semiconductor and Band Diagram
利用
( 2m ) 4 e h 1 * 2 E Ec mn v 2 * dE mn vdv
( E Ec ) e
1 2
dE
又
n0 N c e
E E c F k 0T
3 Ec E f * 2 (2mn k0T ) k 0T 2 e h3