图像边缘提取方法综述

图像边缘提取方法综述

摘要

图像最基本的特征是边缘，边缘是图像性区域和另一个属性区域的交接处，是区域属性发生突变的地方，是图像中不确定性最大的地方，也是图像信息最集中的地方，图像的边缘包含着丰富的信息。因此，图像边缘提取一直以来都是图像处理与分析领域的研究热点。本文对传统的具有代表性的各种图像边缘提取方法进行了阐述、对比和分析了各自的优缺点，为了更清楚地看出各种算法的效果，给出了一些常用算法对同一副标准测试图像进行边缘提取的实验结果。同时，本文对现代的一些边缘检测方法如小波分析、形态学等也作了简要的介绍，重点分析了以上各种算法在图像边缘提取中的发展状况和优缺点。最后提出了在实践中要根据待解决的问题的特点和要求决定采取何种方法。

关键词：图像处理；边缘提取；小波变换

1 图像边缘提取概述

人获得的绝大部分信息来源于图像信息，而在图像信息中又以边界信息最为丰富，它传递和表达着物体的空间几何信息，可以判定物体的大小、形状、类型甚至地理位置。

边缘特征是图像最基本的特征。边缘是图像性区域和另一个属性区域的交界处，是区域性属性发生突变的地方，是图像中不确定性最大的地方，也是图像信息最集中的地方，图像的边缘包含着丰富的信息。当把边界从目标图像中提取出来后，目标物体的信息能够更直观地展现在人们面前，对于用计算机处理目标物更为有利。因此，数字图像的边缘检测是图像分析处理领域十分重要的基础，在工程应用中占有十分重要的地位。

图像的边缘有方向和幅值两个特性，通常沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素灰度变化剧烈。根据灰度变化的特点，常见的边缘可分为阶跃型、房顶型和凸缘型，如图1.1所示。对于阶跃型边缘，二阶方向导数在边缘处呈零交叉，而后两种，二阶方向导数在边缘处取极值。

图1.1 边缘灰度变化的几种类型

图像边缘检测的流图大致如图1.2所示：

图1.2 边缘检测的流图

（1）滤波。边缘检测主要基于导数计算，但受噪声影响。滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的损失。

（2）增强。增强算法将领域中灰度有显著变化的点突出显示。一般通过计算梯度幅值完成。

（3）检测。在有些图像中梯度幅值较大的并不是边缘点。最简单的边缘检测是梯度幅值阈值判定。

（4）定位。精确确定边缘的位置。

2 经典的图像边缘提取方法

近些年来，随着计算机和相关领域的研究的迅速发展，各种新的图像边缘提取方法大量涌现，传统的边缘提取方法仍有其研究价值。

2.1 微分算子法

边缘的检测可借助空域微分算子通过卷积完成，导数算子具有突出灰度变化的作用，对图像运用导数算子，灰度变化较大的点处算得的值较高，因此可将这些导数值作为相应点的边界强度，通过设置门限的方法，提取边界点集。 一阶导数x

f ∂∂与y f ∂∂是最简单的导数算子，一个连续函数),(y x f 在位置（x,y ）处方向导数的最大值是2

122⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=y f x f G ，称为梯度模，相应地取得最大值的方向为⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=-x f y f 1tan α。 利用梯度模算子来检测边缘是一种很好的方法，它不仅具有位移不变性，还具有各向同性。在实际中，对于一幅数字图像采用了梯度模的近似形式，如常用的罗伯特交叉算子（Roberts Cross ）和索贝尔算子（Sobel ）的表达式分别为：

Robers 算子表达式为：

)1,(),1()1,1(),(),(+-++++-=j i f j i f j i f j i f j i G

Sobel 算子表达式为：

。式中，⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+=121000121;101202101,),(y x y x S S S S j i G

和使用Sobel 算子的方法一样，类似地可以得到Prewitt 算子和Krisch 算子卷积核形式，只不过这里Prewitt 算子是使用了另两个不同的卷积核，而Krisch 算子则是使用8个卷积核，分别代表8个特定的边缘方向。

由于边缘的图像灰度变化并不十分陡峭，图像中存在噪声，直接利用微分算子提取边界后，还需作某些处理（如连接及细化）才能形成一条有意义的边界。

2.2 拉普拉斯高斯算子法

拉普拉斯高斯（LOG ）算法是一种二阶微分边缘检测方法。它通过寻找图像灰度值中二阶微分中的过零点来检测边缘点。其原理是：灰度缓变形成的边缘经过微分算子形成一个单峰函数，峰值位置对应边缘点；对单峰函数进行微分，则峰值处的微分值为0，峰值两侧符号相反，而原先的极值点对应二阶微分中的过零点，通过检测过零点即可将图像的边缘提取出来。

在实际中，为了去除噪声影响，首先要用高斯函数对图像进行滤波，然后对滤波后的图

像求二阶导数。

[]),(*),(),(*),(22y x f y x G y x f y x G ∇=∇

式中),(2y x G ∇为拉普拉斯高斯算子，即

),(2y x G ∇。⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-∂∂+∂∂=22222

24222222222exp 221)2exp(21)(σy x σy x πσσ

y x πσy x

边缘检测就是要寻找),(2y x G ∇的过零点。LOG 算法被认为是微分法中利用平滑二阶微分检测图像边缘最成功的一种算子。

2.3 Canny 算子

边缘提取的基本问题是解决增强边缘与抗噪能力间的矛盾，由于图像边缘和噪声在频率域中同是高频分量，简单的微分提取运算同样会增加图像中的噪声，所以一般在微分运算之前应采取适当的平滑滤波，减少噪声的影响。Canny 运用严格的数学方法对此问题进行了分析，推导出由4个指数函数线性组合形式的最佳边缘提取算子网，其算法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分定位导数最大值，Canny 算子边缘检测是一种比较实用的边缘检测算子，具有很好的边缘检测性能。Canny 边缘检测法利用高斯函数的一阶微分，它能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡。

2.4 经典边缘提取算子提取图像边缘的结果对比分析

通过前面对一阶微分算法原理的详细介绍，分别采用上述算子对一幅尺寸大小为256⨯256的灰度图像和加入均值为0方差为0.01的高斯噪声后的灰度图像进行边缘特征提取，其结果如图2.1所示。

(a1)原图 (a2)加入高斯噪声后的图