上海市复旦附中2019-2020高三9月综合练习一

复旦附中高三数学综合练习（一）
一、填空题
1、在5
)21(x +的展开式中，2x 的系数为________（用数字作答） 2、已知全集R U =，集合}2|{<=x x A ，}0|{<=x x B ，那么B A C U =___________
3、函数261
x y -=的定义域是__________
4、函数)1(222-≤-=x x y 的反函数是___________
5、不等式02>++c bx ax 的解集是⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
3,21，则不等式02<++a b x cx 的解集为___________ 6、若集合}06|{2
=-+=x x x M ，}01|{=-=ax x N ，且M N ⊆，则实数a 的值为_______ 7、若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--
4,425，则m 的取值范围是___________ 8、已知142222+-≤++x
x x a a 对于任意的),1(+∞∈x 恒成立，则a 的取值范围是__________
9、设关于x 的不等式0>+b ax 的解集为),1(+∞，则关于x 的不等式
06
52>--+x x b ax 的解集为__________
10、已知函数)(x f y =满足0>xy ，且369422=-y x ，则该函数的定义域是_________ 11、设Q 是有理数，集合}0,,,2|{≠∈+==x Q b a b a x x X ，在下列集合中：①
}|2{X x x ∈；②⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈X x x |2；③},|{2121X x x x x ∈+；④},|{2121X x x x x ∈；与X 相等的集合的序号是_____________
12、设集合}5,4,3,2,1{=I ，若非空集合A 满足：①I A ⊆；②)min(||A A ≤（其中||A 表示集合A 中元素的个数，)min(A 表示集合A 中的最小元素），则称A 为I 的一个好子集，I 的所有好子集的个数为________
二、选择题
13、已知实数c b a 、、满足a b c <<，那么“0<ac ”是“ac ab >”成立的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
14、已知原命题“如果1||≤a ，那么关于x 的不等式01)2()4(22≥-++-x a x a 的解集为φ”，那么原命题、逆命题、否命题和逆否命题是假命题的共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
15、已知平面α截一球面得圆M ，球中过小圆心M 的直径为AB ，过点M 且与AB 成︒30角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为π4，则圆N 的面积为（ ）
A 、π7
B 、π9
C 、π11
D 、π13
16、已知函数]2,1[,)(2∈=x x x f 的反函数为)(1x f
-，则函数)2()]([121x f x f y --+=的
值域是（ ） A 、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-4,21 B 、]4,1[ C 、]4,21[+ D 、]224,21[++ 三、解答题
17、设函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数13)(-=x
x g 的定义域为集合B ，已知α：B A x ∈，β：x 满足02<+p x ，且α是β的充分条件，求实数p 的取值范围
18、已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为
（1）求实数m 的取值范围
（2）当m 变化时，若y 的最小值为)(m f ，求函数)(m f 的值域
19、已知三棱柱111C B A ABC -中，ABC AA 底面⊥1，︒=∠90BAC ，11=AA ，3=AB ，2=AC ，F E 、分别为棱BC CC 、1的中点
（1）求证：B A AC 1⊥
（2）求直线EF 与B A 1所成的角
（3）若G 为线段1AA 的中点，1A 在平面EFG 内的射影为H ，求A HA 1∠
20、已知集合},0,0|),{(212121k x x x x x x D =+>>=（其中k 为正常数）
（1）设21x x u =，求u 的取值范围
（2）求证：当1≥k 时，不等式2
22112211⎪⎭⎫ ⎝
⎛-≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k x x x x 对任意D x x ∈),(21恒成立 （3）求使不等式222112211⎪⎭⎫ ⎝
⎛-≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k x x x x 对任意D x x ∈),(21恒成立的k 的范围
21、考虑下面两个定义域为),0(+∞的函数)(x f 的集合：
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧>--=Ω0)()(,|)(212112211x x x f x x f x x x x f 都有、对任何不同的两个正数 ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧>--=Ω0)()(,|)(21221122212x x x f x x f x x x x f 都有、对任何不同的两个正数 （1）已知bx ax x x f ++=2
32)(，若1)(Ω∈x f ，且2)(Ω∉x f ，求实数a 和b 的取值范围
（2）已知c b a <<<0，1)(Ω∈x f 且)(x f 的部分函数值由下表给出：
比较t d +2与4的大小关系
（3）对于定义域为D 的函数)(x g ，若存在常数k ，使得不等式k x g <)(对任何D x ∈都成立，则称k 为))((D x x g ∈的上界，将2Ω中所有存在上界的函数)(x f 组成的集合记作T ，判断是否存在常数M ，使得对任何T x f ∈)(和),0(+∞∈x ，都有M x f <)(，若存在，求出M 的最小值，若不存在，说明理由。