第9章空间统计分析-PPT课件
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1. 原始DEM数据及派生地形因子基本统计特征的分析 地形因子的最大值、最小值、极差、中值、总和、平均 值、离差、方差、标准差、频数等基本统计量 2. 地形因子关联特征及空间分布规律的研究 对地形因子分析的主要内容之一就是查明因子之间的相 互关系和内在联系，并选定合适的因子建立地学模型， 利用这种模型对地形的发展与动态做出数值预测。
计算出各组的频率后，可以作出频率分布 图，若以纵轴表示频率，横轴表示分组， 就可以作出频率直方图，用以表示事件发 生的频率和分布状况。
分组编号 1（1～3） 2（4～6）
数值 1, 1, 2, 3, 3, 3 4, 5, 5, 6
频数 6 4
频率 0.24 0.16
3（7～9）
4（10～12）
集中趋势 平均数 中位数 众数 分位数
离散程度 极值 极差 离差 平均离差 离差平方和
分布形状 偏度 峰度
方差 标准差 变差系数
图10.1 基本统计量
9.2.1 代表数据集中趋势的统计量
（1）频数和频率 将变量xi（i＝1，…，n）按照大小顺序排列，并 按一定的间距分组，变量在各组出现或发生的次 数称为频数(absoluter frequency ) ；各组频数与 总频数之比叫做频率(frequency ) 。 如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的 测量值xmin=0.03，最大的测量值xmax=31.67， 按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中 分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称 该数据组的频数为26。 再如在3.149324中，‘9’出现的频数是3，出现的 频率是3/18=16.7%
7, 8, 8, 8, 9
10, 10, 11, 12
5
4 6
0.20
0.16 0.24
频 率 分 布 表
5（13～15） 13, 13, 14, 14, 15, 15
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1～3 4～6 7～9 10～12
频 率 直 方 图
13～15
9.2.1 代表数据集中趋势的统计量
(4)众数(Mode ) 众数是数据集中出现频数（次数）最多的某个 （或某几个）数。 （众数可以不存在或多于一个） 例如：1，2，3，3，4的众数是3。 但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都 是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。 例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。 还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么 这组数据没有众数。 例如：1，2，3，4，5没有众数。
(1)最大值(max)与最小值(min) 把数据从小到大排列，最前端的值就是最 小值，最后一个就是最大值 (2)极差(range ) 一个数据集的最大值与最小值的差值称为 极差，它表示这个数据集的取值范围
极差计算公式： x=xmax-xmin （xmax为最大值，xmin为最小值） 如: 12,12,13,14,16,21 这组数的极差就是 21－12=9
第9章 DEM地形统计分析
9.1概述
9.1.1基本概念 地形统计分析是指应用统计方法对描述地 形特征的各种可量化的因子或参数进行相 关、回归、趋势面、聚类等统计分析，找 出各因子或参数的变化规律和内在联系， 并选择合适的因子或参数建立地学模型， 从更深层次探讨地形演化及其空间变异规 律。
9.1.2主要分析内容
9.2.2 代表数据离散程度的统计量
有时虽然两个数据集的平均数相等，但各数据分 布在平均数左右的疏密程度却不相同，也就是它 们的离散程度不一样，为了把一个数据集的离散 程度表现出来，就需要研究离散度。 离散程度越大，数据波动性越大，以小样本数据 代表数据总体的可靠性越低；离散程度越小，则 数据波动性小，以小样本数据代表数据总体的可 靠性越高。
（2）平均数(mean) 平均数反映了数据取值的集中位置。对于数据Xi （i＝1，2，…，n），通常有简单算术平均数、加 权算术平均数、调和平均数和集合平均数。
简单算术平均数：将所有数据的数值相加，再除
以数据的总数目，公式为
1 n X xi n i 1
加权算术平均数(Weighted means )：当数据对数 据总体的影响的权重值不同时，计算该平均数， 将每个数据乘以权值后再相加，所得到的和除以 数据的总体权重数，计算公式为
ห้องสมุดไป่ตู้
9.2 基本统计量
常用的基本统计量主要包括：最大值、最 小值、极差、均值、中值、总和、众数、 种类、离差、方差、标准差、变差系数、 峰度和偏度等。这些统计量反映了数据集 的范围、集中情况、离散程度、空间分布 等特征，对进一步的数据分析起着铺垫作 用
基本统计量
描述数据特征的统计量
其他统计量 总和 比率 比例 种类
Xt n
n
i 1
1 xi
X
tp
i1 n
Pi Pi xi
i1
几何平均数(geometric mean )：是n个数据连乘的 积开n次方根，计算公式为 n
Xg n
x
i 1
i
(3)中位数(Median ) 一组数据按从小到大（或从大到小）的顺 序依次排列，处在中间位置的一个数（或 最中间两个数据的平均数，注意：和众数 不同，中位数不一定在这组数据中）。 中位数的定义可知，所研究的数据中有一 半小于中位数，一半大于中位数
X
p
n
i1
Pi x i
n
i1
Pi
例: 你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分， 老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期 末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是： 80×40%+90×60%=86
调和平均数(harmonic mean )：各个数据的倒数 的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数，调和 平均数也分简单调和平均数和加权调和平均数， 其公式分别为 n
实例： 第1组数：1、2、3、6、7的中位数是3。 原理： 如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中 间的那个数 第2组数：1、2、3、5的中位数是2.5。 原理：如 果总数个数是偶数的话,按从小到大的顺序,取中间 那两个数的平均数.(2+3)÷2=2.5 第3组数：1、100、101、10000的中位数是100.5 注意：中位数 和数值的大小没有绝对的关系
计算出各组的频率后，可以作出频率分布 图，若以纵轴表示频率，横轴表示分组， 就可以作出频率直方图，用以表示事件发 生的频率和分布状况。
分组编号 1（1～3） 2（4～6）
数值 1, 1, 2, 3, 3, 3 4, 5, 5, 6
频数 6 4
频率 0.24 0.16
3（7～9）
4（10～12）
集中趋势 平均数 中位数 众数 分位数
离散程度 极值 极差 离差 平均离差 离差平方和
分布形状 偏度 峰度
方差 标准差 变差系数
图10.1 基本统计量
9.2.1 代表数据集中趋势的统计量
（1）频数和频率 将变量xi（i＝1，…，n）按照大小顺序排列，并 按一定的间距分组，变量在各组出现或发生的次 数称为频数(absoluter frequency ) ；各组频数与 总频数之比叫做频率(frequency ) 。 如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的 测量值xmin=0.03，最大的测量值xmax=31.67， 按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中 分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称 该数据组的频数为26。 再如在3.149324中，‘9’出现的频数是3，出现的 频率是3/18=16.7%
7, 8, 8, 8, 9
10, 10, 11, 12
5
4 6
0.20
0.16 0.24
频 率 分 布 表
5（13～15） 13, 13, 14, 14, 15, 15
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1～3 4～6 7～9 10～12
频 率 直 方 图
13～15
9.2.1 代表数据集中趋势的统计量
(4)众数(Mode ) 众数是数据集中出现频数（次数）最多的某个 （或某几个）数。 （众数可以不存在或多于一个） 例如：1，2，3，3，4的众数是3。 但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都 是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。 例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。 还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么 这组数据没有众数。 例如：1，2，3，4，5没有众数。
(1)最大值(max)与最小值(min) 把数据从小到大排列，最前端的值就是最 小值，最后一个就是最大值 (2)极差(range ) 一个数据集的最大值与最小值的差值称为 极差，它表示这个数据集的取值范围
极差计算公式： x=xmax-xmin （xmax为最大值，xmin为最小值） 如: 12,12,13,14,16,21 这组数的极差就是 21－12=9
第9章 DEM地形统计分析
9.1概述
9.1.1基本概念 地形统计分析是指应用统计方法对描述地 形特征的各种可量化的因子或参数进行相 关、回归、趋势面、聚类等统计分析，找 出各因子或参数的变化规律和内在联系， 并选择合适的因子或参数建立地学模型， 从更深层次探讨地形演化及其空间变异规 律。
9.1.2主要分析内容
9.2.2 代表数据离散程度的统计量
有时虽然两个数据集的平均数相等，但各数据分 布在平均数左右的疏密程度却不相同，也就是它 们的离散程度不一样，为了把一个数据集的离散 程度表现出来，就需要研究离散度。 离散程度越大，数据波动性越大，以小样本数据 代表数据总体的可靠性越低；离散程度越小，则 数据波动性小，以小样本数据代表数据总体的可 靠性越高。
（2）平均数(mean) 平均数反映了数据取值的集中位置。对于数据Xi （i＝1，2，…，n），通常有简单算术平均数、加 权算术平均数、调和平均数和集合平均数。
简单算术平均数：将所有数据的数值相加，再除
以数据的总数目，公式为
1 n X xi n i 1
加权算术平均数(Weighted means )：当数据对数 据总体的影响的权重值不同时，计算该平均数， 将每个数据乘以权值后再相加，所得到的和除以 数据的总体权重数，计算公式为
ห้องสมุดไป่ตู้
9.2 基本统计量
常用的基本统计量主要包括：最大值、最 小值、极差、均值、中值、总和、众数、 种类、离差、方差、标准差、变差系数、 峰度和偏度等。这些统计量反映了数据集 的范围、集中情况、离散程度、空间分布 等特征，对进一步的数据分析起着铺垫作 用
基本统计量
描述数据特征的统计量
其他统计量 总和 比率 比例 种类
Xt n
n
i 1
1 xi
X
tp
i1 n
Pi Pi xi
i1
几何平均数(geometric mean )：是n个数据连乘的 积开n次方根，计算公式为 n
Xg n
x
i 1
i
(3)中位数(Median ) 一组数据按从小到大（或从大到小）的顺 序依次排列，处在中间位置的一个数（或 最中间两个数据的平均数，注意：和众数 不同，中位数不一定在这组数据中）。 中位数的定义可知，所研究的数据中有一 半小于中位数，一半大于中位数
X
p
n
i1
Pi x i
n
i1
Pi
例: 你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分， 老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期 末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是： 80×40%+90×60%=86
调和平均数(harmonic mean )：各个数据的倒数 的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数，调和 平均数也分简单调和平均数和加权调和平均数， 其公式分别为 n
实例： 第1组数：1、2、3、6、7的中位数是3。 原理： 如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中 间的那个数 第2组数：1、2、3、5的中位数是2.5。 原理：如 果总数个数是偶数的话,按从小到大的顺序,取中间 那两个数的平均数.(2+3)÷2=2.5 第3组数：1、100、101、10000的中位数是100.5 注意：中位数 和数值的大小没有绝对的关系