高等代数课件

V0
V0 h 2 r
所以圆柱形封闭罐头盒表面积为：
S S ( x) 2r 2rh
2
V0 2r 2r 2 r 2V0 2 2r r
2
(r 0)
二、经济方面函数关系式
（1）在生产过程中，产品的总成本 C为产量 q的单调 增加函数，记作
C C (q) C1 C2 (q)
所以墙的总长度为：
L L( x) 2 x 3u
648 2x ( m) x
( x 0)
例2 欲做一个底为正方形、表面积为108m2的长方体 开口容器，试将长方体开口容器的容积 Vm 3 表示为底 边长 x m的函数.
解： x 2 4 xh 108 108 x 2 h 4x 所以长方体开口容器容积为：
h的积，即 S 2rh
例1 欲围一块面积为216m2的矩形场地，矩形场地东 西方向长 x m、南北方向宽um，沿矩形场地四周建造 高度相同的围墙，并在正中间南北方向建造同样高度 的一堵墙，把矩形场地隔成两块，试将墙的总长度 L m表示为矩形场地 xm的函数. 解：
xu 216
216 u x
第1章 函数的极限与连续
第7节 常用经济函数
一、几何方面函数关系式 二、经济方面函数关系式
一、几何方面函数关系式
（1）矩形面积 S 等于长 x 与宽 u 的积，即
正方形面积 S 等于边长 x 的平方，即
S xu
Sx
2
（2）长方体体积 V 等于底面积（矩形面积） S 与高 h 的积，即 V Sh （3）圆柱体体积 V等于底面积（圆面积）r 2 （ r 为底 半径）与高 h 的积，即 V r 2 h 侧面积 S 等于底周长 2r与高
2 108 x 2 2 x V V ( x) x h 4x 1 3 3 27 x x (m ) 4 2 108 x 因 h0 即 0 得 0 x6 3
4x
例3 欲做一个容积为 V0 的圆柱形封闭罐头盒，试将 圆柱形封闭罐头盒表面积 S 表示为底半径 r 的函数. 解： r 2 h
求该商品的均衡价格p0。 解： 由供需均衡条件Q=S，可得
2 1 20.3 p 2.7 p 3 3
因此可得均衡价格为p0=23。
例5 某产品总成本C万元为年产量 qt 的函数，
C C (q) a bq
2
其中a，b为代定常数.已知固定成本为400万元，且当 年产量 q 100t 时，总成本C=1000万元.试将平均单 位成本 C 万元/t表示为年产量 qt 的函数. 解： C (0) a
1 2 C C ( x) x 6 x 100 9
内容小结
总成本函数Hale Waihona Puke Baidu
C C ( x) C0 C1 ( x)
x
平均成本函数 C C ( x) C ( x) 销售收入函数
作业
P50 17；18
R R(q) pq
销售利润函数 L L(q) R(q) C (q) 供需均衡函数 Q S
第一次作业
P48习题一 3(3)(7)(8)(10)(12)；
8(1)(2)(4)(5) ; 9; 10(1)(2)(3)(4);
12(1)(4)13(3)(4);16；17；18
C (100) 1000
a 400
400 100 2 b 1000
b 0.06
总成本函数 C C (q) 400 0.06q 2 平均单位成本为C C (q) C (q) 400 0.06q
q q
(q 0)
例6 某产品总成本C元为日产量 xkg的函数，
（5）需求函数：销售商品时，需求量Q与销售价格p 有关
Q Q( p )
（6）供给函数：市场供应商品时，供应量S与销售价 格p有关
S S ( p)
（7）供需均衡： Q S
使某种商品的市场需求量与供给量相等的价格p0称为均衡价格。
例4
已知某种商品的需求函数和供给函数分别为
2 Q 20.3 p S 2.7 1 p 3 3
产品销售价格p元/kg，它与日产量 xkg 的关系为 1 p p( x) 46 x 3 试将每日产品全部销售后获得的总利润L表示为日产 量 xkg 的函数. 解：总收益 R R( x) xp( x) x(46 1 x) 1 x 2 46 x 3 3 1 2 总成本 C C ( x) x 6 x 100 9 1 2 1 2 总利润 L L( x) R( x) C ( x) ( x 46 x) ( x 6 x 100) 3 9 4 2 x 40 x 100(元) 9 因 x 0, p 0 0 x 138
C (0) C1
C1 : 固定成本 C2 : 变动成本
（2）平均成本
（3）产品全部销售后总收益 R等于产量 q 与销售价 格 p 的积. R R(q) pq
C (q) C C (q) q
（4）产品全部销售获得的总利润 L 等于总收益 R 减 去总成本 C ，即
L L( q ) R ( q ) C ( q )