生活中的相似图形

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等 ．由此可得
E AH CE AF B，即2x11284
A 解得 x＝28（ 7
练
习
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30cm，求两地的实际距离
解： 设两地的实际距离为x
1 30 10000000 x
x = 300000000 x = 3000千米
表示法：∽，读作“相似于”
若△ABC与△A’B’C’相似，就记作： △ABC∽△A’B’C’
对应顶点一定要写在对应位置，这样可以 准确地找出相似三角形的对应角和对应边。
A
12
如何测量旗杆高度?
●工具准备 • 小镜子、标杆、皮尺等测量工具 各3套.
A
13
组:利用阳光下的影子.
• 从图中我们可以看出人与阳光下
生活中的相似图形
A
1
相似图形:
形状相同的图形叫做相似图形。
A
2
下面的图形相似吗?
(1)放大镜下看到的图形和原来的图形。 (2) 电影胶片上的图象和它放映到屏幕上的图象。 (3) 实际的建筑物和它的模型。 (4) 用复印机把一个图形放大或缩小后所得到的
图形和原来的图形。 (5) 图象:
A
3
研究相似多边形的主要特征．
• 分析：画出上述示意图，即可发现：
• △ABC∽△A′B′C′ 所以=
• 于是得，BC==16 （m）.
• 即该建筑物的高度是16 m.
AB BC A'B' B'C'
A
17
如图，D、E、F分别是△ ABC三边的中点。△ DEF 与△ ABC相似吗?为什么?
A
18
在直线AD与标杆、旗杆都平行, 过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线 交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于 是得△DHF∽△DGC.
• 因为可以量得AE、AB,观测者身 高 AD 、 标 杆 长 EF, 且 DH=AE DG=AB
• 由得GC=
• ∴高度BC=GC+GB=GC+AD.
A
15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
:利用镜子的反射
相似的正多边形对应角相等，对
应边的比相等．
A
5
多边形相似特 征:相似多边形对应角相等，对应 多边边形的相比似相等． 的定义:如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等
，那么这两个多边形相似.
相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
相似比为1时， 相似的两个图形 有什么关系？
A
两图形全等
6
这里涉及到物理上的反射
镜原理，观测者看到旗杆顶
端在镜子中的像是虚像，是
倒 立 旗 杆 的 顶 端 C′ ，
∵ △ EAD∽△EBC′ 且
△
EBC′≌△EBC
∴△EAD∽△EBC,测出AE、
EB与观测者身高AD，根据，
可求得BC
A
16
练习题:
• 高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建 筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
21cm
A
β
D
18cm 78° 83°
B
C
x E
118° 24cm
F
H
α G
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
∠α＝∠D＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
c 2 c=4 63
22
a=3
a3
d 2 d=6 93
A
10
谁最快?
_1、所有的矩形都相似
• 2、所有的菱形都相似 • 3、有一个角是60度的菱形都相似 • 4、所有的正三角形都相似
• 5、所有的正六边形都相似 • 6、边数相同的正多边形都相似
A
11
相似三角形
定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形 叫做形状相同的图形，即相似三角形。
图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形， 它们的对应角有什么关系？对应边呢？
A1
对比图中的△A1B1C1和△ABC，
A
由于正三角形的每个角都等于60 ° ，
可得
B
C B1
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
C1 由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：
AB AC BC AB＝BC＝AC，A1B1＝B1C1＝A1C1
的影子和旗杆与阳光下的影子构
成了两个相似三角形,即
△EAD∽△ABC，因为直立于旗
杆影子顶端处的同学的身高和他
的影长以及旗杆的影长均可测量
?
得 出 ， 根 据 可 得 BC= ， 代 入 测 量数据即可求出旗杆BC的高度.
A
14
乙组:利用标杆.
• 当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛 恰好在一条直线上时,因为人所
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
A
8
2. 如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么 ？
5
5
10
10
相似
A
9
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
6
9 c
d
3
2
b
a
5
7.5
解:由图示: 可知两图形的相似比为: 5 2 7 .5 3
所以 2 3 b = 4.5 3b
A1B1 A1C1 B1C1
这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．
A
4
对于图中两个相似的正六边形， 你是否也能得到的结论?
对于四条线段a、b、c 、d，如果其中两条线 段的比（即它们长度 的比）与另两条线段 的比相等，如 a c
bd （即ad=bc）我们就说 这四条是成比例线段 ，简称比例线段．