《封闭图形的植树问题》

封闭图形的植树问题

教学目标

1.使学生通过日常事例,初步体会解决植树问题的思考方法。

2.探索沿封闭图形植树问题中的规律,并运用它解决实际问题。

3.培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题能力。

教学重点：探索沿封闭图形植树问题中的规律及解决实际问题的方法。

教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。(也就是把封闭图形的曲线转变成我们学过的直线图形，只在一端植树。）教具、学具准备：多媒体课件圆形模型小树模型

教学过程:

一、创设情景，引入问题

师：为了美化环境，学校要在20米的小路一边种树，可以种多少棵树？你有几种设计方案？

生：还不能，因为还不知道株距是多少？

师马上在题目上添上“每隔5米种一棵”，然后让学生尝试解决问题。

师：谁来告诉我们可以种几棵树？

生1：20÷5+1=5棵；

生2：20÷5=4棵；

生3：20÷5-1=3棵

师：为什么出现三种设计方案呢？

师：这里都有20÷5这是什么意思？+1就是求出了什么？不加的又是求出了什么？-1求出了什么？

生：加1属于两端都植树，不加1属于只在一端植树，减1属于两端都不植树。因为题目没说是怎样种的，所以就出现3种设计方案。

生：看来同学们在植树问题这个内容学得可真到位。

师：今天我们继续来探讨有关于植树的问题，但是今天探讨的植树问题有点特别。（出示例3的图形）这样的图形我们把它叫做封闭图形（板书：封闭图形的植树问题）它和我们以前学过的植树问题有什么不同呢？（生：以前的植树是直线的，现在曲线的）

二、操作体验，探究新知

1.明确要求

师：在植树这个内容上我们必须知道什么呢？

生：全长和株距。

师：那这是一个圆形的池塘，哪部分属于它的全长呢？

师：把池塘围起来的这一圈就是它的全长。

师：现在分小组合作，在教师发给他们的模型上植树。(注意：师已经在圆形的模型上标好刻度了，且每组的图形的大小不同。）

师：师给你们的树由你们本组决定，可以种完，也可以不种完，且株距也是由本组决定的。

2.展示学生的成果：

3.小结出封闭图形中全长、株距和棵树之间的关系

师：观察这组数据，看看你有什么发现？

生1：我发现全长=株距×棵数

生2：我发现棵数=全长÷株距

生3：我发现株距=全长÷棵数

师有意板书：棵数=全长÷株距

4.它们之间的关系和我们以前学过的哪种情况一样呢？（和只在一端植树一样。）

5.谁能有什么好办法把这个曲线植树转换成我们学过的直线植树呢？（······）

6.师用课件把课本周长40米的圆形把它的周长演示成一条直线。让学生形象的知道可以把封闭图形的种树转化成我们学过的在直线图形上植树。

7.出示例3，让学生独立完成。

三、运用知识，解决问题

1.“六一”儿童节，同学们在一个周长为12米的圆形花坛上摆花盆，每隔2米摆一盆，可以摆多少盆花？

生独立完成后指明回答

2.出示“做一做”

圆形滑冰场的一周全场是150m。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

3.9个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的距离是1米，这一圈的长度是多少？

4.有48名学生围在一个周长为96米的圆形操场做游戏，每两个同学之间的距离是一样的，每两个学生之间的距离是多少？（让生明确题目要求的是株距）

四、总结交流，拓展提高

1.学生小结：“围绕这节课中是怎样学习的？学会了哪些知识？”进行交流。

2.教师小结：今天我们进一步探讨了植树问题，研究了“植树”路线是封闭的情况中的规律，并尝试运用这些规律解决生活中的问题。

3.拓展：封闭图形有很多，比如圆、正方形、三角形等也是封闭图形

①.学校为了美化校园环境，开展了摆花设计方案征集。有以下三种，请选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放3盆，一共可以摆放多少盆？你还能设计出其他方案吗?

②.王叔叔在一个正方形的花坛摆花盆，这个花坛的最外层每边各摆8盆，最外层一共摆了多少盆花？