2017年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷

2017年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）在实数﹣2、0、2、3中，绝对值最小的实数是（）A．﹣2B．0C．2D．3

2．（3分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．

C．D．

3．（3分）未来3到5年时间里，双流县将全力推进“四改六治理”各项工作，预计将完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万这个数用科学记数法可表示为（）

A．1.3×105B．1.3×106C．13×105D．13×106 4．（3分）下列计算正确的是（）

A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2 5．（3分）如图，把一块直角三角板的30°角的顶点放在直尺的一边上，若∠2=100°，则∠1的度数为（）

A．40°B．80°C．50°D．45°

6．（3分）已知点A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=上，则y1，y2的大小关系是（）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．大小不确定

7．（3分）分式方程=1的解为（）

A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=﹣3

8．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

动时间（小时）3 3.54 4.5

人数1121

A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8

9．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）

A．x1=0，x2=4B．x1=1，x2=5C．x1=1，x2=﹣5D．x1=﹣1，x2=5

10．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为（）

A．B．C．D．π

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）分解因式：a2b﹣b=．

12．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于度．

13．（4分）已知反比例函数y=的图象过点A（﹣2，1），若点B（m1，n1）、C （m2，n2）页在该反比例函数图象上，且m1＜m2＜0，比较n1n2（填“＜”、“＞”或“=”）．

14．（4分）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的半径为1，点O及点A、

B、C、E都在格点上，则∠AED的正弦值是．

三、解答题（本大题共6小题，共54分）

15．（12分）（1）计算：﹣（2017﹣π）0+（﹣）﹣3﹣6tan30°

（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有实数根，求实数m 的取值范围．

16．（6分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．17．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据≈1.414，≈1.73）

18．（8分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果（用A、B、C、D 表示）；

（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形对称轴条数之和为奇数的概率．

19．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

20．（10分）如图，AC是⊙O的直径，弦BE⊥AC于H，F为⊙O上的一点，过F 的直线与AC延长线交于点D，与BE的延长线交于点M，连接AF交BM于G，且MF=MG．

（1）求证：MD为⊙O的切线；

（2）若MD∥AB，写出FG、EG、MF之间的关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若cosM=，FD=6，求AG的长．

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有人．

22．（4分）一元二次方程x2﹣5x﹣4=0的两根为x1和x2，则x12+5x2+3=．23．（4分）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．

24．（4分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2），点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当四边形CDBF 的面积最大时，E点的坐标为．

25．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．

五、解答题（共3小题，共30分）

26．（8分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知；两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．

（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过295元，并且购买甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的，则问该文具店有哪几种购买方案？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？

27．（10分）（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB货其延长线于点G，求证：EF=EG．（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=m、BC=n，求的值．

（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD、CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=6，BC=10，求EG、EF的长．