数学建模评价分析与数据处理ppt课件

1 0.09
37 0.02
4 0.36 12 0.06
23 1.8 2.4 0.31
110 7.1 0.55 1.2
660 27.1
0.17 4.6
一般问题的数据指标 x1, x2,L , xm (m 1) 可能有
“极大型”、“极小型”、“中间型”和“区间型 ”指标。
极大型:期望取值越大越好；（效益型） 极小型:期望取值越小越好；（成本型） 中间型:期望取值为适当的中间值最好; 区间型:期望取值落在某一个确定的区间
(1)标准差法：xij
xij
sj
xj
xj
1 n
n
xij ,
i 1
sj
[1 n
n
( xij
xj
)2
]
1 2
i 1
(2)极值差法：
xij
xij mj M j mj
(3)功效系数法：xij
c
xij mj M j mj
d
M j m1iaxn {xij}, mj m1iinn{xij} xij [0,1],(i 1,2,L , n; j 1,2,L , m)
M m 2
（3）区间型：对某个区间型数据指标 x ，则
x
11,
a
c
x
,
xa a xb
1
x
c
b
,
xb
其中[a,b] 为 x 的最佳稳定区间，c max{a m, M b} ，
M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。
数据指标的无量纲化处理方法
在实际数据指标之间，往往存在着不可公度性， 会出现“大数吃小数”的错误,导致结果的不合理。
多准则/指标决策
多准则决策（MCDM）的一般形式为：
max xX
f (x) ( f1(x), f2(x),..., fn(x))
(1-1)
其中，X为决策空间，f(xi)是第i个目标的评估值，i=1,…,n。 若X为离散的，决策又称为多属性决策或多指标决策
（MADM）；若X为连续的，决策又称为多目标决策 （MODM）。在本质上，前者是研究已知方案的评价选
0.36
1.8
7.1
12
2.4
0.55
0.06
0.31
1.2
极富营养
>660 >27.1 <0.17 >4.6
表1和2的指标矩阵为
130 105
X 20
30 20
10.3 0.35 10.7 0.4 1.4 4.5 6.26 0.25 10.13 0.5
2.76 2.0
0.22 ,Y
1.67 0.23
1.0000
1.0000
1.0000 1.0000
❖ MATLAB程序
X=[130, 10.3 , 0.35,2.76;105,10.7,0.4,2.0;20,1.4,4.5,0.22; 30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,0.5,0.23];
Y=[1,4,23,110, 660;0.09,0.36,1.8,7.1,27.1;37,12,2.4,0.55,0.17; 0.02,0.06,0.31,1.2,4.6]; A=zeros(size(X));B=zeros(size(Y)); for i=1:4 if i~=3 A(:,i)= X(:,i)/max(X(:,i)); B(i,:)= Y(i,:)/max(Y(i,:)); else A(:,i)= min(X(:,i))./X(:,i) ; B(i,:)= min(Y(i,:))./Y(i,:) ; end end
例:近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何 对湖泊水质的富营养化进行综合评价与治理是摆在我们 面前的一项重要任务。表1和表2分别为我国5个湖泊的 实测数据和湖泊水质评价标准。
表1 全国5个主要湖泊评价参数的实测数据
指标 总磷（mg/L） 湖泊
杭州西湖
130
武汉东胡
105
青海湖
20
巢湖
30
什么是一 致化处理? 为什么要
一致化?
内为最好。
（1）极小型: 对某个极小型数据指标 x ，
则 x 1 (x 0) ,或 x M x .
x
（2）中间型: 对某个中间型数据指标 x ，则
x
2(x m) , M m 2(M x) ,
m x 1 (M m) 2
1 (M m) x M
数据处理与评价分析
史加荣 西安建筑科技大学理学院
jiarongs3@163.com
1
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公共邮箱：xajdmath@163.com
数据类型的一致化处理方法
n个决策方案m项评价指标的指标矩阵为：
x11
X
x21
M
x12 L x21 L
x1m
x2m
M M M
xn1
xn2
L
xnm
xij表示第i个方案关于第j项评价因素的指标值。
滇池
20
耗氧量 透明度（L） （mg/L）
10.3
0.35
10.7
0.4
1.4
4.5
6.26
0.25
10.13
0.5
总氮 （mg/ L）
2.76
2.0
0.22
1.67
0.23
参数 指标
总磷
极贫营养 <1
耗氧量
<0.09
透明度
>37
总氮
<0.02
表2 湖泊水质评价标准 贫营养 中营养 富营养
4
23
110
(4)线性比例变换法：
极大型：xij
xij max
j
xij
极小型：
xij
min j
xij
xij
由生物学知识可知，透明度指标为成本型指标， 其余指标都为效益型指标。将X与Y无量纲化为
1.0000
0.8077
A 0.1538 0.2308
0.1538
0.9626 1.0000 0.1308 0.5850 0.9467
择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。在解法
上，前者的一些理论和方法是求解后者的基础。
离散型值域
3
连续型值域
3
2
2
f2 f2
1
1
0
0
1
2
f1
3
0 0
1
2
f1
3
目标函数的规范化 在多准则决策中，目标函数一般是彼此冲突的，而且还具
有不可共度量性。所以，通常在求解前要对目标函数进行预 处理，即所谓的规范化，其本质是给出某个目标的评估值在 决策者评价方案优劣时的实际价值。通过规范化，决策者便 于进行目标函数之间的比较和正确地使用一些求解方法。通 常用线性变换法对准则函数作规范化处理。 偏好关系
0.7143 0.6250 0.0556 1.0000 0.5000
1.0000
0.724Fra Baidu bibliotek 0.0797
,
B
0.0015 0.0033
0.6051 0.0833
0.0046 0.0043
0.0061 0.0133 0.0142 0.0130
0.0348 0.0664 0.0708 0.0674
0.1667 0.2620 0.3091 0.2609