高考冲刺作业(78)与球有关的组合体

高考冲刺作业（78）

2020年3月22日

（与球有关的组合体）

在空间，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，其中定点是球心，定长是球面的半径；球面及其内部的部分称为球体，简称为球.球面上任意两点的连线称为球的弦，当弦过球心时，弦称为球的为直径.

考法1球与球的组合

1.（2006·陕西卷·文理科）水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 .

考法2球与正方体的组合

1.正方体的外接球的半径为R，内切球的半径r，则R

r

= .

2.（2016·全国卷Ⅱ·文科）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（正方体的体对角线为球的直径）

A.12π

B.32

3

π C.8π D.4π

3.（2008

则其外接球的表面积 .（补形为正方体）

考法3球与长方体的组合

1.（2017·全国卷Ⅱ·文科）长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 . （长方体的体对角线为球的直径）

2.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是

A. B. C.50π D.200π

3.若三棱锥P ABC

-的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且3

PA=，4

PA=，5

PC=，则其外接球的半径为 .（补形为长方体）

考法4球与三棱锥的组合

1.已知正四面体的内切球半径为r ，外接球的半径为R ，则R

r

= . （利用体积割法或定义法）

2.（2003·全国卷·理科）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（定义法或补形为正方体）

A.π3

B.π4

C.π33

D.π6

3.（2005·全国卷Ⅱ·理科）将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

A.3+

B.23+

43

+

D.3

4．（2005·江西卷·文理科）矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形

ABCD 折成一个直二面角B -AC D -，则四面体ABCD 的外接球的体积为

A ．π12125

B ．π9125

C ．π6125

D ．π3125

5.（2006·山东卷·理科）如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB CD ==,

60DAB ∠=o ，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿DE ，CE 向上折起，使

A ，

B 重合于点P ，则P ECD -三棱锥的外接球的体积为 A.2734π B.26π C.86π D.24

6π

A

B

C

D

O

M

E

A

B

C

D

E

6．（2007·宁夏卷·文科）已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC

，AC =，则球的体积与三棱锥体积之比是

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π

7.（2007·陕西卷·理科）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

8.（2008·浙江卷·文理科）如图，已知球O 的面上四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥

，DA AB BC ===，则球O 的体积等于 .

9.（2018·全国卷Ⅲ·文理）设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球面上的四点，ABC ∆

是等边三角形且其面积为D ABC -的最大值为 A

．

．

．

．考法5球与其他几何体的组合

1.（2006·四川卷·文科）如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点A ，B ，C ，

D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果16

3P ABCD V -=，则球O 的表面积

是

A.4π

B.8π

C.12π

D.16π

P

A

B

C D A

B

C

D

2.（2014·全国大纲卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814

π

B ．16π

C ．9π

D ．274π

3.（2007·全国卷Ⅰ·文科）正四棱锥S ABCD -的底面边长和各侧棱长都为

2，点S ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的体积为 ．

4.已知正八面体的内切球半径为r ，外接球的半径为R ，则R

r

= .

5.（2006·安徽卷·文理科）表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A ．

23π B ．13π C ．2

3π D ．22π

6．（2006·辽宁卷·文科）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥

P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是 ．

7.（2010·全国课标卷·理科）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A.2a π

B.27

3

a π C.2113a π D.25a π

A

B

C

D E

F