MEMS设计中的尺度效应

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• 在微观领域,与特征尺寸的高次方成比例的 惯性力、电磁力等的作用相对减小,而与特 征尺寸的低次方成比例的弹性力、表面张 力和静电力的作用显著,表面积与体积之比 增大,因而微机械中常常采用静电力作为驱 动力。
• 尺寸效应对MEMS的影响:在当前 MEMS所能达到的尺度下,宏观世界基 本的物理规律仍然起作用,但由于尺寸 缩小带来的影响,许多物理现象与宏观 世界有很 大区别,相应物理量的作用可 能发生急剧变化,而且与尺寸不一定成 线性关系。
• Trimmer提出一个代表力尺度的矩阵(通称为力 尺度向量F ),这个矩阵与描述系统运动尺度的 加速度a、时间 t 和功率密度 P/V0 等参数有密切 关系。
• 力尺度向量定义为
• 加速度a
根据上式可得
时间t
• 功率密度P/V0 由W=F×s、P=W/t得功率密度可表示为
建立功率密度与力尺度矢量的关系为
解:
已知重量 : W∝ l 3 意味表4.1中的三阶。从表格中可得:
1)加速度没有减小(l0) 2)完成运动的时间减小(l)0.5=(10)0.5=3.16 3 ) 功 率 密 度 将 减 小 (l)0.5=3.16 。 功 耗 的 减 小 为
P=3.16V0。由于器件的体积减小10倍,在尺寸 缩小后功耗将减小P=3.16/10=0.3倍。
如图中的粘度表示为
μ为流体的动态粘度 Rs=Vmax/h为剪切速率 剪应力τ=Fs/A Fs为剪力。
例题
当圆管的半径减小10倍,应用尺度规律求解其体 积流量和压降。并观察此例的结果。
解: 由Q∝a4(a为管的直径)得
体积流量减小104=10000倍 由ΔP/L∝a-2得
单位长度压降提高102=100倍
System parameters will change in relative importance as the system scale is reduced.
• MEMS不仅指以微型化为基本特征,更重要 的是,MEMS具有自身独特的理论基础。微 器件中的物理量和机械量等在微观状态下 呈现出异于传统机械的特有规律,这种变化 可被定义成广义尺度效应,即通常所说的尺 寸效应。
第4章 MEMS设计中的尺度效应
Scaling laws of MEMS
• 尺度的基本概念 • 刚体动力学中的尺度 • 静电力中的尺度 • 电磁力中的尺度 • 电学尺度问题 • 流体力学的尺度问题 • 热传递的尺度问题
Scaling laws is the very first thing that any engineer would do in the design of MEMS and microsystems.
下图是一个实心长方体的例子。a>b>c,体积V=abc, 表面积S=2×(ac+bc+ab)。如果l 代表一个固体的线 性因次,
那么体积V∝l3 e, V relates to mass and surface area, S relates to buoyancy force:
由上列一系列的公式,可得出一系列的刚体动力 学的尺度效应,如表所示。
阶 力尺度 F
1
l1
2
l2
3
l3
4
l4
加速度 a
l-2 l-1 l0 l1
时间 t
l1.5 l1 l0.5 l0
功率密度 P/V0 l-2.5 l-1 l0.5 l2
例题4-2
当MEMS器件减小10倍时,计算加速度a,时间 t和驱动能源的相应变化。
• 第二种尺度规律涉及微系统的现象行为尺度,考 虑到系统的尺寸和材料特性。
微系统设计中常涉及的物理量:
• 体积:体积与器件的质量和重量有关 • 表面积:表面特性与流体力学中的压力和浮力有
关,与对流热传导中固体热吸收和耗散有关。
在一个尺度减小的过程中,同等地减小一个物体 的体积和表面积是不可能实现的。
其中 V是所加电压∝(l)0
电场能:
其中 ε为电介质的介电系数∝(l)0 E是电场强度∝(l)-1
• 由电阻功率损失的表达式可知,由于材料的电阻 引起的功率损失服从一阶定律,即P∝l1
• 对一个带有电源的系统,可获得的电源与系统的 体积直接有关,即Eav∝(l)3
• 功率损失与可用能量的比率为
式中说明了能量供给系统尺度减少时的缺点: 电源尺度减小10倍会导致电阻增加,从而引起100 倍的功率损失 。
• 原先在宏观结构中占主导作用的物理量 在微结构和器件中的作用可能下降,而 另一些 次要作用力却上升到主导地.
• 以尺度效应作为MEMS理论基础的主要研 究内容
既可以突出研究重点—构件的微型化,又给 出了MEMS所涉及各学科之间的联系,即微 型化的构件产生的效应使其具有自身独特 的性能,导致在各学科领域产生新的问题。
研究MEMS设计中的尺寸效应主要解决三个问题。 • 首先,充分认识哪些宏观领域理论可以沿用,这些理
论所占比例有多大,是否起着重要作用。 • 第二,了解随着特征尺寸的不断减小,在宏观领域不
太明显的量,在微观领域其相对作用显著增强,如静 电力和表面张力等。 • 第三,研究宏观理论对哪些量不再适用,如介质连续 性理论在微观领域不成立,需要重新修正。这些问 题可以采用传统方法来研究解决,即实验、计算机 模拟仿真和理论建模。
当工作范围d>10μm时,可知所加的电压V∝d,
ε0、εr∝l 0 。可把式中静电势能的尺度 表达为
U
(l 0 )(l 0 )(l1)(l1)(l1)2 l1
(l3 )
(2)研究静电力的尺度规律
在平行板排列的三个方向上可产生静电力。这些力 的表达式如下:
三个力的分量Fd,FW和FL∝(l2) ,则静电力在表 中的力尺度是2阶的。
由镜的质量M=ρV=ρ(bct),ρ为镜子材料的质量密
度, 镜子的惯性质量:
当尺寸减小50%时,镜子的惯性质量矩为:
通过上面的简单的计算可知:惯性质量矩减小了 32倍,因此当尺寸减小50%时,转动镜子所要求 的转矩也减小了32倍。
2. 刚体动力学中的尺度
• Trimmer力尺度向量
Trimmer力尺度向量
A MEMS designer needs to be aware of a number of wide ranging issues and cannot rely solely on macroworld engineering experiences and training when considering the implementation of a MEMS design.
So, an elephant can never fly as easily as a dragonfly!!
例题4-1
计算当尺寸减小50%的情况下 转动微镜所需扭矩的减小量。 镜的安装和尺寸如图4-1所示。
解:
沿y-y轴转动微镜所需的扭矩与微镜的惯性质量Iyy 有关,表达式为:
式中M为镜的质量,c为镜的宽度
3.静电力中的尺度
• 静电势能的尺度规律 • 静电力的尺度规律
(1)研究静电势能的尺度规律
如图的平行板电势能为
ε0是介电常数 εr是相对介电常数 V是击穿电压
根据Paschen(帕邢定律)效应,平行板的击穿电压V随 两平板的间隙变化而变化。该效应如图所示。
从图可知:
• 当d<5μm时,随间隙增加电压V急剧下降 • 当d>5μm时, V下降趋势明显减缓 • 当d≈10μm时,电压的变化改变方向 • 当d>10μm时,随间隙增加电压成线性增加
例题
如图所示,如果平行板的长L和宽W都减小10倍, 求一对平行板电极产生的静电力的减小。
解:
当平板电极没充电时保持间隙为d。因此,由静电 力分量的表达式,可得出各自的静电力分量:
法向力分量Fd∝l2 沿宽度方向的力分量FW∝l2 沿长度方向的力分量FL∝l2 即,静电力在三个方向上减小(10)2=100倍
其更普通的形式为
由第五章可知,热传递系数主要与流体速度有关, 与热流的尺度关系并不重要。 根据上式,热流总量主要与横截面积A有关,而 面积的阶次为l 2 。因此,可得出流体在介观和微观 范围对流热传递的尺度为Q∝(l2)。
• 在亚微米范围内热对流的尺度
当气体通过亚微米尺度的狭窄管道时,由于边界 层效应变为主要因素,表面上的对流热传递实际 上变为气体分子之间的热传导,如图6-9 所示。
1. 尺度的基本概念
尺度问题的基本意义
本章介绍尺度的目的在于提供一些可供选择的尺 度规律,使设计者意识到缩小机器和器件尺度所 带来的物理后果;并使其明白,一些微型化在物 理上是行不通的,或者在经济上是没有意义的。
用于微系统的设计尺度规律
• 第一种规律是严格依据物体的尺寸,如几何结构 的尺度。这类物体的行为由物理定律所决定。
结论:
从上面可知: 尺寸(l)减小10倍将会导致电磁力减小104=10000倍。 静电力的减小只是线性尺度减小的100倍。因此可 得出结论,电磁力在尺度方面不利的减小是静电 力的100倍
6. 流体力学尺度问题
本节主要讲述: • 为什么毛细流动不能随意按比例缩小 • 在微流动中什么可较好地替代毛细流动
由式可知,对于固体介观和微观的热传导,其尺度 规律为 从这个尺度规律中可看出,尺度的减小将导致固体 中整个热流量的减小。
在亚微米尺度内热导率的尺度
固体在亚微米尺度内热流的尺度规律可通过合并 上面两个式子得到
由固体在亚微米尺度内热流的尺度规律可得固体 热传导时间的尺度
例题
固体的尺寸减小10倍时 1)求总热流的变化和所需的导热时间; 2)如果这个固体处于亚微米尺度,总热流和传热时
由电磁学可得 或
产生的电磁力为
恒定电流流动情况,则电磁力表示为
由电磁力表达式和i∝l2,得电磁力的尺度为
F∝(l2)(l2)=l4
reducing the wire length by half (1/2) result in reduction of F by 24 = 16 times,
This is the reason why electromagnetic forces are NOT commonly used in MEMS and microsystems as preferred actuation force.
结论:当管的半径减小10倍时,单位长度的管压 降将提高100倍。上述分析表明在微米和亚微米尺 度下,由于流体流动的尺度减小所引起的不利情况 需要寻找新的原理代替传统的容积驱动。这些新原 理包括压电、电渗、电湿润和电液力驱动。
7.热传递中的尺度
• 微系统的热传递常采用传导和对流的形式,本节 将对这两种模式的热传递的尺度进行综述
间将发生什么变化?
解:
1)根据固体在亚微米尺度内热流的尺度规律和热传导 时间的尺度规律,当固体的尺寸减小10倍时,总热 流的变化和所需的导热时间都减小(10)2=100倍
2)在亚微米尺度内,当固体的线性尺度减小10倍,总 热流Q和热流时间都减小(10)2=100倍
(2)热对流中的尺度
• 介观和微观范围内对流热传递的尺度 从图5.23可知,边界层出现在固体与液体的界面处。 流体中热传递是以对流的方式,表达式为(5-40)
• 本节将给出两个范围的尺度规律: – 一个用于介观和微观 – 一个用于亚微米
(1)热传导中的尺度
• 热通量尺度 固体中的热传导符合傅立叶定律,对于一维x坐标 方向的热传导,有
其中:qx是沿x方向的热通量;k是固体热率,T(x,y,z,t) 为固体在直角坐标系下,时刻为t时的温度场。
更一般的固体热导率的形式为
5.电学中的尺度
• 电是MEMS和微系统的主要能源 • 电主要应用在许多微系统的静电、压电、热阻加
热驱动上 • 电在微系统中的应用
– 电动力泵 – 机电转换 • 电的尺度规律是一个很重要的设计问题
从物理规律得出电的尺度规律:
电阻: ρ、L和A分别是电阻率、长度和导体的横截面积 电阻功率损失:
4.电磁力的尺度
• 本节主要介绍电磁力的尺度问题,解释为什么 大部分的微马达和致动器都采用静电驱动,尽 管在大多数宏观机器中主要采用电磁力驱动。
• 原因: 电磁力不象静电力那样容易按比例缩小 微器件中没有足够的空间容纳一定的线圈来产 生足够的驱动磁场
对于磁通量为φ的磁场中的带电导体,N匝线圈产 生的电动势为
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