热学第二章气体分子动理论的基本概念

分子的数密度和线度 阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原
子）的数目均相同 .
NA6.022 11320m 3 67 1 ol
分子数密度（ n ）：单位体积内的分子数目.
例 常温常压下 n水 3.301022 / cm3 n氮 2.47 1019 / cm3
例 标准状态下氧分子直径 d 41010 m
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
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解 p nkT
N kT N
R
M V
T
N
RT RT
1
RT
V VN N M
M
A
A
(N2 ) (He) p(N2 ) p(He)
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
k T
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。
注意
（1）平均平动动能是分子杂乱无章热运动的平均平动动能， 和物体宏观运动无关，它不包括整体定向运动动能。 物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现。 只有作高速定向运动的粒子流经过频繁碰撞改变运动方向 而成无规则的热运动，定向运动动能转化为热运动动能后， 所转化的能量才能计入与绝对温度有关的能量中。
（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，
即分子数密度到处一样，不受重力影响；
n
dN dV
N V
dV----体积元（宏观小，微观大）
（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。
2 x
2 y
2 z
其中
2 x
2 1x
2 2x
2 3x
N
2 Nx
每个分子的速率的平方 i2 i2x i2y i2z
§3 温度的微观解释 1、理想气体状态方程: pV m RT
M pmRT NRT NRT nkT
MV NA V VNA
玻尔兹曼常量 kN R A6 .08 .3 2 11 2 20 3 JK 1 .3 8 1 2 0J 3K 2 分子平均平动动能与温度的关系
p nkT
P
2 3
n k
k
3 2
kT
微观量的统计平均值
温度标志着物体内 部分子无规则运动 的激烈程度
根据 p = nkT可得阿伏伽德罗定律:
n P kT
n: 单位体积内的分子数
阿伏伽德罗定律: 在相同的温度和压强下,各种 气体在相同的体积内所含的分子数相等.
温度 T 的物理意义
k
1mv2 2
3kT 2
1） 温度是分子平均平动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.
（2）分子（或原子）总是处于永不停止的无规运动中 .
其运动的剧烈程度与物体的温度有关。
扩散现象：气体和液体中的扩散现象是分子热运动
所致。固体中的扩散现象通常不大显著，只有高温下 才有明显效果。 因温度越高，分子热运动越剧烈， 因而越易挤入分子之间。
布朗运动：
（3）分子之间存在着相互作用力——分子力
§1 分子运动论的基本观点
1、宏观物体是由大量不连续的分子或原子组成
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大 小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪, 电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
利用扫描隧道显微 镜技术把一个个原子 排列成 IBM 字母的 照片.
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研 究时, 必须用统计的方法.
热学第二章气体分子动理论的基本 概念
前言
•宏观物体是由大量微粒--分子（或原子）组成的。 •物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其 激烈程度与温度有关。 •分子之间存在着相互作用力。
从上述物质分子运动论的基本观点出发，研究和说 明宏观物体的各种现象和性能是统计物理学的任务
本章讨论的气体分子运动论是统计物理学最简单最 基本的内容。目的在于使我们了解一些气体性质的 微观解释，并学到一些统计物理的基本概念和方法。
mvi2x x
单位时间内 N 个分子对器壁A1面的总冲量
i m x v i2xm x iv i2x N x im v N i2xN xv m 2 x
器壁 A1所受平均冲力 Fv2 xNmx
y
A2o
z
-m m v v vxx x
A1 y
zx
器壁 A1面所受平均冲力
Fv2xNmx
气体压强
p
F yz
N xymzv2x
N个分子速率平方的平均
2 x
2 y
2 z
12
3
2
i
Ni2 x2y2z2
二 理想气体的压强公式
理想气体压强公式 从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间 内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有
P dI dt dA
dI为大量分子在dt时间内施加 在器壁dA面上的平均冲量。
设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成 的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子 在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为
统计规律 n N xyz
讨论
v2x
1 v2 3
nm 为气体的密度，
p 1 nm2
3
p 1 nm 2 1 2
3
3
分子平均平动能
k
1 mv2 2
p
2 3
n
k
压强的物理意义
统计关系式 宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
分子平均平动能
k
1 mv2 2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
（2）粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度 有关。以后从这一性质出发引出热物理中又一重要规律— —能量均分定理。
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
§ 2 理想气体的压强
一 理想气体的微观模型 1. 对单个分子的力学性质的假设
分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以 忽略不计。可看作无体积大小的质点。
除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互 作用。
分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性 的，即碰撞前后气体分子动能守恒。
2. 对大量分子组成的气体系统的统计假设：
n=N/V.
单个分子在单位时间内给予 器壁A1面的冲量
y
一次碰撞分子在x方向动量变化
pix2m vix
分子施于器壁的冲量 2mvix
A2o
z
-m m v v vxx x
A1 y
zx
分子连续两次与A1面碰撞间隔的时间
2x vix
单位时间内分子碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量
N个分子对器壁A1面的作用