超效率DEA模型及其在Lingo中的实现

中图分 类号 ： ０ ２ ２ １ ． １
文献标 识码 ： Ａ
文章 编号 ： １ ６ ７ ３ — ０ ０ ９ ７ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ４ — ０ ０ ５ ８ — ０ ５
Ｏ 引言
Ｄ Ｅ Ａ 方 法 是 美 国著 名 运 筹 学 家 Ａ． Ｃ ｈ ａ ｍｅ ｓ和 Ｗ． Ｗ． Ｃ ｏ ｏ ｐ ｅ ｒ 等 人用 于评 价 决 策 单元 之 间 的相 对 有
模 型 的 明显 不足 。超效 率 Ｄ Ｅ Ａ模 型就 是 一个 针 对
对第 ｏ 决策单元进行评价的超效率 Ｄ Ｅ Ａ模 型为 ：
ｍｉ ｎ ０
∑ ｉ ｓ ８ ｘ ｊ ｃ
ｉ＝１
ｌ手 ｜ ｎ
、
Ｃ Ｃ Ｒ — Ｄ Ｅ Ａ 模 型稍作 改 进并 能 避免 这种 情 况 发生 的 较好模 型。 但 其计 算过程 很麻烦 ， 使 得其应 用受 到 限 制。 为此 ， 利用Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ专业 优化 软件 的优势 。 编制 超效 率Ｄ Ｅ Ａ模 型的求 解程 序 ，为应 用 超效率 Ｄ Ｅ Ａ模 型
Ｙ ｊ ｏ ｊ ＝ ｌ ， ２ ， …， ｎ
ｉ ；
Ａ ０
将 其转 化为标 准 型
ｍｉ ｎＯ
’
解决 实 际问题提 供方便 和参 考 。
１ 超 效 率 ＤＥ Ａ 模 型 简 介
设 某 评价 系统 有 凡个决 策单 元 Ｄ ＭＵ， 每 个决 策
单元都 有 ｍ项 投入指 标和 ｓ 项产 出指标 组成 。用
Ｖｏ １ ． ２ ９ Ｎｏ ． ４
Ｄｅ ｃ． ２ ０１ ５
超效率 Ｄ Ｅ Ａ模型及其在 Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ中的实现
胡 菊 华
（ 江 西 农 业 大学 ， 江西 南昌 ３ ３ ０ ０ ４ ５ ）
摘 要 ： 介 绍超效率 Ｄ Ｅ Ａ模 型综合评价 方法的原理 ， 实现超效率 Ｄ Ｅ Ａ模型求解在计算机上的 自 动化。用 Ｌ ｉ ｎ ｇ 。 语 言编写
元 分为 Ｄ Ｅ Ａ有效 和非 Ｄ Ｅ Ａ 有效 两类 。但普 通 Ｄ Ｅ Ａ
ｍｉ ｎ ＝ ｚ ； ！目标 函数行 ；
＠ｆ ｏ ｒ （ Ｄ ＭＵ （ ｊ ） ： ｋ ＝ ＠ｉ ｆ （ ｐ （ ｊ ） ＃ ｅ ｑ ＃ １ ， ｊ ， ０ ） ） ；
ｙ２ １
ｙ ｎ
２
…． ． ．
… …
ｙ
Ｙ
ｚ ，
Ｙ ｓ ｌ
ｙ ｓ ２
… …
ｙ ｇ ｎ
效性 评价 时 ， 如 果 出现过 多的有效 决策 单元 ， 那 么这
些 有效 决 策 单 元Ｄ ＭＵ之 间的 优劣 将 无 法 进一 步 区 分及 排序 ，但这 些决 策单元 之 间在投入 和 产 出方 面 实 际上 还是 存 在较 大 差异 的 ，这 是普 通 Ｃ Ｃ Ｒ — Ｄ Ｅ Ａ
５ ９
超效 率 Ｄ Ｅ Ａ模 型 与 普 通 的 Ｃ Ｃ Ｒ— Ｄ Ｅ Ａ模 型 的
ｄ ａ ｔ ａ ：
异 同点 为 ：它们 都是 基 于生 产前 沿 面的相 对有 效 性
的评价 方法 ，不 需 要掺 杂评 价者 的 主观 因素 的客 观 评 价方 法 ：当决策 单元 位 于当前 生产 可 能集 所构 成 的有效 生 产前 沿面 上 时称此 决 策单 元 为 Ｄ Ｅ Ａ有 效 ，
第２ ９卷 第 ４期 ２ ０ １ ５年 ｌ ２月
江 西 电力 职 业 技 术 学 院学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｖｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ｉ ｔ ｙ
｛ ；
ｉ ０， ＞ － ０， ｓ ＞ －０
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５ — ０ ９ — ２ ４ 作者简介 ： 胡菊华 （ １ ９ ６ ８ 一） ， 女， 江西上犹人， 副 教授 ， 主 要研 究方 向为 应 用 数 理 统计
第 ４ 期
胡菊 华 ： 超效率 Ｄ Ｅ Ａ模 型及 其在 Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ中的 实 现
程序 ， 并 应 用 于综 合 评 价 实例 ， 实现 对 所 有待 评 价 的决 策 单元 Ｄ ＭＵ进 行 有 效 的排 序 。所 编 写超 效 率 Ｄ Ｅ Ａ模 型 的 Ｌ ｉ 模 型 的应 用 提供 方便 和参 考 。
关 键词 ： 超效率Ｄ Ｅ Ａ模型； 有效决策单元； Ｄ Ｅ Ａ有效
效 性 的评价方 法 。由于 Ｄ Ｅ Ａ有多 种模 型 ． 进行评 价
所示。 记： ＝ （ ， 锄， …， ） ｊ ＝ ｌ ， ２ ， … ，Ｙ ｙ ＝ （ ｙ ｖ ， ，
…
，
） √ ＝ １ ， ２ ， …
表 １ 决 策单 元 的 投 入产 出指 标 …
时选 用什 么模 型合适 ，需 要从 问题 的实际 背景 和评
＋ Ｓ ？ ＝ Ｏ Ｘｊ 。 ｉ ＝１， ２， … ， ｍ
Ｊ ＝１ ｉ ≠ ｉ ０
表示 第 个 决 策单 元 的第 ｉ 项 投入 量 ， 表示 第 个
决 策 单元 的第 ｒ 项 产 出量 。其 投入 产 出情况 如 表 １
∑ 一 ＝ 。ｋ ＝ ｌ ２一 ， ｓ ｊ ＝ ｌ ２一 ， ｎ
价 目的出发 ， 求解 Ｄ Ｅ Ａ模 型并 利 用其求 解 结果判 断
各决 策 单元 的 Ｄ Ｅ Ａ有 效 性如何 ．找 出非 Ｄ Ｅ Ａ有 效 决 策单元 的无效 原 因及其 改进措 施 ，为上 层领 导 的 决 策提 出建议 。在应 用普 通 Ｃ Ｃ Ｒ — Ｄ Ｅ Ａ模 型进行 有
ｙ ｌ １
Ｐ＝？ ：
ｘ ＝ ； ！在等 号右 边空 白处 输入 投入 指标 值；
Ｙ ＝ ； ！在等 号 右边空 白处 输 入输 出指标 值； ｋ ： ，， … ， ； ！这 里 的空格 数等 于决 策单元 数；
ｅ ｎ ｄｄ ａ ｔ ａ
否则 。 称决策单元非 Ｄ Ｅ Ａ有 效 ； 它 们都 能 将 决 策 单