立方根2(全)
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64 x . 125
3
解: (1) x3+27=0. x3=-27.
x 3 27.
x=-3.
64 x . 125
3
4 x= . 5
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
解：(3) 2(x+1)3-16=0. 2(x+1)3=16. (x+1)3=8.
球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比
为1 : 2 . r
R
甲
乙
3 2.已 知3 32.8 3.201 ， 2.28 1.486 ， 3 3 y 68.96 0.328 0.6896 ， x 14.86 ， ， 3
2280 328000 则x ； ｙ 。
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0. (2) 125x3-64=0.
x 1 3 8.
x+1=2. x=1.
求下列各式中的x.
(5) 8x3+27=0
(6) (x-1)3-0.343=0
(7)
(x+2)3+1=
7 8
例4
3
计算：
3
64 11 1 16 125 25
64 11 1 16 解： 125 25
=
=
=
4 36 4 5 25 4 6 4 5 5 18 5
3
9 2.5.
3
3 3 . 2
3
2、中 考 真 题 (益 阳 :) 一个正方体水晶砖的积 体为100c m ,则它的 棱长大约是( ) A.4 ~ 5 c mB .5~ 6 c mC .6~ 7 c mD .7~ 8 c m
3、比较大小:
3
3
13
2;
3
9
3; 3 9
, 小数部分是 , 小数部分是
3
3 ② 9
2.080 0.8879
3 ④ 0.7
⑤ 3 10 2.154
⑥ 3 60 3.915
10 3 2 3 0.7 3 9 3 60 3 100
被开方数越大,则它的立方根也越大
例2 不用计算器，你能否估计3， 3 4， 50 的大小.
解: Q 27 3,
6.2 立方根（二）
1、什么是立方根？
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的 立方根或三次方根。
正数 ，负数的立方 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立方根是____ 根是一个_______ 0 ；立方 根是它本身的数是______ 1、-1、0 .平方根是它本 身的数是__ 0 ，算术平方根是它本身的数是 ______. 0、1
要先计算512-2 的 3.-8的立方根是
4.（-3）的立方根是
5.
3
3
立方根
，2的立方根是 -3 . 2 .
3
2
.
512 的立方根是 125
6.一个数的立方根是 2 ，则这个数是 3 1 7. 3 的倒数是 5 ；相反数是
8.已知 3
8 27
5
.
.
4a 3 3
则a= -6 ，a-2的立方根为 -2 .
评析：正确区分立方 根和平方根的意义是 解本题的关键。
用心算一算:
(1) ( 2)
3
8 0.25
3
16
3
27 25
3
( 3) ( 4)
8
3
125
3
2
1 3 2006 2 ( 1) 4
规律探索
2 2 2 2 3 3
4 4 4 4 15 15
3 3 3 3 8 8
3
3
等都是无限不循环小数。
要求一个数的立方根（或近似值），我们可 以利用计算器中的 3 键来计算。
例1 用计算器求 3 184 5.
方法一： 方法二：
利用计算器求下列各式的值, 并用＜连接.
3 3 3 3 ① 100 ；② 9；③ 2；④ 0.7； 3 3 ⑤ 10；⑥ 60 3
① 100 4.642 3 ③ 2 1.260
3
1 2x
与3
3x 2
互为相反数，
求x的立方根。 5.设a、b为正整数，b为 求ab的平方根。
3
72a的最小值，
3
6.
则
， ( y 1) 0.064 ， ( x 7) 121 x 2 x 10y 3 245y ____
2
拓展提高
已知：
3
1-a² 1-a² ，
3 1.已 知3 0.342 0.6993 ， 3.42 1.507 ，
34.2 3.246 ，求下列各式的值。 3 （ 1 ） 0.000342 = 0.06993 ——————。
3 3 （ 2 ） 34200000= -324.6 ——————。 要细心观察哦！ = -0.1507 3 （ 3 ） 0.00342 ——————。
6、将一个立方体的体积扩大到原来的8 2 倍。 倍，则它的棱长扩大到原来的_____
立方根的性质
3
3
a a
3
3
a a 3 3 ( a) a
求下列各式的值。
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³， 则这个立方体的棱长是多少呢？
实际上，很多有理数的立方根是无 限不循环小数， 如3
2
，
3
3
64 4,
27 50 64,
3 3 3
27 50 64, 3 3 50 4.
1、比较下列各组数的大小.
(1) 9与2.5
3 解: ( 3 9 ) =9,
3
(2)
解:
3
3 3与 2
3
5 3 (2.5) ( ) 2 125 >9, 8
3
( 3 ) =3,
3 3 27 ( ) 3, 2 8
3、立方根的性质
（1）正数的立方根是正数
（2）负数的立方根是负数
（3）0的立方根是0
（4）任何实数都有立方根
4.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点： ①定义不同 ②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
3 取任意值 时， 5、当x_________ x 1 有意义
=
求a的值
解：因为立方根等于本身的数有0、1、-1 所以， 1-a²=0、或1、-1 （1）当1-a²=0时，a² =1,即a=±1 （2）当1-a²=1时，a² =0，即a=0 （3）当1-a² =-1时， a² =2，即a=± 所以，a的值为±1,0或±
2
2
跳一跳：
已知半径为r 的球，其体积
4 3 的计 算公式为 V r ． 如果甲、乙两 3
3
; .
4、估计大小:
3 5的整数Fra Baidu bibliotek分是 3 12的整数部分是
先填写下表,再回答问题:
a
3
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000 000
a 0.01
0.000 216
0.1
0.216
1
10
216
100
216 000
a
3
a
0.06
0.6
6
60
问题：从上面表格中你发现了什么规律?
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位.
5 5 5 5 24 24
n
n n 1
2
n
n n 1
2
1、已知2x+1的平方根是±5，求5x+4的立 方根。 2、已知2x+1的立方根是3，求5x－1的平 方根。 3、如图： 化简：
2
b
a
o
c
2 3 3
a | a b | (c a) (b c)
4、已知
3
解: (1) x3+27=0. x3=-27.
x 3 27.
x=-3.
64 x . 125
3
4 x= . 5
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
解：(3) 2(x+1)3-16=0. 2(x+1)3=16. (x+1)3=8.
球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比
为1 : 2 . r
R
甲
乙
3 2.已 知3 32.8 3.201 ， 2.28 1.486 ， 3 3 y 68.96 0.328 0.6896 ， x 14.86 ， ， 3
2280 328000 则x ； ｙ 。
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0. (2) 125x3-64=0.
x 1 3 8.
x+1=2. x=1.
求下列各式中的x.
(5) 8x3+27=0
(6) (x-1)3-0.343=0
(7)
(x+2)3+1=
7 8
例4
3
计算：
3
64 11 1 16 125 25
64 11 1 16 解： 125 25
=
=
=
4 36 4 5 25 4 6 4 5 5 18 5
3
9 2.5.
3
3 3 . 2
3
2、中 考 真 题 (益 阳 :) 一个正方体水晶砖的积 体为100c m ,则它的 棱长大约是( ) A.4 ~ 5 c mB .5~ 6 c mC .6~ 7 c mD .7~ 8 c m
3、比较大小:
3
3
13
2;
3
9
3; 3 9
, 小数部分是 , 小数部分是
3
3 ② 9
2.080 0.8879
3 ④ 0.7
⑤ 3 10 2.154
⑥ 3 60 3.915
10 3 2 3 0.7 3 9 3 60 3 100
被开方数越大,则它的立方根也越大
例2 不用计算器，你能否估计3， 3 4， 50 的大小.
解: Q 27 3,
6.2 立方根（二）
1、什么是立方根？
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的 立方根或三次方根。
正数 ，负数的立方 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立方根是____ 根是一个_______ 0 ；立方 根是它本身的数是______ 1、-1、0 .平方根是它本 身的数是__ 0 ，算术平方根是它本身的数是 ______. 0、1
要先计算512-2 的 3.-8的立方根是
4.（-3）的立方根是
5.
3
3
立方根
，2的立方根是 -3 . 2 .
3
2
.
512 的立方根是 125
6.一个数的立方根是 2 ，则这个数是 3 1 7. 3 的倒数是 5 ；相反数是
8.已知 3
8 27
5
.
.
4a 3 3
则a= -6 ，a-2的立方根为 -2 .
评析：正确区分立方 根和平方根的意义是 解本题的关键。
用心算一算:
(1) ( 2)
3
8 0.25
3
16
3
27 25
3
( 3) ( 4)
8
3
125
3
2
1 3 2006 2 ( 1) 4
规律探索
2 2 2 2 3 3
4 4 4 4 15 15
3 3 3 3 8 8
3
3
等都是无限不循环小数。
要求一个数的立方根（或近似值），我们可 以利用计算器中的 3 键来计算。
例1 用计算器求 3 184 5.
方法一： 方法二：
利用计算器求下列各式的值, 并用＜连接.
3 3 3 3 ① 100 ；② 9；③ 2；④ 0.7； 3 3 ⑤ 10；⑥ 60 3
① 100 4.642 3 ③ 2 1.260
3
1 2x
与3
3x 2
互为相反数，
求x的立方根。 5.设a、b为正整数，b为 求ab的平方根。
3
72a的最小值，
3
6.
则
， ( y 1) 0.064 ， ( x 7) 121 x 2 x 10y 3 245y ____
2
拓展提高
已知：
3
1-a² 1-a² ，
3 1.已 知3 0.342 0.6993 ， 3.42 1.507 ，
34.2 3.246 ，求下列各式的值。 3 （ 1 ） 0.000342 = 0.06993 ——————。
3 3 （ 2 ） 34200000= -324.6 ——————。 要细心观察哦！ = -0.1507 3 （ 3 ） 0.00342 ——————。
6、将一个立方体的体积扩大到原来的8 2 倍。 倍，则它的棱长扩大到原来的_____
立方根的性质
3
3
a a
3
3
a a 3 3 ( a) a
求下列各式的值。
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³， 则这个立方体的棱长是多少呢？
实际上，很多有理数的立方根是无 限不循环小数， 如3
2
，
3
3
64 4,
27 50 64,
3 3 3
27 50 64, 3 3 50 4.
1、比较下列各组数的大小.
(1) 9与2.5
3 解: ( 3 9 ) =9,
3
(2)
解:
3
3 3与 2
3
5 3 (2.5) ( ) 2 125 >9, 8
3
( 3 ) =3,
3 3 27 ( ) 3, 2 8
3、立方根的性质
（1）正数的立方根是正数
（2）负数的立方根是负数
（3）0的立方根是0
（4）任何实数都有立方根
4.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点： ①定义不同 ②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
3 取任意值 时， 5、当x_________ x 1 有意义
=
求a的值
解：因为立方根等于本身的数有0、1、-1 所以， 1-a²=0、或1、-1 （1）当1-a²=0时，a² =1,即a=±1 （2）当1-a²=1时，a² =0，即a=0 （3）当1-a² =-1时， a² =2，即a=± 所以，a的值为±1,0或±
2
2
跳一跳：
已知半径为r 的球，其体积
4 3 的计 算公式为 V r ． 如果甲、乙两 3
3
; .
4、估计大小:
3 5的整数Fra Baidu bibliotek分是 3 12的整数部分是
先填写下表,再回答问题:
a
3
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000 000
a 0.01
0.000 216
0.1
0.216
1
10
216
100
216 000
a
3
a
0.06
0.6
6
60
问题：从上面表格中你发现了什么规律?
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位.
5 5 5 5 24 24
n
n n 1
2
n
n n 1
2
1、已知2x+1的平方根是±5，求5x+4的立 方根。 2、已知2x+1的立方根是3，求5x－1的平 方根。 3、如图： 化简：
2
b
a
o
c
2 3 3
a | a b | (c a) (b c)
4、已知