2018-2019学年江苏省镇江市句容市华阳片九年级(上)第一次月考数学试卷

2018-2019学年江苏省镇江市句容市华阳片九年级（上）第一次

月考数学试卷

一．选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的解是（）

A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝﹣2

C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝2

2．（2分）一元二次方程2x2+4x﹣5＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

3．（2分）⊙O的半径为7，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．4B．6C．7D．8

4．（2分）方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．D．（x+3）2＝4 5．（2分）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是（）

A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 6．（2分）下列语句中正确的是（）

A．长度相等的两条弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

7．（2分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤1D．k≤1且k≠0 8．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为

BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）

A．2B．2.5或3.5

C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5

二．填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

9．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x＝3，其一般形式为．

10．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．

11．（3分）方程（x+2）（x﹣3）＝x﹣3的解是．

12．（3分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l 与⊙O的位置关系是．

13．（3分）已知x＝1是关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一个根，则另一个根为．

14．（3分）已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为．

15．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为．

16．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a＝0有两个实数根，则a的取值范围是．

17．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是．

18．（3分）已知m、n是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m﹣n的值等于．

19．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数．

20．（3分）在半径为6cm的圆中，有两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成3cm和7cm的两段，则圆心到两条弦的距离分别为．

三．解答题（本大题共7小题，共68分）

21．（16分）解下列方程．

（1）2（1﹣x）2﹣8＝0

（2）2x2﹣x﹣1＝0（公式法）

（3）x2﹣3x+1＝0（配方法）

（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+6＝0

22．（6分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

23．（8分）关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有两个不相等的实数根；

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

24．（9分）某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．

（1）试用含a的代数式填空：

①涨价后，每个台灯的销售价为元；

②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台；

③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为元．

（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨

那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．

25．（8分）阅读下列材料：

（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，

（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝，＝，＝；

（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．

26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝12cm．点P 从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动．运动时间为t秒；

（1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长；

（2）写出t的取值范围；

（3）用含有t的代数式表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积；

（4）当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值．

27．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k﹣4＝0．

（1）试判断上述方程根的情况并说明理由；

（2）若以上一元二次方程的两个根分别为m、n（m＜n）

①m＝，n＝；

②当0＜k＜1时，点A、B分别是直线l：y＝kx+上两点且A、B两点的横坐

标分别为m、n，直线l与x轴相交于点C，若S

△BOC ＝2S

△AOC

，求k的值；