力专题图解法分析动态平衡

动态平衡问题
1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。

2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。

3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。

解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键
4.典型例题：
例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的
物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖
直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？
例2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为
F N１，球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确
的是（）
A．F N１和F N2都增大
B．F N１和F N2都减小
C．F N１增大，F N2减小
D．F N１减小，F N2增大
思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上
移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）
A．绳OA的拉力逐渐增大；
B．绳OA的拉力逐渐减小；
C．绳OA的拉力先增大后减小；
D．绳OA的拉力先减小后增大。

例3：如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，
在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板
与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力
大小如何变化？
思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，当缩
短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？
思考：3重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？
4.相似三角形法分析动态平衡问题：
（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。

相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

例4：如图所示，在半径为R 的光滑半球面上高为 h 处悬挂一定滑轮，重力为G 的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化 ？
F 1
F 2 G
5.平衡方程式法：平衡方程式法适用于三力以上力的平衡，且有一个恒力，通过它
能够建立恒定不变的方程式。

根据其中一个力的变化情况，求出另一个力的变化情况。

例5：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（ ） （A ）绳的拉力不断增大 （B ）绳的拉力保持不变
（C ）船受到的浮力保持不变 （D ）船受到的浮力不断减小
三、例题与习题：
1．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：
A ．逐渐变大
B ．逐渐变小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大 （四）警示易错试题
警示1：:注意“死节”和“活节”问题。

3、如图33所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，问：
①绳中的张力T 为多少?
②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?
O A
B C D θ
A 图33
B α
α
4、如图34所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。

求○1OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张
力如何变化？
警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。

5、如图37所示，质量为m的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。

6、如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为
O
B
A
C
图34
图37
A
θ
B
O
C
mg
m=10kg 的重物，∠=︒CBA 30，则滑轮受到绳子作用力为： A. 50N B. 503N C. 100N D. 1003N 平行练习
1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA ，使连接点A 向上移，但保持O 点位置不变，则A 点向上移时，绳OA 的拉力( )
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大
2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B 点，另一条轻绳一端系重物C ，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A 点，若改变B 点位置使滑轮位置发生移动，但使A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B 所受拉力F T 的大小变化情况是：
3. A ．若B 向左移，F T 将增大 B ．若B 向右移，F T 将增大
C ．无论B 向左、向右移，F T 都保持不变
D ．无论B 向左、向右移，F T 都减小
3.轻绳一端系在质量为m 的物体A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上。

现用水平力F 拉住绳子上一点O ，使物体A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。

则在这一过程中，环对杆的摩擦力F 1和环对杆的压力F 2的变化情况是（ ）
A ．F 1保持不变，F 2逐渐增大
B ．F 1逐渐增大，F 2保持不变
A
B O
C ．F 1逐渐减小，F 2保持不变
D ．F 1保持不变，F 2逐渐减小 4.A 、B 为带有等量同种电荷的金属小球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上的O 点，稳定后B 球摆起，A 球压紧墙面，如图所示。

现把二球的带电量加倍，则下列关于OB 绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是：
A.二绳间的夹角增大，OB 绳中拉力增大
B.二绳间的夹角增大，OB 绳中拉力减小
C.二绳间的夹角增大，OB 绳中拉力不变
D.二绳间的夹角不变，OB 绳中拉力不变 5.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A 、B 两点，开始在绳的中点O 挂一重物G ，绳子OA 、OB
的拉力分别为F 1、F 2。

若把重物右移到O '点悬挂
（B O A O '<'），绳A O '和B O '中的拉力分别为'1F 和'2F ，则力的大小关系正确的是：
A.'>11F F ，'>22F F
B. '<11F F ,'<22F F
C. '>11F F ，'<22F F
D. '<11F F ，'>22F F
6.如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两
根立于水平地面上的竖直杆M 、N 等高的两点a 、b 上，用一个动滑轮悬挂一个重物G 后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为T 1，现将绳子b 端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子的拉力为T 2，则 A.T 2＞T 1
B.T 2＝T 1
C.T 2＜T 1
A B
O
A
O O '
D.由于b 点下降高度未知，T 1和T 2的关系不能确定 7. 如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D 用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。

若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中 （A ）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 （B ）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 （C ）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 （D ）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
8.重力为G 的重物D 处于静止状态。

如图所示，AC 和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。

α＋β＜90°。

现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC 的张力T 1，BC 的张力T 2的变化情况为 ： A ．T 1逐渐增大，T 2也逐渐增大 B ．T 1逐渐增大，T 2逐渐减小 C ．T 1逐渐增大，T 2先增大后减小 D ．T 1逐渐增大，T 2先减小后增大 9.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O 点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：
A ．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力
B ．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力
A
C
B
C．小球对墙的压力逐渐增大
D．小球对墙的压力逐渐减小
11．如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，
F
在小船匀速靠岸的过程中
A 、绳子的拉力不断增大B、绳子的拉力保持不变
C、船受的浮力减小
D、船受的浮力不变
12. 一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的
小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同栓住一个
质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是
（A）N不变，f不变（B）N不变，f变大
（C）N变大，f变大（D）N变大，f不变
13. 如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天
花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。

B 为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。

现用水平力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用A的摩擦力：
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．条件不足，无法判断
14.如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，
跨后与垮前相比较，下列说法错误的是: A ．地面对人的摩擦力减小 B ．地面对人的摩擦力增加
C ．人对地面压力增大
D ．绳对人的拉力变小
16．如图所示，一个质量为m=2.0kg 的物体，放在倾角为θ=300的斜面上静止不动。

若用竖直向上的力F=5.0N 提物体，物体仍静止（g=10m/s 2）,则下述结论正确的是
A ．物体受到的合外力减少5.0N B.物体受到的摩擦力减少5.0N C ．斜面受到的压力减少5.0N D.物体对斜面的作用力减少5.0N 17．如图所示，两个物体A 、
B 的质量均为1kg ，各接触面间的动摩擦因数为0.3，同时有F=1N 的两个水平力分别作用于物体A 和物体B 上，则地面对物体B 、物体B 对物体A 的摩擦力分别为
A ．6N ，3N
B 。

1N ，1N
C 。

0，1N D0，2N
18．如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙C 处并吊一重物P ，在水平向右力F 缓缓拉起重物P 有过程中，杆AB 所受压力（ ）
A ．变大 B.变小 C.先变小再变大 D.不变
A
B
F
F
C
B
F
P
A。