力专题图解法分析动态平衡
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动态平衡问题
1.动态平衡问题:通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题,从宏观上看,物体是运动变化的,但从微观上理解是平衡的,即任一时刻物体均处于平衡状态。
2.图解法:对研究对象进行受力分析,再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各力的变化情况。
3.图解法分析动态平衡问题,往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另一个力方向不变,但大小发生变化,第三个力则随外界条件的变化而变化,包括大小和方向都变化。
解答此类“动态型”问题时,一定要认清哪些因素保持不变,哪些因素是改变的,这是解答动态问题的关键
4.典型例题:
例1:半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB,结于圆心O,下悬重为G的
物体,使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖
直的位置C的过程中,如图所示,分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化?
例2:如图所示,把球夹在竖直墙AC和木板BC之间,不计摩擦,球对墙的压力为
F N1,球对板的压力为F N2.在将板BC逐渐放至水平的过程中,下列说法中,正确
的是()
A.F N1和F N2都增大
B.F N1和F N2都减小
C.F N1增大,F N2减小
D.F N1减小,F N2增大
思考:1如图所示,电灯悬挂于两壁之间,更换水平绳OA使连结点A向上
移动而保持O点的位置不变,则A点向上移动时()
A.绳OA的拉力逐渐增大;
B.绳OA的拉力逐渐减小;
C.绳OA的拉力先增大后减小;
D.绳OA的拉力先减小后增大。
例3:如图所示,一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上,斜面倾角为α,
在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态.今使板
与斜面的夹角β缓慢增大,问:在此过程中,球对挡板和球对斜面的压力
大小如何变化?
思考:2.如图所示,细绳一端与光滑小球连接,另一端系在竖直墙壁上的A点,当缩
短细绳小球缓慢上移的过程中,细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化?
思考:3重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化?
4.相似三角形法分析动态平衡问题:
(1)相似三角形:正确作出力的三角形后,如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。
(2)往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变化,则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和结构三角形相似。
例4:如图所示,在半径为R 的光滑半球面上高为 h 处悬挂一定滑轮,重力为G 的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住,人拉动绳子,在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化 ?
F 1
F 2 G
5.平衡方程式法:平衡方程式法适用于三力以上力的平衡,且有一个恒力,通过它
能够建立恒定不变的方程式。
根据其中一个力的变化情况,求出另一个力的变化情况。
例5:人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船,若水的阻力不变,则船在匀速靠岸的过程中,下列说法中正确的是( ) (A )绳的拉力不断增大 (B )绳的拉力保持不变
(C )船受到的浮力保持不变 (D )船受到的浮力不断减小
三、例题与习题:
1.如图所示,小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上,当细绳由水平方向逐渐向上偏移时,细绳上的拉力将:
A .逐渐变大
B .逐渐变小
C .先增大后减小
D .先减小后增大 (四)警示易错试题
警示1::注意“死节”和“活节”问题。
3、如图33所示,长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为12N 的物体,平衡时,问:
①绳中的张力T 为多少?
②A 点向上移动少许,重新平衡后,绳与水平面夹角,绳中张力如何变化?
O A
B C D θ
A 图33
B α
α
4、如图34所示,AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等,O 为结点,OB与竖直方向夹角为θ,悬挂物质量为m。
求○1OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。
②A点向上移动少许,重新平衡后,绳中张
力如何变化?
警示2:注意“死杆”和“活杆”问题。
5、如图37所示,质量为m的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O点,轻杆OB可绕B点转动,求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。
6、如图38所示,水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有小滑轮B,一轻绳一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为
O
B
A
C
图34
图37
A
θ
B
O
C
mg
m=10kg 的重物,∠=︒CBA 30,则滑轮受到绳子作用力为: A. 50N B. 503N C. 100N D. 1003N 平行练习
1. 如图所示,电灯悬挂于两墙之间,更换绳OA ,使连接点A 向上移,但保持O 点位置不变,则A 点向上移时,绳OA 的拉力( )
A .逐渐增大
B .逐渐减小
C .先增大后减小
D .先减小后增大
2. 如图所示,质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B 点,另一条轻绳一端系重物C ,绕过滑轮后,另一端固定在墙上A 点,若改变B 点位置使滑轮位置发生移动,但使A 段绳子始终保持水平,则可以判断悬点B 所受拉力F T 的大小变化情况是:
3. A .若B 向左移,F T 将增大 B .若B 向右移,F T 将增大
C .无论B 向左、向右移,F T 都保持不变
D .无论B 向左、向右移,F T 都减小
3.轻绳一端系在质量为m 的物体A 上,另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上。
现用水平力F 拉住绳子上一点O ,使物体A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置,但圆环仍保持在原来位置不动。
则在这一过程中,环对杆的摩擦力F 1和环对杆的压力F 2的变化情况是( )
A .F 1保持不变,F 2逐渐增大
B .F 1逐渐增大,F 2保持不变
A
B O
C .F 1逐渐减小,F 2保持不变
D .F 1保持不变,F 2逐渐减小 4.A 、B 为带有等量同种电荷的金属小球,现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上的O 点,稳定后B 球摆起,A 球压紧墙面,如图所示。
现把二球的带电量加倍,则下列关于OB 绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是:
A.二绳间的夹角增大,OB 绳中拉力增大
B.二绳间的夹角增大,OB 绳中拉力减小
C.二绳间的夹角增大,OB 绳中拉力不变
D.二绳间的夹角不变,OB 绳中拉力不变 5.如图所示,绳子的两端分别固定在天花板上的A 、B 两点,开始在绳的中点O 挂一重物G ,绳子OA 、OB
的拉力分别为F 1、F 2。
若把重物右移到O '点悬挂
(B O A O '<'),绳A O '和B O '中的拉力分别为'1F 和'2F ,则力的大小关系正确的是:
A.'>11F F ,'>22F F
B. '<11F F ,'<22F F
C. '>11F F ,'<22F F
D. '<11F F ,'>22F F
6.如图所示,将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两
根立于水平地面上的竖直杆M 、N 等高的两点a 、b 上,用一个动滑轮悬挂一个重物G 后挂在绳子上,达到平衡时,两段绳子的拉力为T 1,现将绳子b 端慢慢向下移动一段距离,待系统再次达到平衡时,两绳子的拉力为T 2,则 A.T 2>T 1
B.T 2=T 1
C.T 2<T 1
A B
O
A
O O '
D.由于b 点下降高度未知,T 1和T 2的关系不能确定 7. 如图所示,硬杆BC 一端固定在墙上的B 点,另一端装有滑轮C ,重物D 用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。
若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计,将绳的固定端从A 点稍向下移,则在移动过程中 (A )绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 (B )绳的拉力减小,滑轮对绳的作用力增大 (C )绳的拉力不变,滑轮对绳的作用力增大 (D )绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
8.重力为G 的重物D 处于静止状态。
如图所示,AC 和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。
α+β<90°。
现保持α角不变,改变β角,使β角缓慢增大到90°,在β角增大过程中,AC 的张力T 1,BC 的张力T 2的变化情况为 : A .T 1逐渐增大,T 2也逐渐增大 B .T 1逐渐增大,T 2逐渐减小 C .T 1逐渐增大,T 2先增大后减小 D .T 1逐渐增大,T 2先减小后增大 9.如图所示,均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间,木板上端用水平细绳固定,下端可以绕O 点转动,在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平):
A .小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力
B .小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力
A
C
B
C.小球对墙的压力逐渐增大
D.小球对墙的压力逐渐减小
11.如图所示,小船用绳牵引.设水平阻力不变,
F
在小船匀速靠岸的过程中
A 、绳子的拉力不断增大B、绳子的拉力保持不变
C、船受的浮力减小
D、船受的浮力不变
12. 一根水平粗糙的直横杆上,套有两个质量均为m的
小铁环,两铁环上系着两条等长的细线,共同栓住一个
质量为M的球,两铁环和球均处于静止状态,如图,现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态,则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是
(A)N不变,f不变(B)N不变,f变大
(C)N变大,f变大(D)N变大,f不变
13. 如图所示,OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳,其一端固定在天
花板上的O点,另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连.当绳处于竖直位置时,滑块A与地面有压力作用。
B 为一紧挨绳的光滑水平小钉,它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。
现用水平力F作用于A,使之向右作直线运动,在运动过程中,作用A的摩擦力:
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.保持不变 D.条件不足,无法判断
14.如图所示,当人向左跨了一步后人与物体保持静止,
跨后与垮前相比较,下列说法错误的是: A .地面对人的摩擦力减小 B .地面对人的摩擦力增加
C .人对地面压力增大
D .绳对人的拉力变小
16.如图所示,一个质量为m=2.0kg 的物体,放在倾角为θ=300的斜面上静止不动。
若用竖直向上的力F=5.0N 提物体,物体仍静止(g=10m/s 2),则下述结论正确的是
A .物体受到的合外力减少5.0N B.物体受到的摩擦力减少5.0N C .斜面受到的压力减少5.0N D.物体对斜面的作用力减少5.0N 17.如图所示,两个物体A 、
B 的质量均为1kg ,各接触面间的动摩擦因数为0.3,同时有F=1N 的两个水平力分别作用于物体A 和物体B 上,则地面对物体B 、物体B 对物体A 的摩擦力分别为
A .6N ,3N
B 。
1N ,1N
C 。
0,1N D0,2N
18.如图,轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上,B 端用水平绳结在墙C 处并吊一重物P ,在水平向右力F 缓缓拉起重物P 有过程中,杆AB 所受压力( )
A .变大 B.变小 C.先变小再变大 D.不变
A
B
F
F
C
B
F
P
A。