高中数学必修5知识点大全(经典)

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第一章 解三角形

1、三角形的性质：①π=++C B A ,⇒

222A B C π+=-⇒sin cos 22

A B C

+= ②在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; B A >⇔sin A ＞sin B ,

B A >⇔B A cos cos <, b a >⇔B A >

③若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π,C B +＞2π,C A +＞2

π

;

22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b

2、正弦定理与余弦定理：

(R 2为ABC ∆外接圆的直径)

2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C = sin 2a A R

=

、 sin 2b B R =、 sin 2c C R

= ②正弦定理确定三角形解的情况

③余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、222

2cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+-

222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222

cos 2a b c C ab

+-= ④面积公式：111

sin sin sin 222

ABC S ab C bc A ac B ∆=

== 3、①补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

--=

+ ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+；

⑹()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

++=

- ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-．

②二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin 22sin cos ααα=．2

2

2

)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒

⑵2

222cos2cos

sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

⇒升幂公式2

sin 2cos 1,2cos 2cos 12

2

α

αα

α=-=+

⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=

，2

1cos 2sin 2

αα-=．

45、应用举例（浏览即可）

(1)、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。 (2)、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）

(3)、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水

平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。

（1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）视角 （5）坡角与坡比 (4)、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。 (5)、铅直平行：与海平面垂直的平面。

(6)、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比

h i l ⎛⎫= ⎪⎝⎭

. 第二章 数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

① ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值

②

1）归纳法 2

若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段

3）若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m ,得等比数列{}n a m + 4）若(

)n n S f a =，先求1a 11()

()

n n n n S f a S f a ++=⎧⎨

=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式

例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：1

121

21n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++=-

2、等差数列

①等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示。定义式为

d a

a n n =--1（2≥n ，∈n *N ）或d a a n n =-+1（∈n *N ）

③等差中项判定等差数列：任取相邻的三项1-n a ，n a ，1+n a （∈≥n n ,2*

N ），则 1-n a ，n a ，1+n a 成等差数列⇔112+-+=n n n a a a （2≥n ）⇔{}n

a 是等差数列。

⑥等差数列的性质：（1）若n ，m ，p ，q ∈*

N ，且q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+；

（相同数量下，项数之和相等，项之和相等） （2）若p n m 2=+，则p n m a a a 2==；

（3）若m ，p ，n 成等差数列，则m a ，p a ，n a 成等差关系；（等距等差） （4）若{}n a 为等差数列，⋯--,,232,k k K k k S S S S S 也成等差数列（片段等差） （5）若{}n a 成等差数列⇔q pn a n +=（公差为p ，首项为q p +）； （6）若{}n c 成等差数列，则{}n a 也成等差数列；

（7）如果{}n a {}n b 都是等差数列，则{}q pa n +，{}m n qb pa +也是等差数列。 3、等差数列的前n 项和

①一般数列n a 与n s 的关系为()()

⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n . ②等差数列前n 项和的公式：()()d n n na a a n S n n 2

1211-+=+=

③等差数列前n 项和公式的函数特征：（1）由()n

d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫

⎝

⎛-+=-+

=2221121，令2d A =，2

1d a B -

=，则{}n a 为等差数列⇔n n B An S +=2

（B A 、为常数，其中A d 2=，b a a +=1）. 若0≠A ，即0≠d ，则n S 是关于n 的无常数项的二次函数。 若0=A ，即0=d ，则1na S n =.

（2）若{}n a 为等差数列，⎭

⎬

⎫⎩⎨

⎧n S n 也是等差数列，公差为2d

（3）若m S n =，n S m =，则()n m S n m +-=+ （5）若n m S S =，则0=+n m S （4）若{}{}n n b a 是均为等差数列，前n 项和分别是n A 与n B ，则有

1

21

2-

-

=

m

m m m B A b a （5）等差数列{}n a 中，01>a ，0d ，则n S 有最小值。 4、等比数列

①等比数列：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数