第2章 X射线及其与物质的相互作用

第二章 X射线及其与物质的相互作用
X-Rays and Their Interaction with Matter
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2.1 X射线－波和光子(X-rays—Wave and Photons) 2.2 散射（Scattering） 电子 － 原子 － 分子（晶胞）－ 晶体 2.3 吸收（Absorption） 2.4 折射和反射（Refraction and Reflection） 2.5 相干 (Coherence) 2.6 磁的相互作用 (Magnetic Interactions)

§ 2.1 X射线－波/光子 (X-rays－Waves / Photons)
X射线: 波长λ～1 Å 量级的电磁波，或能量在～10 KeV的光量子.
常用术语含义由来： • 软X射线：穿透能力弱－“软” • 硬X射线：穿透能力强－“硬”

• 电磁波
单色平面波的描述：
r r r r r E (r , t ) = E0 cos − ωt + k ⋅ r + φ r r r r r H (r , t ) = H 0 cos − ωt + k ⋅ r + φ
(
(
)
)

角频率 ω： 波 横 矢 k： 波：
ω = 2πν = 2π / T r 2π r k= n λ
E ⋅k = H ⋅k = 0
为了计算方便，通常用复振幅描述一列波 rr i ( k ⋅r −ωt ) 0
r r E (r , t ) = ε E e
I = EE
*
由电场强度矢量的复振幅可以计算光强

严格定义的光的强度（简称光强）是指单位面积上的平均光 功率，也即光的平均能流密度*，与X射线衍射实验中所谈的测量 强度的含义有所不同，后者实际指探测器探测的光功率，而不考 虑是否是“单位面积”上的光功率。
r r r *严格的光强由Pointing矢量 S = E × H 计算得到
r I = S = E ×H =
ε rε 0 n 2 ⋅E = E2 μ r μ0 2cμ 0
在同一种煤质里只关心光强的相对分布时，上式中的比例系数 不重要，光的（相对）强度可以写成是振幅的平方：
I=E
2

实际的波：波包 ΔtΔω∼1 Δt≈ħ/ΔE=6.58×10－16 sec ⇒ 与物质相互作用的时间 在费秒（10－15 s）量级 （相干激光： Δt～1 sec）

• 光子
E = hω
p = hk
p = h/λ
或
E = hv
• 能量为ħω、动量为ħk 的一束单色X光的强度 由单位时间内通过单位面积上的光子数决定。 • X光的波长与光子能量的关系：
hc 12.398 = λ[ Α] = E E[keV ]
o

• X光光子与原子的相互作用有两种形式： ƒ 散射（scattering） ƒ 吸收（absorption）
• X射线光子与凝聚态物质的相互作用的理论处理：
„ „
把凝聚物看成晶格→吸收＋散射的相干叠加 连续介质→反射＋折射→Maxwell方程组

X光与物质的相互作用
自由电子
光电子 反射
声子 透射
入射X射线
非弹性 散射
荧光
Bragg衍射

相干的 散射X射线 非相干的 反冲电子 电子 俄歇电子 光 电 子
光电效应 俄歇效应
荧光X射线 入射X射线 透射X射线衰减后的强度 热能

•弹性散射：散射后光子的能量不变，即光的波长不变。

•非弹性散射：散射后光子的能量改变，即光的波长改变。

•相干散射：散射光与入射光的波长和频率一致，相位固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，称为相干散射。

•非相干散射：散射后，各散射光波没有固定相位，彼此之间不符合相干条件，称为非相干散射。

•共振散射：散射过程中发生了电子能级跃迁。

•非共振散射：散射过程中没有发生能级跃迁。

•单个电子的散射

⇒经典物理图像

ψ

ψ

9Q →0, 9Q →∞,

9随sin θ/λ增加而减小。

9上式右边是电子分布的傅立叶变换。

9散射强度的计算：上式乘以其复共厄。

Z Q f ==)0(0

r 0

)(0

=∞→Q f r 从原子散射因子的计算式可得出下面结论)(0

Q f r

量子力学描述

()

()

()()

ωωωh h r h r f i f Q f Q f ′′+′+=0

,在实际原子中，电子受原子核的束缚，束缚电子的散射能力和自由电子的有所差别，散射波的振幅有所不同。该效应称为反常散射效应（也称为异常散射效应）。它引起了对原子散射因子的色散校正

为没有反常散射的原子散射因子；和分别为反常色散校正项的实部和虚部。校正

项的数值主要决定与所用的X 射线的能量，与衍射角

的关系很小。的实部为散射，虚部为吸收。

()

Q f r 0

()ωh f ′()ωh f ′′(

)

ωh r

,Q f

f(Q,ω)=f0(Q)+f’(ω)+if”(ωFrom Elements of modern x-ray physics by J. Als-Nielsen

当ħω>>E b ，电子可当作自由电子处理，为0。 当ħω@原子吸收边，

有共振行为。

共振项对不同元素有不同的特征。

与受迫谐振子相似，电子对外电场的反应相对与外场有一定的相位落后，这体现在项，它对应系统中的耗

散，与吸收相关。

和在X 光子能量等于原子的一个吸收边能量时

出现极值。共振散射/衍射可用来解决复杂材料的结构。 共振散射可以是弹性散射，也可以是非弹性散射（此概念已拓展！！）。

()ωh f ′()ωh f ′f i ′

′f ′f ′

′