七年级数学下册2.1.2幂的乘方与积的乘方同步课件(新版)湘教版

( ab )3=( ab )· ( ab )· ( ab ) 乘方的意义
=( a· a· a )· ( b· b· b ) 使用交换律
和结合律
=( 4· 4· 4 )· ( y· y· y)
=64y3.
=a3b3.
通过观察，你能推导出第四个式子吗？ ( ab )n =anbn（n是正整数）. ( ab )n = ( ab )· ( ab )· …· ( ab )
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
思考
( 22 )3= ( a 2 ) m= ； ；（m是正整数） ( a 2 ) 3= ( am)n= ； .（m、n均为正整数）
( 22 )3=22· 2 2· 22=22+2+2=22×3=26.
( a2 )3=a2· a2· a2=a2+2+2=a2×3=a6.
n个ab
所以，我们得到：积的乘 方，等于把积的每一个因
= ( a· a· …· a )· ( b· b· …· b)
n个a n 个b
式分别乘方，再把所得的
幂相乘.
= anbn（n是正整数）.
讨论 ( abc )n=？（n是正整数）
【例3】计算：（1）( -2x )3； （3）( xy2 )3；
（2）( -4xy )2；
4 4

4
z
3

4

1 16
x y z
4
8
12
【例4】计算：2( a2b2 )3-3( a3b3 )2 解：2( a2b2 )3-3( a3b3 )2 =2a6b6-3a6b6 =-a6b6.
练习
1 1.计算：（1） x 2
3
；
（2）( -xy )4； （4）( -3ab2c3 )4.
n个m
= am+m+…+m
可以得到：幂的乘方，底数不变，
指数相乘.
= amn（m，n都是正整数）.
【例1】计算：（1）( 105 )2； 解：（1）( 105 )2=105×2=1010；
（2）-( a3 )4.
（2）-( a3 )4= -a3×4= -a7.
【例2】计算：（1）( xm )4； 解：（1）( xm )4=xm×4=x4m；
m个2
( a2 )m=a2· a2· …· a2=a2+2+…+2=a2×m=a2m.
m个a2
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 同样，我们把上述运算过程推广
底数不变， 指数相乘.
到一般情况，即 ( a m)n = a m· a m· …· am
n 个a m
(
a m)n
=amn（m，n都是正整数）.
（2）( a4 )3· a3.
（2）( a4 )3· a3= a4×3· a3= a15.
练习
1.填空：（1）( 105 )2= 1010 ； （2）( a3 )3=
a9
x8
；
（3）-( x3 )5=
-x15
；
（4）( x2 )3· x2=
.
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( a4 )3=a7； （2）( a3 )2=a9.
（4） 1 xy z 2
2 3 4
解：（1）( -2x )3=( -2 )3· x3= -8x3；
（2）( -4xy )2= ( -4 )2· x2· y2= 16x2y2； 括号内每一个 因式都要乘方.
（3）( xy2 )3=x3· ( y2 )3=x3y6；
1 1 2 3 4 2 x y z x y （4） 2 2
3.计算：-( xyz )4+( 2x2y2z2 )2.
答案：3x4y4z4.
我思
我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
答案：（1）、（2）均不对；
（1）( a4 )3=a12；（2）( a3 )2=a6.
思考
( 3x )2= ( ab )3= ； ； ( 4y )3= ( ab )n= ； .
( 3x )2=3x· 3x=( 3· 3 )· ( x· x )=9x2.
( 4y )3=( 4y )· ( 4y )· ( 4y )
（3）( -2m2n )3； 答案：（1）
1 8 x
3
；（2）x4y4；

（3）-8m6n3；（4）81a4b8c12.
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6；
（2）( 2xy )3=6x3y3.
答案：（1）、（2）均不正确； （1）(ab3)2=a3b6； （2）( 2xy )3=8x3y3.