A绪论B1流体的物理性质

lim yx Ay0
Fx Ay
d Fx d Ay
yxddtdduy
y
μ为动力粘度(简称粘度)
δu δt
δu
A A´ D D´
δy δγ
δγ
B
C
O
x
dx
牛顿内摩擦定律
〖定义〗:流体中的切应力与速度梯度成正比。
流体对板面的摩擦力为:F=（μV∞ /y)A =τA 流体内部的摩擦应力: τ=μV∞ /y 牛顿内摩擦定律：流体中一点处的切应力是y坐 标的函数。τ=μdu /dy
1)．流体的物理属性 流体(包括液体和气体)三个物质基本属性： 1. 由大量分子组成; 2. 分子不断作随机热运动; 3. 分子与分子之间存在着分子力的作用。
固、液、气体物理属性的差异
固体有一定的体积有一定的形状； 液体有一定的体积无一定的形状； 气体无一定的体积无一定的形状。
2)．流体的力学特性
移运动的属性。
F
若两板距离小
y Vo V=ky
其速度分布近似
δ
快层 τ
直线规律v=ky。
慢层 τ
o
x
流体粘性
〖定义〗:流体运动时内部产生切应力，流体 微团之间的具有抵抗相互滑移运动的属性为 流体的粘性。
由粘性作用，流体各层的速度是到物面的距 离y的函数(不一定是直线规律)：
u=f(y)
y
u=f(y)
空气粘度的变化规律
在t=0℃ （T=273K）: μ0=1.68×10 -5Pa·s 。
苏士兰近似公式:
u
273S
T
1.5
(苏士兰常数S=110.4K)u0 TS 273
指数近似公式: 当90K＜T＜300K:
u n=8/9u 0
n
T T0
当400K＜T＜500K: n=0.75
流体的运动粘性系数ν
1. 高尔夫球:飞得远应表面光滑还是粗糙 2. 汽车:阻力来自前部还是后部 3. 机翼:升力来自下部还是上部
A1.1.2 流体力学的任务
流体力学研究流体液体和气体的宏观运 动及他们和周围物质的相互作用。
A1.2 流体力学与科学
1. 流体力学边界层理论导致应用数学中 渐进展开匹配法的形成. 2. 流体力学孤立波理论成为新学科光通 信的基石. 3. 从流体力学劳伦兹方程发现混沌.
气体
①分子之间的距离较大(常温常压下，空气 分子间距离为3×10-7㎝，分子的有效直 径为10-8㎝)，对气体加压时，其体积很 容易缩小(为可压缩流体)。
②因气体分子间引力很小，热运动对气体 特性起决定性作用，使气体既无一定的形 状也无一定的体积，在大容器内充满整个 容器，不能形成自由分界面。 当气体的压强和温度变化不大且其流动速 度远小于声速时，可忽略气体的压缩性。
②流体平衡时压强可等 体表面可实现分子量 值地向各个方向传递。 级的接触,达到表面 不滑移.
W
F1
F2
B1.3 流体的粘性
流体在平衡时不能抵抗剪切力，则在平衡液 体内部不存在切应力。
可在流体运动时，由于流体与固体分子间的
附着力和流体内部液体分子间的内聚力，上
层流体必然带动下层流体，而下层流体必然
阻滞上层流体，微团之间的具有抵抗相互滑
B 基础篇
·掌握：B2 流体分析基础；
·理解：B1 流体及其物理性质； ·了解：B5 量纲分析与相似原理； ·重点：B3 微分形式的基本方程； ·难点：B4 积分形式的基本方程；
【第2讲】
B1.1 连续介质假设 B1.2 流体的易变形性
B1.3 流体的粘性
B1.1 连续介质假设
B1.1.1 流体的宏观特性
V∞
u +du
u
x
B1.3.1 流体粘性的表现
流体粘性表现在相邻两层流体作相对运动时 有内摩擦作用。
粘性切向力:由于存在内摩擦,一层流体对相 对运动的另一层流体产生阻力.
通过内摩擦作用,粘性切向力可在流体内一层 一层流动.
y
F
δ
Vo
V=ky
快层 τ
慢层 τ
o
x
粘性流体的两种流动状态
粘性流体存在两种流动状态:层流和湍流. ①层流:是粘性流体低速流动时的流动状态。 ②湍流:是粘性流体高速流动时的流动状态。
粘度物理意义
〖物理意义〗：单位速度梯度下的切应力， μ的大小可直接判断流体粘性的大小。 粘性系数μ的确定：平板作直线匀速运动
μ=Td/AU 式中：T拉力, d平板距离,
A平板面积, U平板运动速度。
y
U
u(y) d
x
流体粘度的变化规律
流体粘度随温度和压强而变化。 液体和气体粘度变化规律不同（由于分子结构和分 子运动机理不同）。 1)液体粘度：取决于分子间距和分子引力。 当温度↑或压强↓：液体膨胀,分子间距增大,分子 引力减小,故μ↓(因分子内聚力↓)。反之，μ↑。 2)气体粘度:取决于分子热运动所产生的动量交换。 气体粘度的统计平均值： μ=1/3ρvl 分子运动平均速度v及分子平均自由程l均与温度成 正比,与压强成反比。 当温度↑：气体的μ↑（因气体分子不规则运动加 剧）。反之，μ↓。
du 2 Q 4 Q 壁面切应力 d r[R 4( 2 r) ] R 4r
w
Байду номын сангаас4Q
R4
r
rR
4Q R3
管轴上的切应力
w
4Q R4 r
r0
0
R
y u(r)
τ(r) x
B1.3.2 粘度
〖定义〗（粘性系数或粘度）:是流体 粘性大小的一种度量。不同的流体有不 同的μ值。
du/yxdyyx
粘度大的流体产生的切变率小,流得慢. 单位:帕·秒 Pa·s或N·s/m2或kg/(m·s) 。 量纲:ML-1T-1
〖定义〗:为动力粘性系数μ与密度ρ的比值。
又称动量扩散系数,与流动稳定性有关. ν =μ/ρ (单位m2/s)
当T=288K,p=101.325kPa时: ν =1.4607×10 -5 m2/s
〖物理意义〗：只适合于判别密度几乎恒定的同 一种流体在不同温度压强下粘性的变化情况。
例B1.2 温度对粘度的影响
A1.3 流体力学与工程技术
流体力学是工程技术基础.
A1.4 流体力学研究方法
1. 理论分析方法. 2. 实验方法. 3. 数值方法.
A1.5 单位制
基本单位(4个):质量m,长度l,时间t,温度T.
国际单位:质量(千克-kg),长度(米-m),时 间(秒-s),温度(度-K).
导出单位: 力F(牛顿-N)kg.m/s2 压强p(帕-Pa)kg/m.s2 密度ρ(千克/米3-N)kg/m3 [动力]粘度μ(帕.秒-Pa.s)kg/m.s 运动粘度ν(米2/秒- m2/s) m2/s 能量E(焦耳-J)kg.m2/s2 功率W(瓦-W)kg.m2/s3
B1.2 流体的易变形性
固体：在剪切力作用下发生变形后 可达新的静平衡状态。
流体：静止流体不能承受剪切力 （只有压强），任何微小的剪切力 都能驱动流体使之持续流动。当流 体运动时，流体微团的表面除压强 外，还有剪应力。 气体是流体,具有流动性。
切（剪）应力
切（剪）应力：应力向量在作用面切线方向的 分量。静止流体无切应力（无粘性）。
v+Δv v
无滑移条件
无滑移条件：粘性使紧挨着物体表面一层流 体完全贴附在物面，与物面无相对速度的无 滑动性质。
流体粘性还表现在流体对固体表面具有黏附 作用。
y
u=f(y)
V∞
u +du
u
x
B1.3.2 牛顿粘性定律
角变形速率或剪切变形速率(切变率):对偏转 角取时间导数
d d tlt i0 m t lt i0 m u y t/td du y
在切应力τ=10-3Pa作用下,20℃的空气和水产生的切 变 率 分 别 为 55.2s-1 和 0.998s-1; 密 度 分 别 为 1.205kg/m3和998.2kg/m3. 求(1)空气和水在20℃时的粘度;
(2)空气和水在20℃时的粘度比值; (3)空气和水在20℃时的运动粘度比值. 〖解〗(1) μ空气=0.001Pa/55.2s-1=1.82×10-5Pa·s
3)．流体团的宏观特性
流体团的微观特性:由分子运动决定的物理量 的随机性和不连续性.
流体团的宏观特性:流体团性质表现为其中所 有分子的统计平均特性.只要分子数足够大, 统计平均值在时间上是确定的,在空间上是连 续的.
V,ρ
分子效应 连续介质
范围
范围
O
Δτ*
Δτ
B1.1.2 流体质点概念
1.宏观尺寸非常小; 2.微观尺寸又足够大; 3.包含有足够多的流体分子; 4.形状可任意划定。
式中 τ为单位面积上的摩擦力，即切应力；
τ =τ (y)
y
y
u=u(y)
u=u(y)
dy
u +du
u
x
牛顿流体
牛顿型流体：凡符合切应力 非牛顿型流体：不适
与速度梯度成正比,可用通
合牛顿内摩擦定律
过原点的直线所表示的流体。 的流体。
μ为常数的流体.
如：悬浮液,聚合物
常见的简单的粘性流体,如 常温常压下的空气和其他气
〖定义〗流体中宏观尺寸非常小而微观尺 寸又足够大的任意一个物理实体。 它可视为几何点，体积小，包含有足够多 的流体分子。当不需考虑微团的体积和变 形，只研究其位移和各物理量时，视其为 无体积的质点。
流体微团
〖定义〗把流体无限分割为具有均布质量的微 元，是研究流体运动的最小单元。
〖性质〗：
流体微团性质：宏观上无限小（相对飞行器 尺寸L），微观上无限大（相对流体分子运动 平均自由程l）的质量体。
层流
湍流
流体内摩擦力
流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交 换的宏观表现。
分子内聚力:当两层液体作 表现切应力:两层流体作
相对运动时,两层液体分 相对运动时,两层之间
子的平均距离加大,分子 的分子动量交换表现为
间的作用力表现为吸引 力的作用。
力。
气体以分子动量交换为
液体以分子内聚力为主。 主。
〖性质〗①相邻两微元面上的表面力是作用力 和反作用力（大小相等方向相反）。
②相邻两微元面上的正应力和切应力值都相等。 通过同一点不同面上应力一般不相等。
固体内的切应力由剪 切变形量(相对位移) 决定;
流体内的切应力与变 形量无关,由变形速度 (切变率)决定.
压强方向和不滑移现象
①固体重量引起的压强 固体表面间的摩擦是 只沿重力方向传递。 滑动摩擦;流体与固
A 绪论篇
本章应掌握： 流体运动与流体力学 流体力学与科学 流体力学与工程技术 流体力学研究方法 单位制
【第1讲】
A 绪论
A1.1 流体运动与流体力学 A1.2 流体力学与科学 A1.3 流体力学与工程技术 A1.4 流体力学研究方法 A1.5 单位制
A1.1 流体运动与流体力学
A1.1.1 有关流体运动的三个问题
固体：抗压、拉和切力。在外力作用下发生较 小的变形，到一定程度后变形就停止。
流体(包括液体和气体)：分子之间的吸引力较 小，分子运动较剧烈，则分子排列松散，本 身不能保持一定的形状。抗压，不抗拉。流 体在静止状态时也不能承受切力。当受切力 时，发生连续不断的变形（流动）。
液体
①分子之间的距离和分子的有效直径约相 等（分子之间的距离很近），分子之间的 距离很难被缩小（称为不可压缩流体）。 ②由于分子间引力的作用，液体有力求自 身表面积收缩到最小的特性，故在大容器 内只能占据一定的体积，在上部形成自由 分界面。
动尺度L远远大于流体分子运动平均自由程l
的情况:
L/l 1
连续介质模型
流体由大量不断运动的分子组成：
①微观上：ⅰ）分子间有间隙,则流体的质量 在空间是不连续分布；
ⅱ）由分子的随机运动，导致任一空间点上 的流体物理量对时间的不连续。
②宏观上：流体的宏观结构及运动却明显呈 现出连续性。
宏观运动的物理量(压强、温度、密度和速 度)是大量分子的行为和作用的平均效果。在 流体力学中，用宏观流体模型来代替微观有 空隙的分子结构。
ΔV/L3<<1, ΔV/l3>>1
V(微团) limV t*
（ΔV为流体微团体积）
P
V
ΔV Δm
m
A
质点概念
(1)流体质点无线尺度,只作平移运动, 无变形运动; (2)流体质点不作随机热运动,只在外力 作用下作宏观运动; (3)将以流体质点为中心的周围临界体 积范围内流体分子相关特性的统计平 均值作为流体质点的物理量值.
溶液或原油、水泥 浆、血液等。
体,水,酒精,稀油等。
τ
τ
o
du /dy
o
du /dy
例B1.1 圆管定常流动粘性切应力
设粘度为μ的流体,在半径为R的圆管内作定常流动,流量为Q.
圆管截面上速度分布为u(r),求管截面上的切应力分布,壁面切
应力和管轴上的切应力.
〖解〗：由牛顿粘性定律,管截面上的切应力分布
V(质点) limV t0
B1.1.3 连续介质假设
〖定义〗把流体看成连绵一片的、没有间隙的、 充满了它所占据的空间的连续介质。
〖性质〗：
①流体是连续分布的物质，可分为均匀质 量的微元体；
②微元体内流体状态服从热力学关系；
③流体的状态参数在时空中是连续分布，
并可无限可微的。
连续介质是一种力学模型 ：所考察的流体运