高一数学函数图象的变换

y
y
y=
1 1
2x 1 x o
y = 2|x|
o
x
将 y = 2x 在 y 轴右侧的图象保留，左 侧的图象去掉，并作出 y 轴右侧关于 y 轴 的对称图象，可得到 y = 2|x| 的图象.
翻 折 变 换
y = f(x) 的图象 y =|f( x )| 的图象
？
巩固提高
1、以表格形式归纳函数图象变换与 解析式变换的对应关系.
2、练习题.
翻折变换
问题与思考： 2、在同一坐标系中作下列函数
的图象，并说明每组两函数图象间的
关系.
(1) y = 2x，y = 2|x|
(2) y = x2 - 2x，y = |x|2 - 2|x|
（2）将y=x2的图象沿x轴向左 平移一个单位，再沿y轴方向向 下平 移两个单位得y=(x+1)2-2 的图象。
小结（平移变换）： 1. 将函数y=f(x)的图象向左（或向 右）平移|k|个单位（k>0时向左， k<0向右）得y=f(x+k)的图象。
2. 将函数y=f(x)的图象向上（或 向下）平移|k|个单位（k>0时向 上，k<0向下）得y=f(x) +k的图 象。
例1：画出 y
3x 7 x2
3x 7 x2
3
的图象
好象学过 怎么办呢？ 1 … 的图象！ y
x
解：
y

3x 6 1 x2
1 x2
y
y
1 x
平移变换
o
x
y 3
1 x2
因此：我们可将函数 y
1 x
的图象先沿x轴向左平移2个单位，再
y 3 1 x2
对 称 变 换
横坐标不变 纵坐标取相反数 图象关于x轴对称
横坐标取相反数 纵坐标不变 图象关于y轴对称
横坐标、纵坐标 同时取相反数 图象关于原点对称
例3：得到函数y=f(1-x)的图象，只需
将函数y=f(-x)的图象怎么变换得到
例4函数y=f(1-x)与函数y=f(x-1)的图象的对称 轴方程为（ D ） （A)x=0 (B)y=0 (C)x=1 (D)x=-1
f ( x 1)
f ( x)
1
O
y
1
f (1 x )
x
反 馈
略： y
y y=
1 x
2
1、作函数 y =
1 |x| ,
1 x
2
的图象.
图象如右图.
y
1 x
y= x o
1 |x|
o
x
2、已知函数f(x)=
(1)把C关于y 轴对称得到C1,则C1解析 式为 y 3 x ； (2)把C1右移2个单位得到C2,则C2解析 x2 式为 y 3 ； (3)把C2关于y=x对称得到C3,则C3解析 式为 y 2 log 3 x ； (4)把C3关于x 轴对称得到C4,则C4解析 式为 y 2 log 3 x .
( ) 3
1
x
的图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为C.
3、已知函数y=f(x) 1 的图象如图所，分别画 o 1 -1 出下列函数的图象： -2 -0.5 (1) y = f(-x); (2) y = - f(x).
y 1 -2 -1 o 1 -0.5 x 2 -2 -1 0.5 y
y
x 2
o
-1
x 1 2
y = f(-x)
沿y轴向上平移3个单位得到函数
的图象。
函数图象的变换
例2. 设f(x)=
1 x
(x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的
解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。 y y y
y=f(x) y=f(-x) y=f(x) y=f(x)
o
1
x
o
1
x
o
y=-f(-x)
1
x
y=-f(x)
f ( x)
关 于 y
f (x)


向右平移 1 个单位
对称轴向右平移 1 个单位
向右平移一个单位
f ( x 1)
关 于 一 直 对 线 称 x=
轴 对 称
f ( x ) f [ ( x 1)] f (1 x )
y = f( -x ) 的图象 y = - f(x) 的图象
y = - f( -x ) 的图象
归纳总结
翻 折 变 换
y = f(x) 的图象 y =|f( x )| 的图象
将y = f(x)在 x 轴上方的图 象保留，下方的图象以 x 轴 为对称轴翻折到上方可得到 y =|f(x)|的图象
归纳总结
y = - f(x)
归纳总结
函数图象的变换
平移变换 对称变换 翻折变换
左 右 平 移
上 下 平 移
关 于 x 轴
关 于 y 轴
关 于 原 点
上 下 翻 折
左 右 翻 折
归纳总结
平 移 变 换
y = f(x) 左移 h (h>0) 的图象 个单位 y = f(x + h) 的图象
y = f(x) 右移 h (h>0) 的图象 个单位
y = f(x - h) 的图象
归纳总结
平 移 变 换
y = f(x) 上移 k (k>0) 的图象 个单位
? ?
y = f(x) 下移 k (k>0) 的图象 个单位
归纳总结
对 称 变 换
y = f(x) 关于 y 轴 对 称 的图象 y = f(x) 关于 x 轴 的图象 对 称 y = f(x) 关于原点 对 称 的图象
函数图象 的变换
函数图象的变换
引例：函数y ( x 1) 1 和 y ( x 1) 2 图象分别是由 y 的图
2
2
2
的
象经过如何变化得到的？
y
y=x2
x
y
y=(x+1)2-2
( x 1)
x
2
1
o
1
2的图象沿x轴向 解：（1）将y=x
右平移一个单位，再沿y轴方向 向上平 移一个单位得y=(x1)2+1的图象。