初一 变量之间的关系

变量之间的关系

一、教学目标：

1、正确区分常量、变量、自变量、因变量；

2、了解变量的表示方法；

3、掌握图像信息题.

二、教学重难点

重点：变量的三种表示方法；图像信息规律

难点：理解变量与变量的关系；各种图像信息规律的处理

三、基础知识

3.1 知识框架图

3.2 基本知识概念

变量是常量是

自变量是因变量是

变量的表示方法

3.3常用的公式：

三角型面积圆锥的体积

圆柱侧面积圆的面积

圆的周长正方体的体积

梯形的面积

四、典型例题分析

考点一：变量的概念

自变量与因变量的联系与区别

联系：（1）、两者都是某一变化过程中的变量；（2）、两者因研究的侧重点或者先后顺序不同可以相互转化。

区别：（1）、自变量先发生变化或自主发生变化；（2）、因变量后发生变化或随自变量的变化而变化。

例题1、将一定的糖倒入水中，随着加入的水量的增多，糖水的浓度将，这个问题中的自变量是，因变量是。

例题2、气温随高度而变化的过程中，________是自变量，_______因变量．

习题：1.正方形边长是3，若边长增加，则面积增加，其中自变量是_________，

因变量________

考点二：用列表法表示两个变量之间的关系

1、用表格的形式表示两个变量之间的关系时，自变量放在第一行，因变量放到第二行。

2、列表格的时候主要要分析两点：第一、哪个是自变量，哪个是因变量；第二、当自变量发生改变的时候，因变量相应地改变了多少。

例题3、某校办工厂2005年的年产值是30万元，以后每年增加5万元

（1）上述那些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？

（2）用表格表示出2005年到2009年的年产值与年份之间的关系

例题4、一次实验中，一个同学把一根弹簧的上端固定，在下端挂重物，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值：

（1）这个变化过程中的自变量和因变量各是什么？

（2）当所挂重物为3kg时，弹簧多长？不挂重物呢？

（3）若所挂重物为6 kg时（在弹簧的允许范围内），能说出弹簧多长吗？

习题：1.把汽油以均匀的速度注入油箱内，注入时间和注入的油量得到的数据如下表：

（1）注入汽油5分钟时，注入的油量是多少？

（2）如果用t表示注入时间，Q表示注入油量，随着t的增大，Q的变化趋势如何？

（3）当t每增加1分钟，Q的变化情况如何？

（4）估计t=12分时，Q的值是多少？你是如何估计的？

考点三：用关系式表示变量之间的关系

1、在探索关系式时，关键是观察随自变量的变化，因变量是如何变化的，总结出规律性的结论。

2、关系式即解析式，其写法不同于方程，一般把因变量单独放到等式左边，而右边则是一个含有表示自变量的字母的代数式。等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量。

3、利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

例题5、在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.

势是怎样的?

答:___________________________________________________________

（2）当x=3.5时,y=___________; 当x=8时,y=_____________.

（3）写出x与y之间的关系:___________________________.

例题6、如图，梯形的上底是，下底的长为10，高是6

（1）梯形的面积与上底长之间的关系式是什么？

（2）用表格表示当从1变到9时（每次增加1）的值．

（3）当每增加1，如何变化？

（4）当时，等什么？此时表示什么？

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？

（3）画折线图表示两个变量之间的关系；

（4）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多少？

y和底角度数x的关系是。

2. 等腰三角形的顶角度数

考点四：借助图像表示变量之间的关系

1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。

2、在用图像表示变量之间的关系时，通常用横轴上的点表示自变量，用纵轴表示因变量。

3、在图像上获取信息的前提是弄清楚横轴，纵轴所表示的意义

4、看图像要看清图像从什么位置开始，到什么位置结束。要观察物体在运动过程中每个时段的状态，应找到对应点所表示的数据

5、对比看：速度—时间、路程—时间两图象

★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”

①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”

③表示速度在减少。

★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。

例题7、一年中，每天日照（从日出到日落）的时间是不同的，下图表示了某地区从2008年1月1日到2008年12月26日的日照时间.

⑴右图描述是哪两个变量之间的关系？

其中自变量是什么？因变量是什么？

⑵哪天的日照时间最短？这一天的日照时间约是多少？