勾股定理无字证明

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初二数学——第十八章勾股定理

§18.2 勾股定理的“无字证明”

学习目标：1.了解勾股定理的其它证明方法；

2.加强运用勾股定理解决一些简单问题；

课前训练：

1．直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=20，则AC= ___________=_______；

3．若一直角三角形两边长为12和5，则第三边长为( )

A.13

B.13或119

C.13或15

D.15

新课学习：

在勾股定理的学习过程中，我们已经接触到了运用图形验证勾股定理。这种根据图形可以极其简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”。对于勾股定理，我们还可以找到一些“无字证明”的例子。

做一做

1．观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：

正方形P的面积＝平方厘米

正方形Q的面积＝平方厘米

正方形R的面积＝平方厘米

我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是

由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系

2．观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，

那么可以得到：

正方形P的面积＝平方厘米

正方形Q的面积＝平方厘米

正方形R的面积＝平方厘米

我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系

是

由此，我们得出直角三角形ABC 的三边的长度之间存在关系

2．将图沿中间的小正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形。利用此图的面积表示式验证勾股定理。

梯形的面积= (列式子)

或梯形的面积= __ (列式子)

所以有：

练习

1．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD 的面积与周长. ___________________==AD 解：由勾股定理得，

___________________==AB

___________________==CD

___________________==BC ___________的周长为四边形ABCD

___________的面积为四边形ABCD

2．？，求这个三角形的周长边的长为已知等腰直角三角形斜cm 2

，由勾股定理得解：设直角边长为xcm

练习

1．左图是由四个完全相同的直角三角形构成的正方形。

根据所给的数据可得：

正方形的面积= (列式子)

或正方形的面积= ______ (列式子) c b a (a 、b 、c 分别表示直角三角形的三条

2．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆。试探索这三个圆的面积之间的关系。

三个圆的面积分别为________、_______、________

由勾股定理得：____________________

所以这三个圆的面积关系为：____________________