2020年中考数学复习之挑战压轴题(解答题)：四边形综合题(15题)

2020年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：四边形综合题（15

题）

一、解答题（共15小题）

1．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，120

BAD

∠=︒，点E在射线AC上（不包括点A和点)

C，过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且//

GH DC，点F在BC的延长线上，CF AG

=，连接ED，EF，DF．

（1）如图1，当点E在线段AC上时，

①判断AEG

∆的形状，并说明理由．

②求证：DEF

∆是等边三角形．

（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，DEF

∆是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

2．（2019秋•雁塔区校级月考）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB AD

=，180

B D

∠+∠=︒，

E，F分别是边BC，CD上的点，且

1

2

EAF BAD

∠=∠，则BE，EF，DF之间的数量关

系是．

（2）如图2，若E，F分别是边BC，CD延长线上的点，其他条件不变，则BE，EF，DF 之间的数量关系是什么？请说明理由．

（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处）北偏西30︒的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70︒的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动命令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50︒的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观察到舰艇甲、乙分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O 连线的夹角70

EOF

∠=︒，试求此时两舰艇之间的距离．

3．（2018•河西区二模）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点(0,0)

O，点(6,0)

B．点C、D分别在OB、AB边上，//

DC OA，23

CB=．

()I如图①，将DCB

∆沿射线CB方向平移，得到△D C B

'''．当点C平移到OB的中点时，求点D'的坐标；

()

II如图②，若边D C''与AB的交点为M，边D B''与ABB

∠'的角平分线交于点N，当BB'多大时，四边形MBND'为菱形？并说明理由．

()

III若将DCB

∆绕点B顺时针旋转，得到△D C B

''，连接AD'，边D C''的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD'的值．（直接写出结果即可）．

4．（2017•潮阳区模拟）如图（1），在ABC

∆中，AB AC

=，90

BAC

∠=︒，AD BC

⊥于点D，20

BC cm

=，10

AD cm

=．点P从点B出发，在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线l从点A沿AD出发，以每秒1cm的速度沿AD方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于M、N、E．当点P到达点C时，点P与直线l同时停止运动，设运动时间为t秒(0)

t>．

（1）在运动过程中（点P不与B、C重合），连接PN，求证：四边形MBPN为平行四边形；

（2）如图（2），以MN为边向下作正方形MFGN，FG交AD于点H，连结PF、PG，

当

10

3

t<<时，求PFG

∆的面积最大值；

（3）在整个运动过程中，观察图（2）、（3），是否存在某一时刻t，使PFG

∆为等腰三角形？

若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．

5．（2019•工业园区一模）如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为()t s ，连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF ，设PCD ∆的面积为2()y cm ，y 与t 之间的函数关系如图②所示．

（1）AB = cm ，AD = cm ；

（2）当t 为何值时，DEF ∆的面积最小？请求出这个最小值；

（3）当t 为何值时，DEF ∆为等腰三角形？请简要说明理由．

6．（2017秋•市南区期末）如图，在平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，10AB =．6AC =．动点P 在线段BC 上从点B 出发沿BC 方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q 在线段DC 上从点D 出发沿DC 的力向以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P 作PE BC ⊥．交线段AB 于点E ．若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t 秒．

（1）当t 为何值时，//QE BC ？

（2）设PQE ∆的面积为S ，求出S 与t 的函数关系式：

（3）是否存在某一时刻t ，使得PQE ∆的面积S 最大？若存在，求出此时t 的值； 若不存在，请说明理由．

（4）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段EP的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；

若不存在，请说明理由．

7．（2019•湘潭）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，53

AD=，CD=，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交5

射线DE于点N，连接BN．

（1）求CAD

∠的大小；

（2）问题探究：动点M在运动的过程中，

①是否能使AMN

∆为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②MBN

∠的大小；若改变，请说明理由．∠的大小是否改变？若不改变，请求出MBN

（3）问题解决：

如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．

8．（2019•抚顺）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE CF

=，点P 在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90︒得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．

（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成