正弦定理优秀PPT课件
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(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三 角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、 无解）
.
19
.
20
33
66
练习3.在ABC中,若 sin2 A sin2 B sin2 C ,则ABC的形状是( B )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、不能确定
.
18
1.1.1 正弦定理
小结: • 正弦定理
• 主要应用
abc sin A sin B sin C
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角；
.
7
小结： 正弦定理
abc sin A sin B sin C
.
8
You try
例1.在ABC中， 已知c 10, A 45,C 30.
求角B和边b.
解： B 180 ( A C ) 105
∵
bc sin B sin C
5 b c sin B 10sin105
sin C
sin 30
正弦 C定 理10B应50 6用 0c0 二或1：2a0s0 in C
3 4
6 4
2 2
32
而可已求知 C其两它边7的5和0 或边其1和中50 角 一cs。i边nA（对assini角要n.AC，注求意4223另可3一能边26有的4 两对2 角解8，） 8进3103
2
1.在ABC中 (1)已知b 12, A 300 , B 120, 求a;
65
2 19
正弦定理应用一：
已知两角和任意一边，求其余两边和一角
.
9
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2，A＝45°，
求B和c。
变变式式解 12 解：： : sB在在求:ins 求解 is△△BnBai 3nsBAA:和Ai0nB a和0BBsB或bcAiCCns。scsi1iai。bnB中 中nan5b9ss0AA0Biai， ，n0n0b( b舍AB已已s s2iai去n nb知知2 2AB)4 caa42 ＝＝22 234 22，2223412b2＝322，3b12＝2，2A2＝，4A5＝°，45°，
(2)已知c 10, A 45o,C 30o, 求b
(3)已知A 300 , B C 600 , a 2,求c.
点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,
此时的解是唯一的.
.
11
(1)已知b 12, A 300, B 120,求a;
解：(1) a b , sin A sin B
5(
6
2)
.
13
(3)已知A 30, B C 60, a 2,求c.
解 : A 30, B C 60
B C 150
C 45 又 a c ,
sin A sin C
c
a sin C sin A
2 sin 45 sin 30
2
2
.
14
2.在ABC中 (1)已知b 3, c 1, B 60,求a, 和A，C;
正弦定理
.
1
在一个直角ABC中
a
sin A
c
a
c
sin A
sin B sin C
b c 1
c c
b sin B c
c
c
sin C
A c
b
Ca
B
Байду номын сангаас
abc sin A sin B sin C
.
2
思考:
abc sin A sin B sin C
对一般的三角形,这个结 论还能成立吗?
.
3
(1)当ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
(2)已知a 2 3, b 2 2, B 45, 求A。
点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形 时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边 对大角定理等三角形有关性质.
.
15
2.在ABC中
(1)已知b 3, c 1, B 60,求a, 和A，C;
解： b c ,
No sin B sin C
a
b sin A sin B
12 sin 300 sin 1200
4 3
.
12
（2）已知c 10, A 45o,C 30o, 求b,
解： b c , sin B sin C
B 180 ( A C ) 180 (45 30) 105,
b
c sin B sin C
10 sin 105 sin 30
如图:作AB上的高是CD,根椐
C
三角函数的定义,得到
aE
b
CD a sin B,CD bsin A
所以 a sin B bsin A
得到 a b sin A sin B
B
D
A
c
同理,作AE BC.有 b c
sin B sin C
a
b
c
sin A sin B sin C.
4
(2)当 ABC 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C
b a
D
Bc
A
.
5
1.1.1 正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即
a b c sin A sin B sin C
结构特征:
含三角形的三边及三内角
作用：
由己知二角一边或二边一角可表示其它的边
和角
.
6
一般的，把三角形的三个角A,B,C,和 它们的对边a,b,c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的 过程叫做解三角形
sin C c sin B 1 sin 60 1
Imbage3 2
b c, B 60,C B, C为锐角， C 30，A 90
a c2 b2 2
.
16
(2)已知a 2 3, b 2 2, B 45,求A.
解：sin A a sin B 2 3 sin 45 3
b
22
2
Q a b, A B(大边对大角)
A 60或120
.
17
自我提高！
练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则
a:b:c＝( C )
A、1:2:3
B、3:2:1
C、1: 3 :2
D、2: 3 :1
练习2、在 ABC中，若 3a=2bsinA，则B＝( C )
A、
3
B、
6
C、 或 2 D、 或 5
.
19
.
20
33
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练习3.在ABC中,若 sin2 A sin2 B sin2 C ,则ABC的形状是( B )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、不能确定
.
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1.1.1 正弦定理
小结: • 正弦定理
• 主要应用
abc sin A sin B sin C
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角；
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7
小结： 正弦定理
abc sin A sin B sin C
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8
You try
例1.在ABC中， 已知c 10, A 45,C 30.
求角B和边b.
解： B 180 ( A C ) 105
∵
bc sin B sin C
5 b c sin B 10sin105
sin C
sin 30
正弦 C定 理10B应50 6用 0c0 二或1：2a0s0 in C
3 4
6 4
2 2
32
而可已求知 C其两它边7的5和0 或边其1和中50 角 一cs。i边nA（对assini角要n.AC，注求意4223另可3一能边26有的4 两对2 角解8，） 8进3103
2
1.在ABC中 (1)已知b 12, A 300 , B 120, 求a;
65
2 19
正弦定理应用一：
已知两角和任意一边，求其余两边和一角
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9
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2，A＝45°，
求B和c。
变变式式解 12 解：： : sB在在求:ins 求解 is△△BnBai 3nsBAA:和Ai0nB a和0BBsB或bcAiCCns。scsi1iai。bnB中 中nan5b9ss0AA0Biai， ，n0n0b( b舍AB已已s s2iai去n nb知知2 2AB)4 caa42 ＝＝22 234 22，2223412b2＝322，3b12＝2，2A2＝，4A5＝°，45°，
(2)已知c 10, A 45o,C 30o, 求b
(3)已知A 300 , B C 600 , a 2,求c.
点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,
此时的解是唯一的.
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(1)已知b 12, A 300, B 120,求a;
解：(1) a b , sin A sin B
5(
6
2)
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(3)已知A 30, B C 60, a 2,求c.
解 : A 30, B C 60
B C 150
C 45 又 a c ,
sin A sin C
c
a sin C sin A
2 sin 45 sin 30
2
2
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2.在ABC中 (1)已知b 3, c 1, B 60,求a, 和A，C;
正弦定理
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1
在一个直角ABC中
a
sin A
c
a
c
sin A
sin B sin C
b c 1
c c
b sin B c
c
c
sin C
A c
b
Ca
B
Байду номын сангаас
abc sin A sin B sin C
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2
思考:
abc sin A sin B sin C
对一般的三角形,这个结 论还能成立吗?
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3
(1)当ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
(2)已知a 2 3, b 2 2, B 45, 求A。
点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形 时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边 对大角定理等三角形有关性质.
.
15
2.在ABC中
(1)已知b 3, c 1, B 60,求a, 和A，C;
解： b c ,
No sin B sin C
a
b sin A sin B
12 sin 300 sin 1200
4 3
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12
（2）已知c 10, A 45o,C 30o, 求b,
解： b c , sin B sin C
B 180 ( A C ) 180 (45 30) 105,
b
c sin B sin C
10 sin 105 sin 30
如图:作AB上的高是CD,根椐
C
三角函数的定义,得到
aE
b
CD a sin B,CD bsin A
所以 a sin B bsin A
得到 a b sin A sin B
B
D
A
c
同理,作AE BC.有 b c
sin B sin C
a
b
c
sin A sin B sin C.
4
(2)当 ABC 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C
b a
D
Bc
A
.
5
1.1.1 正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即
a b c sin A sin B sin C
结构特征:
含三角形的三边及三内角
作用：
由己知二角一边或二边一角可表示其它的边
和角
.
6
一般的，把三角形的三个角A,B,C,和 它们的对边a,b,c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的 过程叫做解三角形
sin C c sin B 1 sin 60 1
Imbage3 2
b c, B 60,C B, C为锐角， C 30，A 90
a c2 b2 2
.
16
(2)已知a 2 3, b 2 2, B 45,求A.
解：sin A a sin B 2 3 sin 45 3
b
22
2
Q a b, A B(大边对大角)
A 60或120
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17
自我提高！
练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则
a:b:c＝( C )
A、1:2:3
B、3:2:1
C、1: 3 :2
D、2: 3 :1
练习2、在 ABC中，若 3a=2bsinA，则B＝( C )
A、
3
B、
6
C、 或 2 D、 或 5