聚类分析PPT课件
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聚类分析及其应用实例ppt课件
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
Outlines
聚类的思想 常用的聚类方法 实例分析：层次聚类
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
3. 实例分析：层次聚类算法
定义：对给定的数据进行层次的分解
第4 步
➢
凝聚的方法（自底向上）『常用』
思想：一开始将每个对象作为单独的
第3 步
一组，然后根据同类相近，异类相异 第2步 的原则，合并对象，直到所有的组合
并成一个，或达到一个终止条件。 第1步
a, b, c, d, e c, d, e d, e
X3 Human（人） X4 Gorilla（大猩猩） X5 Chimpanzee（黑猩猩） X2 Symphalangus（合趾猿） X1 Gibbon（长臂猿）
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
离差平方和法（ ward method ）：
各元素到类中心的欧式距离之和。
Gp
Cluster P
Cluster M
Cluster Q
D2 WM Wp Wq
G q
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
凝聚的层次聚类法举例
Gp G q
Dpq max{ dij | i Gp , j Gq}
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
Outlines
聚类的思想 常用的聚类方法 实例分析：层次聚类
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
3. 实例分析：层次聚类算法
定义：对给定的数据进行层次的分解
第4 步
➢
凝聚的方法（自底向上）『常用』
思想：一开始将每个对象作为单独的
第3 步
一组，然后根据同类相近，异类相异 第2步 的原则，合并对象，直到所有的组合
并成一个，或达到一个终止条件。 第1步
a, b, c, d, e c, d, e d, e
X3 Human（人） X4 Gorilla（大猩猩） X5 Chimpanzee（黑猩猩） X2 Symphalangus（合趾猿） X1 Gibbon（长臂猿）
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
离差平方和法（ ward method ）：
各元素到类中心的欧式距离之和。
Gp
Cluster P
Cluster M
Cluster Q
D2 WM Wp Wq
G q
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
凝聚的层次聚类法举例
Gp G q
Dpq max{ dij | i Gp , j Gq}
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
聚类分析 ppt课件
（2）相关系数
（3）距离和相关系数转换
di2j 1Ci2j
ppt课件
9
7.3 系统聚类法
1.基本思想 n个样本分成n类 计算任何两类距离 最小距离归为1类
整个过程画成聚类图
最短距离
最长距离 取
距 类平均法
离
方
重心法
法
中心距离法
离差平方和法 （Ward法）
ppt课件
10
2.系统聚类法计算公式
（1）最短距离法
…
教育 2383.96 1639.83 895.06 1054.05 1245.09 1052.94 997.75 938.21
…
居住 杂项
1246.19 649.66
1417.45 463.64
917.19 266.16
991.77 245.07
941.79 468.17
1047.04 400.16
0 0 0
0
结论：六种系统聚类法的并类原则和过程完全相同， 不同之处在于类与类之间的距离定义不同。
ppt课件
15
（7）程序实现
hc<-hclust(dist(X),method="single") #最短距离法 cbind(hc$merge,hc$height) #分类过程 plot(hc) #聚类图
[,1] [,2] [,3] [1,] -4 -5 1 [2,] -1 1 1.414 [3,] -2 2 4.123 [4,] -3 3 4.123
…
设备 981.13 760.56 546.75 477.74 561.71 439.28 407.35 355.67
…
医疗 1294.07 1163.98 833.51 640.22 719.13 879.08 854.8 729.55
（3）距离和相关系数转换
di2j 1Ci2j
ppt课件
9
7.3 系统聚类法
1.基本思想 n个样本分成n类 计算任何两类距离 最小距离归为1类
整个过程画成聚类图
最短距离
最长距离 取
距 类平均法
离
方
重心法
法
中心距离法
离差平方和法 （Ward法）
ppt课件
10
2.系统聚类法计算公式
（1）最短距离法
…
教育 2383.96 1639.83 895.06 1054.05 1245.09 1052.94 997.75 938.21
…
居住 杂项
1246.19 649.66
1417.45 463.64
917.19 266.16
991.77 245.07
941.79 468.17
1047.04 400.16
0 0 0
0
结论：六种系统聚类法的并类原则和过程完全相同， 不同之处在于类与类之间的距离定义不同。
ppt课件
15
（7）程序实现
hc<-hclust(dist(X),method="single") #最短距离法 cbind(hc$merge,hc$height) #分类过程 plot(hc) #聚类图
[,1] [,2] [,3] [1,] -4 -5 1 [2,] -1 1 1.414 [3,] -2 2 4.123 [4,] -3 3 4.123
…
设备 981.13 760.56 546.75 477.74 561.71 439.28 407.35 355.67
…
医疗 1294.07 1163.98 833.51 640.22 719.13 879.08 854.8 729.55
聚类分析(共8张PPT)
第4页，共8页。
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析在中药研究中的运用PPT课件
中药聚类
数据：
中药的组成成分
方法：
根据组成成分分析 中药间的相似度，
进行聚类
结果：分析聚类结果 是否符合中药的性、 味、归、经及功效， 找出不同性、味、归、 经及功效下的主要成 分，分析中药的传统 分类是否有着分子基
础
例：
原子吸收分光光度法检测了丹参、枸杞子等共11种中药中钾、钙、 镁、铁、锰、铜、锌和铬元素的含量；
1
……
药n
0
0
……
功能k-1 0 0 1 1 1
功能k 1 0 0 1 1
14
关联性度量
例子2：中药相似性 每一味中药都包含很多成分，通过关联度计算中 药成分组成方面的相似性；
单味药
成分1
成分2
……
药1
1
1
……
药2
1
0
……
药3
1
0
……
……
0
1
……
药n
0
0
……
成分m-1 0 0 1 1 1
成分m 1 0 0 1 1
运用模糊分类方法研究药物金属元素与药物疗效的相关性。 发现药物中金属元素含量丰富，相关系数较大的药物，其药物疗效
相似性较大，揭示中药中微量元素与药物疗效密切相关。 该研究为中药的质量评价，聚类分析为研制新型的药物提供了有用
的科学数据
31
聚类分析在中药研发中的用例
方剂聚类
数据：方剂的组 成、功效或者主
每个方剂对应不同的中药组成，分别用0/1表示某种方剂 是否含有某味中药，通过关联度量来计算方剂之间在组 成的相似性；
方剂 1 2 3 …… n
中药1
中药2
……
0
数据：
中药的组成成分
方法：
根据组成成分分析 中药间的相似度，
进行聚类
结果：分析聚类结果 是否符合中药的性、 味、归、经及功效， 找出不同性、味、归、 经及功效下的主要成 分，分析中药的传统 分类是否有着分子基
础
例：
原子吸收分光光度法检测了丹参、枸杞子等共11种中药中钾、钙、 镁、铁、锰、铜、锌和铬元素的含量；
1
……
药n
0
0
……
功能k-1 0 0 1 1 1
功能k 1 0 0 1 1
14
关联性度量
例子2：中药相似性 每一味中药都包含很多成分，通过关联度计算中 药成分组成方面的相似性；
单味药
成分1
成分2
……
药1
1
1
……
药2
1
0
……
药3
1
0
……
……
0
1
……
药n
0
0
……
成分m-1 0 0 1 1 1
成分m 1 0 0 1 1
运用模糊分类方法研究药物金属元素与药物疗效的相关性。 发现药物中金属元素含量丰富，相关系数较大的药物，其药物疗效
相似性较大，揭示中药中微量元素与药物疗效密切相关。 该研究为中药的质量评价，聚类分析为研制新型的药物提供了有用
的科学数据
31
聚类分析在中药研发中的用例
方剂聚类
数据：方剂的组 成、功效或者主
每个方剂对应不同的中药组成，分别用0/1表示某种方剂 是否含有某味中药，通过关联度量来计算方剂之间在组 成的相似性；
方剂 1 2 3 …… n
中药1
中药2
……
0
聚类分析法ppt课件全
8/21/2024
25
1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
8/21/2024
23
1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
8/21/2024
14
1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
8/21/2024
18
1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
8/21/2024
聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
聚类分析法ppt课件
7
（2）计算样品的距离。
d ij xi x j yi y j
8
G1
D(0)
G2 G3
G4
G5
G1 G2 G3 G4 G5
0 0.34 1.37 1.34 1.33
0 1.03 1 1.67
0 0.63 1.3
0 0.67
0
9
（3）找出D(0)非对角线上的最小元素， 将其对应的两个类合并为一个新类。
0 0.63 1.30 0 0.67
0
19
0
D(2)
1.37 0
1.67 1.30
0
20
0 1.67
D(3)
0
21
G1 G2 G3 G4 G5
0.4
0.8 1.2 1.6 2.0
聚类距离
பைடு நூலகம்22
G1 G2 G3 G4 G5
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
G1 G2 G3 G4 G5
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
聚类距离
聚类距离
23
某村对5个地块就其土壤质地和土壤有机 质含量进行了评估，结果如下。请分别 使用最长距离法和最短距离法对这5个地 块进行聚类分析，要求分为两类。
地块 A
B
C
D
E
质地 8
3
6
6
4
有机质 5
7
4
9
7
含量
24
聚类分析法
Cluster Analysis
1
聚类分析
将具有相似(similarity)性质（或距离）的 个体（样本）聚为一类，具有不同性质 的个体聚为不同的类。
聚类分析获奖课件
二、常见旳相同性测度
（一）距离
设 xi xi1 , xi2 , , xip 和 xj (x ,j1 xj2 ,, xjp )
是第 i 和 j 个样品旳观察值，则两者之间旳距离
1
为：
明距离
dij ( p | xik x jk |q )q
k 1
欧氏距离
dij
(x x ) p
k 1
由此，我们旳问题是怎样来选择样品间相 同旳测度指标，怎样将有相同性旳类连接起来？
聚类分析根据一批样品旳许多观察指标，按照 一定旳规则详细地计算某些样品或某些参数(指标) 旳相同程度，把相同旳样品或指标归为一类，把 不相同旳归为一类。
例如对上市企业旳经营业绩进行分类；据经 济信息和市场行情，客观地对不同商品、不同顾 客及时地进行分类。又例如当我们对企业旳经济 效益进行评价时，建立了一种由多种指标构成旳 指标体系，因为信息旳重叠，某些指标之间存在 很强旳有关性，所以需要将相同旳指标聚为一类， 从而到达简化指标体系旳目旳。
2、 R2 统计量
总离差平方和旳分解
x11 x12 x1p
x21
x22
x2
p
xn1
xn 2
xnp
x1 x2
xp
总离差平方和 （x11 x1)2 (xn1 x1)2 (x1p xp )2 (xnp xp )2
假如着些样品被提成两类
x11 x12 x1p
x21
x22
x2
p
xn1
1
xn1 2
xn1
p
x x (1) (1)
1
2
x (1) p
x11
x21
xn2
1
x (2) 1
聚类分析-基因芯片ppt课件
样品之间的距离和类与类之间的距离，然后将距离 最近的两类合并成一个新类，计算新类与其他类的 距离；重复进行两个最近类的合并，每次减少一类， 直至所有的样品合并为一类。
常用的系统聚类方法
❖ 一、最短距离法 ❖ 二、最长距离法 ❖ 三、中间距离法 ❖ 四、类平均法 ❖ 五、重心法 ❖ 六、离差平方和法(Ward方法)
❖ 最短距离法、最长距离法、可变法、类平均法、可 变类平均法和离差平方和法都具有单调性，但中间 距离法和重心法不具有单调性。
类的个数
❖ 如果能够分成若干个很分开的类，则类的个数就比 较容易确定；反之，如果无论怎样分都很难分成明 显分开的若干类，则类个数的确定就比较困难了。
❖ 确定类个数的常用方法有： 1.给定一个阈值T。 2.观测样品的散点图。 3.使用统计量。包括R：2 统计量，半偏R2 统计量， 伪F 统计量和伪t2 统计量。
一、最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
DKL
min
iGK , jGL
dij
最短距离法的聚类步骤
❖ (1) 规定样品之间的距离，计算 n 个样品的距离矩
阵 D0 ，它是一个对称矩阵。
❖ ❖
(合 (23))并选计成择算一新D个类0新中G类的M 与，最任记小一为元类G素MG，，J 设之即为间G距MDK离L ，G的K则递将G推LG公K 和式为GL
❖ (3)重复步骤(2)，直至所有的样品都不能再分配为止。
❖ 最终的聚类结果在一定程度上依赖于初始凝聚点或 初始分类的选择。经验表明，聚类过程中的绝大多 数重要变化均发生在第一次再分配中。
例6.4.2
❖ 对例6.3.3使用k均值法进行聚类，聚类前对各变量作 标准化变换，聚类结果如下：
常用的系统聚类方法
❖ 一、最短距离法 ❖ 二、最长距离法 ❖ 三、中间距离法 ❖ 四、类平均法 ❖ 五、重心法 ❖ 六、离差平方和法(Ward方法)
❖ 最短距离法、最长距离法、可变法、类平均法、可 变类平均法和离差平方和法都具有单调性，但中间 距离法和重心法不具有单调性。
类的个数
❖ 如果能够分成若干个很分开的类，则类的个数就比 较容易确定；反之，如果无论怎样分都很难分成明 显分开的若干类，则类个数的确定就比较困难了。
❖ 确定类个数的常用方法有： 1.给定一个阈值T。 2.观测样品的散点图。 3.使用统计量。包括R：2 统计量，半偏R2 统计量， 伪F 统计量和伪t2 统计量。
一、最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
DKL
min
iGK , jGL
dij
最短距离法的聚类步骤
❖ (1) 规定样品之间的距离，计算 n 个样品的距离矩
阵 D0 ，它是一个对称矩阵。
❖ ❖
(合 (23))并选计成择算一新D个类0新中G类的M 与，最任记小一为元类G素MG，，J 设之即为间G距MDK离L ，G的K则递将G推LG公K 和式为GL
❖ (3)重复步骤(2)，直至所有的样品都不能再分配为止。
❖ 最终的聚类结果在一定程度上依赖于初始凝聚点或 初始分类的选择。经验表明，聚类过程中的绝大多 数重要变化均发生在第一次再分配中。
例6.4.2
❖ 对例6.3.3使用k均值法进行聚类，聚类前对各变量作 标准化变换，聚类结果如下：
聚类分析专题教育课件
❖ 由距离来构造相同系数总是可能旳，如令
cij
1 1 dij
这里dij为第i个样品与第j个样品旳距离，显然cij满足 定义相同系数旳三个条件，故可作为相同系数。
❖ 距离必须满足定义距离旳四个条件，所以不是总能 由相同系数构造。高尔（Gower）证明，当相同系 数矩阵(cij)为非负定时，如令
dij 2 1 cij
0
2
0
5
3
D(2) G7
0 3
G5 0 G5 0
表
D(3)
G6
G8
G6
0
G8
4
0
其中G6= G1∪G2
图6.3.2 最短距离法树形图
二、最长距离法
❖ 类与类之间旳距离定义为两类最远样品间旳 , jGL
dij
图6.3.3 最长距离法： DKL=d15
❖ 最长距离法与最短距离法旳并类环节完全相同，只 是类间距离旳递推公式有所不同。
注：
❖ 假如某一步D(m)中最小旳元素不止一种，相应这些 最小元素旳类能够同步合并。
❖ 因为最短距离法是用两类之间近来样本点旳距离来 聚旳，所以该措施不适合对分离得很差旳群体进行 聚类
❖ D(0)等均为对称阵 ❖ 一般距离采用绝对距离或欧氏距离
❖ 例6.3.1 设有五个样品，每个只测量了一种指标， 分别是1，2，6，8，11，试用最短距离法将它们分 类。
❖ 递推公式：
DMJ maxDKJ , DLJ
❖ 对例采用最长距离法，其树形图如图所示，它与图 有相同旳形状，但并类旳距离要比图大某些，仍提 成两类为宜。
图6.3.4 最长距离法树形图
三、中间距离法
❖ 类与类之间旳距离既不取两类近来样品间旳距离，也不取两 类最远样品间旳距离，而是取介于两者中间旳距离，称为中
聚类分析ppt课件
第七章 聚类分析
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
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一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
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1
d ij p x ik - x jk q q
k1
4、马氏距离(Mahalanobis)
该距离对指标的相关性作了考虑且不受指标测量单位的影响。
dij x i - x j '1 x i x j
5、兰氏距离（Lance）
当xij 0, i 1,2,...,n; j 1,2,...,p时，可采用兰氏距离。
对于变量高度相关的处理办法（两种）： 1）在对案例聚类分析之前，先对变量进行聚类分析， 在各类中选择具有代表性的变量作为聚类变量；
2）对变量做因素分析，产生一组不相关变量作为聚类 变量。
2 、计算相似性 相似性(Similarity)是聚类分析的一个基本概念，反 映了研究对象之间的亲疏程度。聚类分析就是根据研究 对象之间的相似性来进行分类的。 3、聚类 选定聚类方法，确定形成的类数。 4、聚类结果的解释 得到聚类结果后，对结果进行验证和解释，以保证 聚类解是可信的。
Q型聚类分析的作用与优点
1、可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类； 2、分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现 案例的分类结果； 3、聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、 全面、合理。
本章主要介绍Q型聚类。
8.1 聚类分析的主要步骤
1、选择聚类分析变量 这些变量应具备以下特点： （1）和聚类分析的目标相关； （2）反映了要分类对象的特征； （3）在不同对象的值具有明显差异； 相似性测度
8.2.1 相似系数 8.2.2 距离测度 8.2.3 关联测度
8.2.1 相似系数
1、夹角余弦
Cij
n
xki xkj
k 1
n
n
x
2 ki
x
2 kj
k 1
k 1
2、相关系数
Cij
n
xki -xi xkj -x j
k 1
n
对于二分变量：只有当两个案例在某个变量上都取值1时，Sijk 1, 其他情况都取0；
对于顺序变量：两个案例在变量上的取值相同时，Sijk 1,取不同值 时，Sijk 0;
对于等距变量：Sijk
1-
x ik - x jk Rk
,
R k为变量k的全距。
8.3 聚类方法
8.3.1 层次聚类法(Hierarchical Cluster Procedures) •聚集法(Agglomerative Method) •分解法(Divisive Method)
适用于二分变量。估计研究对象在回答这些问题时的一
致性程度。
案例2
S ad abcd
10
案1 ab 例 1 0 cd
2、雅可比系数(Jaccard’s coefficient)
雅可比系数在简单匹配系数的基础上做了一些改进，它把 两个案例都回答“否”的部分从公式中去掉，只考虑“是” 的部分。
聚类分析的大部分应用都属于探索性研究，最终的结 果是产生研究对象的分类,通过对数据分类的研究提出假设; 聚类分析还可以用于证实(或验证)性目的,对于通过其他方 法确定的数据分类,可以应用聚类分析进行检验。
聚类分析根据分类对象的不同，分为Q型聚类和R型聚 类。对案例的分类称为Q型聚类，对变量的分类称为R型聚 类。
第八章 聚类分析
8.1 聚类分析的步骤 8.2 相似性测度 8.3 聚类方法
8.4 聚类结果的解释 8.5 利用SPSS进行聚类分析
聚类分析(Cluster Analysis)是根据研究对象的特征 对研究对象进行分类的多元统计分析技术。它的基本思想 是，认为我们所研究的案例(cases)或指标(variables)之 间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。首先找出一些 能够度量案例或指标之间相似程度的统计量，以此为划分 类别的依据，然后，把一些彼此之间相似程度较大的聚合 为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的聚合为另一 类，关系密切的聚合到一个相对较小的分类单位，关系疏 远的的聚合到一个相对较大的分类单位，直到把所有的都 聚合完毕，把不同类型一一划出来，形成由小到大的分类 系统。最后，再把整个分类系统画成一张谱系图，用它把 所有案例（或指标）间的亲疏关系表示出来。
2n
2
xki -xi
xkj -x j
k 1
k 1
8.2.2 距离测度
每个样品（案例）有p个指标（变量），故每个样 品可以看成p维空间中的一个点，n个样品组成p维空间 中的n个点，用距离来度量样品之间接近的程度。
距离测度应满足下列四个条件： 1）dij 0; 2）dij=dji, 即距离具有对称性； 3）dijdik+dkj,即三角不等式，任意一边小于其他 两边之和； 4）如果dij0,则i j
常见的几种距离:
1、绝对值距离(Manhataan distance或city - block metric)
p
d ij x ik - x jk k 1
2、欧氏距离(Euclidean distance)
p
d ij
x ik - x jk 2
k 1
3、明科夫斯基距离(Minkow s kimetric s )
d ij
1 p
p k 1
x ik x ik
- x jk x jk
*：当各指标的测量值相差悬殊时，先对数据标准化，然 后，用标准化后的数据计算距离。
8.2.3 关联测度
关联测度用来度量聚类变量为分类变量的研究对象的相 似性。
1、简单匹配系数(Simple matching coefficient)
R型聚类分析的作用
1、不但可以了解个别变量之间的亲疏程度，而且可以了 解各变量组合之间之间的亲疏程度； 2、根据变量的聚类结果以及它们之间的关系，可以选择 主要变量进行回归分析或Q型聚类分析。
选择主要变量的方法是：在聚合的每类变量中各选出 一个有代表性的变量作为典型变量。计算每一个变量与 同类其他变量的样本决定系数R2，挑选其最大者作为该 类的典型变量。
S a abc
3、果瓦系数(Gower’s coefficient)
果瓦系数优于前两个关联测度之处在于它允许聚 类变量可以是名义变量、顺序变量和等距变量。定义 为：
p
Sijk
S k 1 p Wijk k 1
其中,
S
j
ik为案例i和案例j在
变量k上的相似性
得分，Wij
为加权
k
变量。