高考数学总复习专题 双曲线

专题10.2 双曲线

【三年高考】

1. 【2017高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213

x

y -=的右准线与它的两条渐近

线分别交于点P ，Q ，其焦点是12,F F ，则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ ．

2. 【2016高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22

173

x y -=的焦距是 ▲ .

【答案】210 【解析】 试题分析：222227,3,7310,10,2210a b c a b c c ==∴=+=+=∴=∴=．故答案应

填：210

【考点】双曲线性质

【名师点睛】本题重点考查双曲线几何性质，而双曲线的几何性质与双曲线的标准方程息息

相关，明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的关键，22

221(0,0)x y a b a b

-=>>揭示

焦点在x 轴，实轴长为2a ，虚轴长为2b ，焦距为2222c a b =+，渐近线方程为b

y x a =±，

离心率为22

c a b a a

+=．

2．【2012江苏，理8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线

22

214

x y m m -=+的离心率为5，则m 的值为__________． 【答案】2

【解析】根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x 轴上，且a2＝m ，b2＝m2＋4，

故c2＝m2＋m ＋4，于是222

224

(5)c m m e a m

++===，解得m ＝2，经检验符合题意．

4.【2017课标II ，理9】若双曲线C:22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆

()

2

224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．

23

3

【答案】A

【解析】

【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式

【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式

c

e

a =；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。

5. 【2017天津，理5】已知双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的左焦点为F，离心率为2.

若经过F和(0,4)

P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

（A）

22

1

44

x y

-=（B）

22

1

88

x y

-=（C）

22

1

48

x y

-=（D）

22

1

84

x y

-=

【答案】B

【考点】双曲线的标准方程

【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于,,a b c 的方程，解方程组求出,a b ，另外求双曲线方程要注意巧

设双曲线（1）双曲线过两点可设为2

2

1(0)mx ny mn -=>，（2）与22

221x y a b

-=共渐近线的

双曲线可设为2222(0)x y a b

λλ-=≠，（3）等轴双曲线可设为22

(0)x y λλ-=≠等，均为待定

系数法求标准方程.

6.【2017北京，理9】若双曲线2

2

1y x m

-=的离心率为3，则实数m =_________.

【答案】2 【解析】

试题分析：2

2

1,a b m == ，所以

13c m a +== ，解得2m = . 【考点】双曲线的方程和几何性质

【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意a 、b 、c 的关系222

c a b =+，否则很容易出现错误．以及当焦点在x 轴时，哪些量表示2

2

,a b ，根据离心率的公式计算.

7.【2017课标1，理】已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b

为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为________.

【答案】

3

3

【解析】试题分析：

【考点】双曲线的简单性质.

【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b ；③双曲线的顶点到渐近线的距离是

ab c

. 8. 【2017课标3，理5】已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5

y x =,且与椭圆

22

1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．22

1810

x y -

= B ．22

145

x y -

= C ．22

154

x y -

= D ．22

143

x y -

=