解三角形复习课教学课件

合作探究: 做完后和同组成员比较一下你 们的解法是否相同？从中你有什么发现？
发现与总结：
解三角形的综合问题中关于“边角互化” 的处理方法有：通过正、余弦定理的变式实现 1）角化边 2）边化角从而使得题设条件中的 “边角统一”为下一步求解奠定基础。
例3
在△ABC 中，A,B,C 的对边分别是 a,b,c，
2
若 b cos A a cos B c , a b 2 ，求△ABC 的周长.
解三角形中的恒等变换问题
合作探究: 解三角形的恒等变换中有一些常用的结论，归纳
并写下来.
（ 1 ） sin C sin π ( A B) sin A B （2） cosC cos π ( A B) cos A B
正余弦定理的简单运用
1.题及第3、4题中存在1解或2解主要依据“大 边对大角”或、“三角形的内角和为180°（三 角形最多只有一个钝角）；
[注意]已知两边及一边对角,求其它. 会有二解,一解的情况. 2.例1中需会用正余弦定理进行边角互化,关键 是统一.
解三角形中的“边角互化”问题
例2
已知△ABC的内角A，B，C 的对边分别为a， 2a cos C 2b ，求： c b，c,且 A的大小.
1、正、余弦定理及其变形的运用.
2、解题中要灵适使用正弦定理、余弦定理进行边角互化，选准方向,
一般要只含角或只含边. 3、应熟练掌握和运用内角和定理：A+B+C=
结合诱导公式可以减少角
的种数.
4、解三角形中恒等变换问题，掌握常见的恒等变换公式.

3a sin C c cos A


6
sin C
3 sin A sin C sin C cos A
又 ຫໍສະໝຸດ Baidu sin C 0
又0<A<
3 sinA cos A 1

6 5 . A 6 3
1 sin( A ) 6 2

A
通过本节课你有哪些收获？
3sin A cos B cos A sin B sin( A B) sin C 4cos A cos B sin A sin B cos(A B) cosC
2012全国新课标高考真题
变式 已知△ABC的内角A，B，C 的对边分别为a， b，c,且 A a cos C 3a sin C b c ，求： 0
的大小.
运用边角互化思想； 三角恒等变换思想 ①三角开中诱导公式 ② 化一公式；
sin B sin π ( A C) sin A C
考向3 利用正、余弦定理求有关三角形的面积
2012课标高考
解： 1 Q c
已知△ABC的内角A，B，C 的对边分别为a， a cos C 3a sin C b c ，求： 0 b，c,且 A 的大小.
考纲要求
1、掌握正弦定理、余 弦定理，并能解决一些简 单的三角形度量问题； 2、能够运用正余弦定理 等知识和方法解决一些测 量与几何计算有关的实际 问题。
考情分析
1.题型：既有选择题、填空题，又有解答题 ； 2考法：利用正、余弦定理解三角形及进行边角互化 是全国高考的高频考点;该部分重点考查转化与化归 的数学思想和计算能力； 3.难度：属中档题;
近三年全国卷高考文科数学解三角形高考情况：
2015年新课标全国I卷 2015年新课标全国Ⅱ卷 2016年新课标全国卷I卷 2016年新课标全国卷Ⅱ卷 2017 新课标全国卷I卷 2017 年新课标全国卷Ⅱ卷 解答题17 解答题17 选择题 4 填空题15 选择题 11 填空题 16
高三数学第一轮复习—解三角形