大物实验原理解析

实验一静电场的描绘

一．实验目的

1．学习用模拟法研究静电场。

2．描绘等势线，会画电场线。

二．仪器和用具

YJ—MJ—III模拟静电场描绘仪（包括电源、同轴柱面电极、长平行板电极、点电极、激光探针、连接线等）。

三．实验原理

由电磁场理论知道，稳恒电流的电场和相应的静电场的空间形式是一致的。只要电极形状已定，电极电势不变，空间介质均匀，在任何一个参考点，均有

或。下面以同轴圆柱形电缆的“静电场”和相应的“稳

恒电流场”来讨论这种等效性。如图1所示，圆柱导体A和圆柱壳导体B同轴放置，分别带等量异号的电荷。A和B间为真空。由高斯定理可知，其电场线沿经向由A向B辐射分布，其等势面为一簇同轴圆柱面。因此，只要研究任一垂直轴的横截面P上的电场分布即可。

如图1，半径为处的各点电场强度为

式中，为A（或B）的电荷线密度。其电势为

（1）令时，，则有

代入式（1）得

（2）

或写成（3）

距中心处的场强为

（4）

若A和B之间不是真空，而是充满不良导体（其电阻率为），且A和B

分别与电池的正极和负极相连，如图2（a)所示，A与B之间形成径向电流，建立了一个稳恒电流场。同样地，我们可取厚度为的同轴圆柱片来研究。半径为到之间的圆柱片的径向电阻为

半径由到之间的圆柱片电阻为

（5）半径由到之间的圆柱片电阻为

（6）若设，则径向电流为

（7）距中心处的电势为

（8）

可见式（8）和式（2）具有相同的形式，说明稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。显而易见，稳恒电流的电场与静电场的分布也是相同的，因为

由于稳恒电流的电场和静电场具有这种等效性，因此，欲测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流的电场就行了。

四．实验步骤

1. 把图3所示仪器连接成电流场回路和测量回路，在有机玻璃平台上铺上描绘用坐标纸，并用夹子夹稳。

2. 调节“电压调节”电位器，使YJ—MJ—III模拟静电场描绘仪输出电压为10V 左右。

3. 用激光探针在电极间探出电位相同的点且描下它们在电极坐标系的位置，分别绘出1V、2V、3V、5V、7V的等位线。

4. 根据等位线和电力线互相垂直的关系画出各组电极的电力线。

图3

五．思考题

1. 什么是模拟法，模拟法的适用条件是什么？

2. 如果电源电压增加一倍，等位线和电力线的形状是否变化，电场强度和电位的大小是否变化，为什么？

3. 实验时如改用多用表或电压表来测绘电压分布好不好，为什么？

导电微晶 激光探针 电 极 底 座 激光描点处

实验二 霍尔效应

一．实验目的

1. 观察霍尔现象。

2. 研究U H -I S 及U H -I M 之间的关系。

3. 了解应用霍尔效应测量磁场的方法。

二. 仪器和用具

HLD-HL-IV 霍尔效应实验仪

三．实验原理

如图1一个导体和半导体薄片，设在X 方向通有工作电流Is ，Z 方向加一磁场B ，

则在与Is 和B 都垂直的Y 方向便会出现一个横向电位差H U ´，这种现象称为“霍

尔效应”，横向电位差H U 称为“霍尔电压”。霍尔效应可用洛仑兹力来解释。设导电薄片宽、厚、长分别为a,b 和l ，设电流Is 和磁场B 分别沿x 方向和z 方向，这时电荷为q 的载流子以速度v 运动而所受的洛仑兹力为

B F =B v q ⨯ （20－1） （1）

Is

B A

图1霍尔效应示意图

在F B 的作用下，带正电的载流子q 便向A 端聚集，而在A ´端则聚集了与q 符号相反的电荷，A,A ´两端聚集的正负电荷将建立一个电场，称之为霍尔电场H E ，所以载流子除受到洛仑兹力作用外，还受电场力

H E E q F = （2）

的作用，此力将阻止载流子q 向A 端偏转，直至B F ＝－E F 即H qE ＝qvB 或H E ＝

vB 时，载流子受力达到平衡，由图1可见，霍尔电场H E 与霍尔电压H U 的关系

为 H U =H E a ⋅ =B v a ⋅⋅ (3)

设薄片中载流子的浓度为n （单位体积内载流子数），则Is ＝abvnq,所以

,nqb

Is av = （4） 代入（3）式得 ⋅⋅=

b BIs nq U H 1 （5） 令nq R H 1=

，并称H R 为霍尔系数，它的正负取决于载流子的符号，令,1nqb

b R K H H ==并称它为霍尔灵敏度，对给定的导电薄片，它是一个常数，由于半导体的载流子浓度n 小于金属中的载流子（自由电子）浓度，所以半导体的霍

尔灵敏度比金属大，即半导体的霍尔效应比金属显著，代入H K 后，

（5）式可写成 S H H BI K U = （6）

由此可见，若H K ，S I 已知，则只需测出霍尔电压H U ，就可算出磁感应强度B 的值。

四、霍尔元件负效应的影响及其消除

在产生霍尔电压U H 的同时，还伴生有四种负效应，负效应产生的电压叠加在霍尔电压上，造成系统误差，因此需要根据其机理予以消除。

1、额廷格森效应：从微观的和统计的概念可知，在半导体中流动的载流子（例如n 型材料中的电子），其速度有大有小，并不相等，因此，它们受到的洛仑兹力并不相等，速度大的电子受力大，更多的聚集到e 面，快速电子动能大，致使e 面的温度高于c 面，由于温差电效应，ce 之间将产生电势差，记为E U ,E U 的方向决定于电流I H 和磁场B 二者的方向，并可判知E U 的方向始终与H U 相同，因此

不能用换向法把它与H U 分离开来。

2、能斯脱效应：如图二，“1-2”这对电极在a,b 面上的接触电阻不可能制作得完全相等，因此，当电流I H 流过不等的接触电阻时，将产生不等的热量，致使a,b 面温度不相等，热处电子动能大，扩散能力强，动平衡的结果是电子从热端扩散到冷端，形成附加的热电子流，这附加电流也受磁场偏转而在“3-4”端产生电势差记为N U ，可看出N U 的方向与Is 的方向无关，只随磁场方向改变而改变，