新浙教版八年级上1.1认识三角形(2)

(三条)
画出这个三角形的另外两条
F
A
E
C
角平分线,你发现了什么？
B
D
三角形的三条角平分线交于一点．
称之为三角形的内心．
例１、如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知
∠B=4５ , ∠ C=60 ,求下列角的大小. (1) ∠BAE (2) ∠AEB
解：（１）∵ＡE是△ABC的角平分线
0 0
∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800 （ 三角形的内角和定理 ） ∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750 ∴∠BAE=37.50
△ABC的两条角平分线，相交于点O。
O O
（1）当∠ABC=60 ,∠ACB=80 时，求∠BOC的度数
O
A E O D C
（2）当∠A=40 时，求∠BOC的度数 （3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含 x 代数式表示）
B
练一练
（1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则
S ABD
=
S ACD
那么∠BAC= BC=
2
∠BAD；
2、AE是Δ ABC的中线（如图），那么
2
BE。
A
A
B
D
C
B
E
C
已知△ ABC中，BC=3,如果要求△ ABC 的 面积，还要添加什么条件？
A
B
D
C
从三角形的一个顶点向它的对边 所在的直线作垂线，顶点和垂足 之间的线段叫做三角形的高．
Ａ
如图所示，AD⊥BC于点D， AD就是△ABC的BC边上的高．
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高
B
D
C ∵ AD是△ ABC的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC
一个三角形 有几条高？
用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
A D P
B
C E
图1- 13
F
Q
R
锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三 条高交于一点
A D P
B
C E
图1- 13
F
Q
R
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外 部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也 交于一点
例1 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是 △ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40 °， 求∠DAE的大小。 A
B
D E
C
例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是
（2） ∠AEB=97.50
1 ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC 2
C
E
B
A
A
B
D
C
任意画一个三角形，用刻度尺 画出BC的中点D，连接AD。
三角形的中线的定义：
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的
线段,叫做这个三角形的中线.
如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。 A
∵AD是△ ABC的 中线
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是
△ABC的一条角平分线.
A
思考:

∵ AD是 △ ABC的 角平分线
1 ∠BAD =∠CAD = 2∠BAC
B D C
（1）三角形的角平分线是一条线段； 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
一个三角形有几条角平分线？
如图，在Δ ABC中，∠ACB=90°， CE是Δ ABC的角平分线，已知 ∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。
C
A
பைடு நூலகம்
E
B
F
A
（2）设△1 ABC的面积为S，则△ ACD的 面积为 2 S
（3）若点E是AC的中点，则
=
1 S 4
S ADE
B D
E
（4）若点F是AB的中点，连结EF、 DF，求△ DEF的面积。
C

在ΔABC中,CD是中线, 已知BC－AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求 ΔADC的周长.
A D B C
1 ∴BD = CD = BC 2
B
D
C
特点：（1）三角形的中线是一条线段； 一个三角形有几条中线 ?有什么特点？
（2( ）三角形的中线的一端平分这条边。 三条)
画出这个三角形的另外两条中线， 你发现了什么？
F
A
E
B
D
C
三角形的三条中线交于一点． 称之为三角形的重心．
1、AD是Δ ABC的角平分线（如图），
怎样才能得到一个角的平分线?
角平分线
用量角器或折纸的办法
从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个 角的平分线。 B
如图，记作
∠AOC=∠BOC=
1 2
C
∠AOB.
O
A
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
A D P
B
C E
图1- 13
F
Q
R
直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边 上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点
用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.