第七章 机器人规划(拷)

规划的特性和作用
在日常生活中，规划意味着在行动之前决定行动的进程，或者 说，规划这一词指的是在执行一个问题求解程序中任何一步之前， 计算该程序几步的过程。一个规划是一个行动过程的描述。它可以 像百货清单一样的没有次序的目标表列；但是一般来说，规划具有 某个规划目标的蕴含排序。例如，对于大多数人来说，吃早饭之前 要先洗脸和刷牙或漱口。又如，一个机器人要搬动某工件，必须先 移动到该工件附近，再抓住该工件，然后带着工件移动。 许多规划 所包含的步骤是含糊的。而且需要进一步说明。譬如说，一个工作 日规划中有吃午饭这个目标，但是有关细节，如在哪里吃，吃什么， 什么时间去吃等等，都没有说明。与吃午饭有关的详细规划是全日 规划的一个子规划。大多数规划具有很大的子规划结构，规划中的 每个目标可以由达到此目标的比较详细的子规划所代替。尽管最终 得到的规划是某个问题求解算符的线性或分部排序，但是由算符来 实现的目标常常具有分层结构，下图所示的工作日规划就是一例。
(7.12)
7.2.4用抛物线过渡的线性插值
对于给定的起始点和终止点的关节角度，也可以选择直线 插值来表示路径形状。单纯线性插值会导致在节点处关节速 度不连续，加速度无限大。 线性函数与两段抛物线函数平滑地衔接在一起形成的轨迹 称为带有抛物线过渡域的线性轨迹。如下图所示。
(a) 含有一个解
图7.3 带抛物线过渡的线性插值
子规划的分层结构例子
缺乏规划可能导致不是最佳的问题求解；例如有人由于缺乏规 划，为了借一本书和还一本书而跑了两次图书馆。此外，如果目标 不是独立的，那么动作前缺乏规划就可能在实际上排除了该问题的 某个解答。例如，建筑一个变电所的规划包括砌墙、安装变压器和 铺设电缆线等子规划。这些子规划不是相互独立的，首先必须铺设 电缆，然后砌墙，最后进行变压器安装。如果缺乏规划，颠倒了次 序，就建不成变电所。 规划可用来监控问题求解过程，并能够在造成较大的危害之前 发现差错。如果该问题求解系统不是问题求解环境中唯一的行动者， 以及如果此环境可能按照无法预计的方法变化，那么这种监控就显 得特别重要。例如，考虑某个在遥远星球上空运行的飞行器，它必 须能够规划一条航线，然后，当发现环境状态与预期不合时，就进 行重新规划。有关该环境状态的反馈与预期的规划状态进行比较， 当两者存在差异时，就对此规划进行修正。规划的好处可归纳为简 化搜索、解决目标矛盾以及为差错补偿提供基础。
(t ) a0 a1t a2t a3t a4t a5t
2 3 4
5
(7.10)
7.2.3高阶多项式插值
多项式的系数a0, a1, …, a5必须满足6个约束条件：
0 a0 f
0
f
0 f
2 3 4 5 a0 a1t f a2t f a3t f a4t f a5t f a1 2 3 4 a1 2a2t f 3a3t f 4a4t f 5a5t f 2a2 2a2 6a3t f 12a4t 2 20a5t 3 f f
h b
t h tb
1 2
(7.13)
tb
tb
t b 0 b2
(7.14)
b ：tb处的关节角度 ：过渡域内加速度
：tb处的速度
令t=2th，据上式可得
t 2 tt b b ( f 0 ) 0
(7.15)
7.2.2过路径点的三次多项式插值 路径点上的关节速度可以根据需要设定，这样一 来，确定三次多项式的方法与前面所述的完全相同， 只是速度约束条件变为
(0) 0
(t f ) f
(7.7)
关于四个系数的线性方程：
0 a0 f a0 a1t f a 2 t 2 a 3 t 3 f f 0 a1 2 f a1 2a 2 t f 3a 3 t f
(7.11)
7.2.3高阶多项式插值 线性方程组的解为：
a0 0

a1 0 0 a2 2 20 f 20 0 (8 f 12 0 )t f (3 0 f )t 2 f a3 3 2t f 30 f 30 0 (14 f 16 0 )t f (3 0 2 f )t 2 f a4 3 2t f 12 f 12 0 (6 f 6 0 )t f ( 0 f )t 2 f a5 2t 3 f
(7.8)
7.2.2过路径点的三次多项式插值 重新求得三项式的系数：
a0 0 a1 0 3 2 1 a2 2 ( f 0 ) 0 f tf tf tf 2 1 a3 3 ( f 0 ) 2 ( 0 f ) tf tf
任务规划的基本概念
规划一词的通常理解是行动之前拟定行动步骤。在人工 智能的研究范围中，规划实际上就是一种问题求解技术。特 别的是，规划比起一般的问题求解，更注重于解决问题的过 程，而不是求解的结果。而且，它所面对的经常是真实的问 题世界，而不单是抽象的数学世界。因此，往往要牵涉到环 境的动态变化、行为或操作的执行时间、多个作用因素等复 杂问题。规划系统用于机器人，即为机器人规划，也称机器 人问题求解，机器人规划系统的基本任务就是：在特定时间 内及特定的工作区域中，要求机器人自动生成从初始的作业 状态到目标状态的动作序列、运动路径和轨迹的控制程序。 另外，监督、调整已知规划的实际执行也是机器人规划系统 的应有功能。
6.2.4用抛物线过渡的线性插值
按式(7.15)算出相应的tb
2t 2 4( f 0 ) t tb 2 2
(7.16)
由上式可知，为保证tb有解，过渡域加速度值 必须选 得足够大，即
7.1 轨迹规划应考虑的问题 •在第一种方法中，约束的设定和轨迹规划均在关 节空间进行。因此可能会发生与障碍物相碰。 •第二种方法的路径约束是在直角坐标空间中给定 的，而关节驱动器是在关节空间中受控的。
7.2关节轨迹的插值计算
对关节进行插值时，应满足一系列的约束条件，例如抓取 物体时，手部运动方向（初始点），提升物体离开的方向 （提升点），放下物体（下放点）和停止点等结点上的位姿、 速度和加速度的要求；与此相应的各个关节位移、速度、加 速度在整个时间间隔内连续性要求；其极值必须在各个关节 变量的容许范围之内等。在满足所要求的约束条件下，可以 选取不同类型的关节插值函数，生成不同的轨迹。
7.2.1三次多项式插值
运动轨迹的描述可用起始点关节角度与终止点关 节角度的一个平滑插值函数来表示，在t0＝0时刻 的值是起始关节角度，在终端时刻tf的值是终止关 节角度。显然，有许多平滑函数可作为关节插值函 数，如下图所示。
图7.2 单个关节的不同轨迹曲线
7.2.1三次多项式插值 为了实现单个关节的平稳运动，轨迹函数至少需要满 足四个约束条件。
7.2.4用抛物线过渡的线性插值 为了构造这段运动轨迹，假设两端的过渡域（抛物线） 具有相同的持续时间，因而在这两个域中采用相同的恒加 速度值，只是符号相反。正如图(b)所示，存在有多个解， 得到的轨迹不是唯一的。
(b) 含有多个解 图7.3 带抛物线过渡的线性插值
7.2.4用抛物线过渡的线性插值
wk.baidu.com间路径规划
当机器人的手抓、臂或本体要穿行于存在障碍物的外部世 界，去达到某个目标位臵时，就需要在空间确定一条无碰撞的 穿行路径，这就是空间路径规划问题，也称为无碰路径规划问 题。与任务规划有所不同，在此，“规划”的含义实际上是直 观地求解带有约束的几何问题，而不是操作序列或行为步骤。 另一方面，如果把运动物体看作要研究的问题的某种状态，把 障碍物看作要研究的问题的约束条件，而无碰路径则为满足约 束条件的解，空间路径规划就是一种多约束的问题的求解过程。
(7.5)
解得四个系数的表达式： a0 0
a1 0 3 a2 2 ( f 0 ) tf 2 a3 3 ( f 0 ) tf
(7.6)
7.2.2过路径点的三次多项式插值
可以把所有路径点也看作是“起始点”或“终止点”， 求解逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的 三次多项式插值函数，把路径点平滑地连接起来。但是，在 这些“起始点”和“终止点”的关节运动速度不再是零。
轨迹规划
所谓轨迹，是指机械手在运动过程中的位移、速 度和加速度。而轨迹规划是根据作业任务的要求，计 算出预期的运动轨迹。
8
7.1轨迹规划应考虑的问题
路径约束和障碍约束的组合把机器人的规划与控制方 式划分为四类，如下表所示。
操作臂控制方式
障碍约束 有 路 径 约 束 有 无 离线无碰撞路径规划 离线路径规划＋在线 ＋在线路径跟踪 路径跟踪 位置控制
(t ) 2a 2 6a3t
(7.3)
(7.4)
7.2.1三次多项式插值 关于四个系数的线性方程：
0 a0 f a0 a1t f a 2 t 2 a 3 t 3 f f
0 a1 0 a1 2a 2 t f 3a 3 t 2 f
(7.9)
确定路径点上关节速度的三种方法： ◆根据工具坐标在直角坐标空间中的瞬时线速度、和 角速度来确定。 ◆采用适当的启发式方法，由控制系统自动地选择。 ◆要保证每个路径点上的加速度连续,由控制系统按此 要求自动地选择路径点的速度。 。
7.2.3高阶多项式插值 如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，则必 须用更高阶的多项式对运动轨迹的路径段进行插值。例如， 对某段路径的起始点和终止点都规定了关节的位臵、速度和 加速度，则要用一个五次多项式进行插值，即
( 0) 0 (t f ) f
(7.1)
(0) 0 (t f ) 0

(7.2)
由此确定了一个三次多项式：
(t ) a0 a1t a2t 2 a3t 3
关节速度和加速度：
(t ) a1 2a 2 t 3a3t 2
位置控制＋在线障碍 无 探测和避障
7.1轨迹规划应考虑的问题
轨迹规划器可形象地看 成为一个黑箱（见右图）， 其输入包括路径的设定和约 束，输出的是机械手末端手 部的位姿序列，表示手部在 各离散时刻的中间位形
。
图7.1 轨迹规划器框图
7.1轨迹规划应考虑的问题
机械手最常用的轨迹规划方法有两种： • 第一种方法要求用户对于选定的转变结点（插值点） 上的位姿、速度和加速度给出一组显式约束（例如连 续性和光滑程度等），轨迹规划器从一类函数（例如n 次多项式）中选取参数化轨迹，对结点进行插值，并 满足约束条件。 • 第二种方法要求用户给出运动路径的解析式；如为直 角坐标空间中的直线路径，轨迹规划器在关节空间或 直角坐标空间中确定一条轨迹来逼近预定的路径。
机器人规划系统一般包括任务规划和运动规划两级不同规 划问题的子系统。任务规划子系统根据任务命令，自动生成完 成该任务的机器人执行程序，如将任务理解为工作区的状态变 化，则它生成的即为把初始状态一步一步变为目标状态的操作 序列。运动规划子系统调用工作区模型和机器人模型信息，首 先将任务规划的结果变成一个无碰撞的机器人运动路径，这称 为路径规划；然后再将路径变为操作器各关节的空间坐标，形 成运动轨迹，这称为轨迹规划。任务规划旨在产生动作序列， 运动规划目的是设计空间路径。但实际应用中两者互相联系， 密不可分。