用MATLAB绘制同步发电机安全运行极限图
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中圈法分类号 Ｔ ３６ 文狱标识码： 文章编号： ０ 一 ９４２０） － １ ０ Ｍ０ Ｂ １ ３ ６５（ ４０ ００一 ３ ０ ０ ４ ０
发电 Ｑ 线， 安全运行极限图， 机组的ＰＶ曲 即 较好
地描述了它的出力限制。发电公司在无功辅助服务 市场中确定竞价策略时， 通过它可以清楚机组参与无 功服务的能力， 从而为电厂投标无功支撑服务提供重 要的技术数据【］ １， 由制造厂家提供的发电机运行极限图必须根据 系统运行条件进行修正。文献【 幻提出的方法仅对隐 极式发电机有效， 文献【］ ３介绍了通过现场测试数据
《 四川电力技术》 加以年第４ 期
用 Ｍ Ｔ Ａ 绘制同步发电机安全运行极限图 ＡＬＢ
武云健， 刘俊勇
（ 川大学电 四 气信息学院， 成都 ６０６） １ ５ ０
摘 要： 针对单机无穷大系 统讨论了同步 机安全运行极限， Ａ Ｌ 的 发电 根据Ｍ ＴＵ 语言特点， 通过一个其体实 探讨了 例， Ｍ ＴＢ在同步发电 Ａ 机安全运行极限图仿真中的应用， 并给出了 仿奥结果。 关锐词： 同步发电机； 安全运行极限图；ＡＬＢ Ｍ ＴＡ
式中： 为交轴电抗。 ‘
将上两式化简解出。 ８并舍去不合理负值后， ０， ５ 代人式（）即可得转子发热运行极限方程： ９，
极限。
（９ １）
再令 Ｓｅ 人， ｍ ＝ 代人式（ ） ｘ １ 即可得到实际静稳定 ２
１ ． 考虑机端电压的约束条件 ．５ ２
Ｐ２ ＋ （Ｑ ． ＋ 誉 ＿ ｓ ． ｃ二 ） ２
图２ 凸极机安全运行极限示意图
Ｐｒ Ｇｄ
３ 式（ ） ５ ） 代人 １ 求出凡． ｍ； ｉ ｎ ｔ
图２ 所示为凸极机安全运行极限， 它由如下曲线 构成：
１２ １ 转子发热运行极限 ．．
４当！ ． 凡ｍ ！ 时， 一 ． 。 将凡ｍ代人 ） 凡‘ 。 ｉ‘ ｎ ｌ ‘ 式 （ ） ．；则， ． Ｅｍ ， 转 ） １求出８ 否 令凡ｍ ＝ ｑｉ跳 到２， ４ ｉ ． ｎ ｌ ｎ ｔ 继
获得运行极限图的方法。本文从理论上推导了适用
Ｑ． 二 ａ，
（） ２
式中：Ｇ Ｐ 为发电 机输出功率； Ｕ 为发电机端电压； ｃ
Ｅ． 发电 电 最大 机内 势 值； Ｑ 二为
Ｓ ｄ 为功角； 为直轴电 ｘ 抗； Ｑ． 转 ｒ ，为 子发热 极限 束下的 输出。 运行 约 无功
０８Ｐ ＝ ． ｃ ５
Hale Waihona Puke （） ６图１ 所示为隐极机安全运行极限， 如下曲 它由 线
构成 ： １１１ 转子发热运行极限 ．．
Ｐ ＝ Ｃ
５ 再将 ８ 代人式（）可得到考虑 １％稳定储备 ． ２， 的 实际静稳极限的 无功输出。
１１５ 原动机愉出功率的极限 ．．
（） １
计及惯性， 原动机输出功率保持不变， 且略大于 发电机的额定功率。 １ 凸极机安全运行极限的数学模型 ． ２
＿凡． Ｃａ 一Ｕ２ ｍ呱 ｏ 二 ｉ ｎ ｓ ｃ（ ． ｎ Ｃ ｍ Ｑ ｉ 劣己
ｓ２ ｉ８ ｎ
ｘ ｑ
ａ） ｍ
（） １ ２
其中 Ｓ ．为防止发电 机静态失稳的 最大功角；
Ｅ． 相 发电 电 ｑ ‘为 应的 机内 势。 。 值由 下 式决 Ｓ 二与Ｅ． 以 两 定： ｑｉ ｍ的
将式（）２化简得 ） １（
于隐、 凸极式发电机组的方程式， 并用Ｍ ＴＡ 仿真、 ＡＬＢ
绘制出安全运行极限图。
片 ＋Ｑ． 宁 （ ｃ ， 二
．上 ４ ＼ ＿ 二 ２
，
；？
， ｃｏ ， ＵＥ． ｚ 照 ‘
（） ３
１１２ 定子发热运行极限 ．．
此时的无功输出和有功输出的关系为：
功和无功的 式， 关系 使用Ｍ ＴＡ 提供的ｐｔ ＡＬＢ ｌ命令可 ｏ
方便地绘制出同步发电机安全运行极限图。
２１ 隐极机安全运行极限图 ．
取发电机参数如下：
４， ｍ
一 ２ 产 ８， 了。 ＋ｍ ｍ＋ ２
（４ １）
ｘ二１ ０ ｄ ． Ｓ二１ １二 二１０１ ＋ Ｃ １ ． ． ０ ． ． ． Ｕ ５． ＝１ 凡． １ ４ ． ０ Ｂ＝ ． Ｍ ９
１
Ｐ２ （ｃ二 ｃ＋ Ｑ ． ，
＋
）一Ｕ２Ｑｒｍ＋ ２ ｃ（ Ｃｍ ． ｃ
今
奇了 性 、
－
ｌ
口． 二
发电机机端电压限制对无功输出同样有影响。 考虑到设备绝缘要求， 发电机机端电压不能高于最大
＝０ 二） １２２ ．．
０
‘、 了
允许值。因为如果机端电压过低， 可能会引起某些厂 用异步电动机停转， 从而使发电机机组发生事故跳
劣 ‘
Ｃ ８ 毋
一ｑ８ ｓ） ｉ ｎ ２ ｚ
了 ． 、
Ｏ 刀｝
＿ｓ） ＝—．ｉ Ｇｎｏ ＵＺ １ 、ｎ ｏ ＿ｒＣ＝ Ｅ． ｓ 、 二 ， ）ｉ＿． ， ＿ ｍＵ ｉ ｍ＋一ｃ 一 一一 ｓ Ｌ、 ｎ ． １． ｕ． － ｃ ： 一、
ｘ ｄ ‘ ｘ ｄ ｑ ｘ
踌 － －４３ －－ －－ 一 －－ －－ －－ － －－ － － －
图４ 凸极机安全运行极限图的仿真结果
３ 结语
当电压崩溃事故发生时， 负荷中心电压急剧下 降， 靠近负荷中心的发电机端电压也随之下降， 发电 机无功输出能力减小， 从而进一步加快了电压失稳的 速度。因此， 精确计算出发电机无功运行极限， 可以 使规划和运行人员充分利用发电机无功输出能力， 合 理规划负荷中心无功补偿， 防止电压失稳， 保证电力 系统安全稳定运行。 本文设计的 ＡＬＢ程序， Ｍ ＴＡ 具有典型性和代表
万方数据
（ 四川电力技术》０４ ２０ 年第 ４ 期
ｍ＝ｃ工 与； ｌＵ（ ｚｄ ２９ 一 ｚ
ｍ Ｕｏ０ ２ Ｇ． ＝Ｅｍ ｉ ｎ
汤ｄ
＿ Ｐ Ｘ ，ｏ８ ｒ． ４ ｍ， ｃｓ ｘ Ｅ． ；＝— 一三兰 二＝二 ‘ 生 ．． ． 二一二三理 二 弃＝巴 竺
（）得无功输出为： ２，
口・ ｄ ｚ “一 ‘ （ ５ ）
１１ 实际静德极限 ．． ４
＿ Ｕ２ ｃ
为在励磁不变的情况下， 发电机能承受负荷的突 然增加， 必须保持一定的稳定储备。假设稳定储备为 １ 则先由下式解出 ５ ％， 发电机功角 人
圈 １ 隐极机安全运行极限示意圈
ｅ １ ． ｐ ｓ （一 ． ） ０５２ ＊ ２＝ ． ， ． ｇ １ ｍ＂ 一 ． ． ｍ ２ ７ １ ／ｒ ｔ ｗ ｉ ａ （ 一 ｌ＞ ． ｈｌ ｂ ｅ ｅ） ００ ｅ ｓ２ １
ｅ ｌ＝ｅ ２ ％曲线 １
２ ｍ ［ ｅ．１１ ｓ （ｅ ．）－＋ 二 一 ｌ ．＋ｇ （ｌ １． ／ ｔ ｒ
热运行极限、 最小励磁电流、 实际静稳定极限约束条
件下Ｐ 关系曲 其中 线１ 可 接 ｌ命令 Ｑ 线。 曲 ， 直 用ｐｔ ２ ｏ
实现， 而曲线 ３４ ， 则要通过运用牛顿法迭代实现。
［］ 张键， １ 曹志东， 许洪强， 张元鹏， 王晓峰， 林启新， 朱明祥． Ｍ ＴＡ 程序如下： ＡＬＢ 发电侧电力市场辅助服务付费新模型［］ 电力系统自 Ｊ． 动化 ． ０ ０ 年 １月． ２２ ０ （＋ ． ９＂ １ ６‘ 户 （＋ ｐｔ 户 ＋ ｑ １ ２） 一 ． ３ （ ＋ ｑ ｌ（ ｏ’ ４ ２ ７ ［ Ａｉ Ｍ Ｍｌｉ Ｄ Ｒａｉ Ｃｐ ｉｙ ｉ ｉ ｏ ２ ｄｉ ， ｅ Ｐ ｅ ｔ ａ ｂｔｌ ｔｏ ｆ ］ ｂ Ｍ ｉ ｚ ． ｃ ｅ ａｌ ｉ ａ ｎ ａ ｎ ｖ ｉ ｍｔ １ ２） ） １ ） ０５， ｑ １ ２）， ，． ） ． ９＂ ＂ ／ 一 ． （＋ ． ９’ ０１ ］ ４ ２（ ２ ２ ４ ［ ２ Ｓｎ ｒｏ Ｍ ｃ ｎ ＩＥ ｒｓ ＷＲ ， ９， ） ｓ ｈ ｅ． Ｔａ ｏＰ Ｓ１ ４９１． ｙｃ ｏ ｕ ａ ｉ ｓ Ｅ Ｅ ｎ ｆ ｈｎ ９ （ ％曲线 １ ［ Ｌ Ｐ Ａｄｓｎ Ｈ Ｄ ｏ ｇ Ｄｐ ｄ Ｒａｉ ３ ｏ Ａ ｎ ｒｏ Ｇ ｉ ． ｅ ｅ ｅ ｅ ｔ ］ ｆ ， ｓ ， ＪＶｌ ｅ ｎ ｒ ｃ ｅ ｅ ｌ ｔ ａ ｖ ｐｔ 瞬 ＋ 瞬 一 ． ＇［， ） ｌ（ ｏ＇ ０９ ， １ ８ ０１ ％曲 线２ Ｐｗｒ ｉ ｏ ｏａ ｔｉ Ｓ ｄ ， Ｅ ａ ｔ ｆ Ｖｌｇ Ｓ ｂ ｔ ｕｉ ＩＥ Ｔ ｎ ｏｅ Ｌ ｓ ｔｅ ｌ ｔ ｏ Ｅ ｉ ｍ ｒ ａｉ ｙ ｒ ｓ。 Ｐ ０００ ： ５ １ ＝ ：． Ｐ Ｒ ， ９， ０） ． Ｗ Ｓ１ ５１ ９ ０ 【 收稿日 ２０ 一 １ ０ 期： ４ ０ 一１） ０
曲线 １ ， ４５ ，，分别为转子发热运行极限、 ，３ ２ 定子
万方数据
（ 四川电力技术》０４ ２０ 年第４ 期
・３ ．
发热运行极限、 理论静稳极限、 实际静稳极限、 原动机
ｅ ＝１１ ＊ ｌ ．． ｐ
输出 功率的极限约束下的玲 关系曲 它们可直 线。 接 ｌ命令 用ｐｔ 绘制， ｏ 程序如 下：
％曲线 ３ 如图 所 由此可得凸极发电机安全运行极限图， ４
ｐｔ ， ｌ（ ｏ ｐｑ ）
ｐ ０９ ＝．
ｑ ＝一１５０ ０ ： ． ． ： ．１ １５
％曲线 ４
ｐｔ ， ‘ ） ｌ（ ｑ＇ ’ ｏｐ ，
示。
％曲 线５
由此可得隐极发电机安全运行极限图， 如图３ 所
０ ０ ． ． ２ ０ ０ ０ ４ ． ６ ． ８
Ｕ２ Ｃ ． ｎ 一 三 ） ． （３ ｍ ｃ８ ｎ Ｐ 二Ｅ ｉ ｓ ‘ ＋ ２（ Ｇ ｇ Ｕｉ ｓｓ １） ｉ ｎ
由此可得 ： ｃｓ ｍ一 ｏＳ 其中：
外部输入的数值矩阵转化为图形。由于往往事先无 法知道函数应有的图形样式， 因此， 一般都是采用等 步长绘制图形。由前文推导出的各种约束条件下有
［２ １
尽． ｃ 二Ｕ
劣ｄ
峪 －，
汤．
，
１ 数学模型
１１ 隐极机安全运行极限的数学模型 ．
Ｑ． ｃ２ 一 Ｇ ． ｒ ．＝ｔ Ｚ ． Ｐ 了Ｕ Ｉ Ｑ （ ４ ）
式中： ． Ｉ二为定子电流最大值。 Ｑ
１１３ 理论静德极限 ．．
对二二， 极 极限 角Ｓ ９， 人 隐 机， 功 二０代 式 ‘ ｘ的 ｐ
ｐｔ ＇２ ｇ １＂ ３１’［ １２，一 ． （ ＋ ） 一 ．１， ，．］〔 １ ， ｌ （ｐ ＋ ｏ ＂ ２ ０ ５
１２） ．］
０ ０ ｐｔ 瞬 ＋ 四 一 ． ３ ， ，．］［ １５１２） ｌ（ ｏ’ １１ ’［ １２ ，一 ．，．］
ｍ ［ ｅ／． ｓ （ ｌ １）２ ２ ６ ． ． 二 一ｌ １ ＋ｇ （ ． ． ．＋ ．） ／ ０ ． １ ｒ ｅ／ １＂ １ １ ２ ８ ｔ
闸； 而且， 过低的机端电也会引起发电机静态失稳。
、
定子发热运行极限
Ｑ． 二土 ． ｒ￣
１２３ ．．
Ｕ２ ． Ｐ２ ｃ２ １二一 ｃ Ｑ
． 、
了 ， ． 二
， ．二
， 产
最小励磁 电流
仿真绘图
ＭＴＡ 提 ＡＬＢ 供的ｐｔ ｌ命令是最为常见的二维图 ｏ 形 制 绘 命令。 使用ｐｔ 在 ｌ命令绘图 ＭＴＡ 是把 ｏ 时，ＡＬＢ
续循环。
１２４ 实际静稳定极限 ．．
了
． ｉ譬 ｍＵ ｎ Ｐ ＝Ｅ ｅｃ ８ （ Ｇ ｇｘ ＋ 二 黔ｓ
）ｉ ８ ｓ２ ｎ
、
．
ｎ Ｏ
月 矛 、 ，
同样先由下式解出考虑了 巧％稳定储备时所对 应的发电机功角 ８ ｍ
、 ， 户
ｇ ｃｓ Ｕ２ ． ｃ８ （ ． 口 ． ＝Ｅ Ｕｏ －ｃ 。二
性， 对类似系统的研究具有一定的可移植性。
参考文献
图 ３ 隐极机安全运行极限图的仿真结果
２２ 凸极机安全运行极限图 ． 取发电机参数如下：
ｘ＝ ・ ｘ＝ ． ９ ０７ １ Ｉ ，二 ｄ １１ ０ Ｓ＝ ． ａ｝ ０ ． ， ｝ １ ５．ｏ Ｕ 二１ 凡． ． ． ． Ｇ ． ０１ｎ ｍ ０ ｒ 二１ ４ ｎ ＂ ９ 曲线 １ ， ４ ，分别为转子发热运行极限、 ，３ ２ 定子发
．／ｌ 哟
％曲线 ２ ． ）． ． ２１ ］／ ０ ６ ２８
ｐ ０００ ：． ＝ ：．１１２
ｑ 二一１
ｅｄ ｎ
ｅ＝ ．． ｐ／ｇ（一 ． ２ １１， ． ｒｌ ｍ ｓ ｔ
％曲线 ３
示。
一０ ５ ２ ＊ｍ ．７ ．
ｐｔ ， ’ ｌ（ ｑ’ ） ｏｐ ，＊
ｐ ０００ ：． 二 ：．１１５
０ ｑ ０４５ ＊ ０９ ９ ＝ ． ． 一 ． ３ ｐ
（５ １）
陇 丫 一Ｏ８ １ Ｃ｀ ｓ ． ＂ ｃ
为了 二和Ｅｍ，采 一 简 迭 求８ ｑｉ 用 个 单的 代： ． ｎ 可
，人 ， 、
‘ ｑｌ ． ， 冷Ｅｉ 澎 ｍ＝ ｎ
２由式（ 计算出ｃ ８ ） ） １ ４ ｏ ｝ ｓ ；
发电 Ｑ 线， 安全运行极限图， 机组的ＰＶ曲 即 较好
地描述了它的出力限制。发电公司在无功辅助服务 市场中确定竞价策略时， 通过它可以清楚机组参与无 功服务的能力， 从而为电厂投标无功支撑服务提供重 要的技术数据【］ １， 由制造厂家提供的发电机运行极限图必须根据 系统运行条件进行修正。文献【 幻提出的方法仅对隐 极式发电机有效， 文献【］ ３介绍了通过现场测试数据
《 四川电力技术》 加以年第４ 期
用 Ｍ Ｔ Ａ 绘制同步发电机安全运行极限图 ＡＬＢ
武云健， 刘俊勇
（ 川大学电 四 气信息学院， 成都 ６０６） １ ５ ０
摘 要： 针对单机无穷大系 统讨论了同步 机安全运行极限， Ａ Ｌ 的 发电 根据Ｍ ＴＵ 语言特点， 通过一个其体实 探讨了 例， Ｍ ＴＢ在同步发电 Ａ 机安全运行极限图仿真中的应用， 并给出了 仿奥结果。 关锐词： 同步发电机； 安全运行极限图；ＡＬＢ Ｍ ＴＡ
式中： 为交轴电抗。 ‘
将上两式化简解出。 ８并舍去不合理负值后， ０， ５ 代人式（）即可得转子发热运行极限方程： ９，
极限。
（９ １）
再令 Ｓｅ 人， ｍ ＝ 代人式（ ） ｘ １ 即可得到实际静稳定 ２
１ ． 考虑机端电压的约束条件 ．５ ２
Ｐ２ ＋ （Ｑ ． ＋ 誉 ＿ ｓ ． ｃ二 ） ２
图２ 凸极机安全运行极限示意图
Ｐｒ Ｇｄ
３ 式（ ） ５ ） 代人 １ 求出凡． ｍ； ｉ ｎ ｔ
图２ 所示为凸极机安全运行极限， 它由如下曲线 构成：
１２ １ 转子发热运行极限 ．．
４当！ ． 凡ｍ ！ 时， 一 ． 。 将凡ｍ代人 ） 凡‘ 。 ｉ‘ ｎ ｌ ‘ 式 （ ） ．；则， ． Ｅｍ ， 转 ） １求出８ 否 令凡ｍ ＝ ｑｉ跳 到２， ４ ｉ ． ｎ ｌ ｎ ｔ 继
获得运行极限图的方法。本文从理论上推导了适用
Ｑ． 二 ａ，
（） ２
式中：Ｇ Ｐ 为发电 机输出功率； Ｕ 为发电机端电压； ｃ
Ｅ． 发电 电 最大 机内 势 值； Ｑ 二为
Ｓ ｄ 为功角； 为直轴电 ｘ 抗； Ｑ． 转 ｒ ，为 子发热 极限 束下的 输出。 运行 约 无功
０８Ｐ ＝ ． ｃ ５
Hale Waihona Puke （） ６图１ 所示为隐极机安全运行极限， 如下曲 它由 线
构成 ： １１１ 转子发热运行极限 ．．
Ｐ ＝ Ｃ
５ 再将 ８ 代人式（）可得到考虑 １％稳定储备 ． ２， 的 实际静稳极限的 无功输出。
１１５ 原动机愉出功率的极限 ．．
（） １
计及惯性， 原动机输出功率保持不变， 且略大于 发电机的额定功率。 １ 凸极机安全运行极限的数学模型 ． ２
＿凡． Ｃａ 一Ｕ２ ｍ呱 ｏ 二 ｉ ｎ ｓ ｃ（ ． ｎ Ｃ ｍ Ｑ ｉ 劣己
ｓ２ ｉ８ ｎ
ｘ ｑ
ａ） ｍ
（） １ ２
其中 Ｓ ．为防止发电 机静态失稳的 最大功角；
Ｅ． 相 发电 电 ｑ ‘为 应的 机内 势。 。 值由 下 式决 Ｓ 二与Ｅ． 以 两 定： ｑｉ ｍ的
将式（）２化简得 ） １（
于隐、 凸极式发电机组的方程式， 并用Ｍ ＴＡ 仿真、 ＡＬＢ
绘制出安全运行极限图。
片 ＋Ｑ． 宁 （ ｃ ， 二
．上 ４ ＼ ＿ 二 ２
，
；？
， ｃｏ ， ＵＥ． ｚ 照 ‘
（） ３
１１２ 定子发热运行极限 ．．
此时的无功输出和有功输出的关系为：
功和无功的 式， 关系 使用Ｍ ＴＡ 提供的ｐｔ ＡＬＢ ｌ命令可 ｏ
方便地绘制出同步发电机安全运行极限图。
２１ 隐极机安全运行极限图 ．
取发电机参数如下：
４， ｍ
一 ２ 产 ８， 了。 ＋ｍ ｍ＋ ２
（４ １）
ｘ二１ ０ ｄ ． Ｓ二１ １二 二１０１ ＋ Ｃ １ ． ． ０ ． ． ． Ｕ ５． ＝１ 凡． １ ４ ． ０ Ｂ＝ ． Ｍ ９
１
Ｐ２ （ｃ二 ｃ＋ Ｑ ． ，
＋
）一Ｕ２Ｑｒｍ＋ ２ ｃ（ Ｃｍ ． ｃ
今
奇了 性 、
－
ｌ
口． 二
发电机机端电压限制对无功输出同样有影响。 考虑到设备绝缘要求， 发电机机端电压不能高于最大
＝０ 二） １２２ ．．
０
‘、 了
允许值。因为如果机端电压过低， 可能会引起某些厂 用异步电动机停转， 从而使发电机机组发生事故跳
劣 ‘
Ｃ ８ 毋
一ｑ８ ｓ） ｉ ｎ ２ ｚ
了 ． 、
Ｏ 刀｝
＿ｓ） ＝—．ｉ Ｇｎｏ ＵＺ １ 、ｎ ｏ ＿ｒＣ＝ Ｅ． ｓ 、 二 ， ）ｉ＿． ， ＿ ｍＵ ｉ ｍ＋一ｃ 一 一一 ｓ Ｌ、 ｎ ． １． ｕ． － ｃ ： 一、
ｘ ｄ ‘ ｘ ｄ ｑ ｘ
踌 － －４３ －－ －－ 一 －－ －－ －－ － －－ － － －
图４ 凸极机安全运行极限图的仿真结果
３ 结语
当电压崩溃事故发生时， 负荷中心电压急剧下 降， 靠近负荷中心的发电机端电压也随之下降， 发电 机无功输出能力减小， 从而进一步加快了电压失稳的 速度。因此， 精确计算出发电机无功运行极限， 可以 使规划和运行人员充分利用发电机无功输出能力， 合 理规划负荷中心无功补偿， 防止电压失稳， 保证电力 系统安全稳定运行。 本文设计的 ＡＬＢ程序， Ｍ ＴＡ 具有典型性和代表
万方数据
（ 四川电力技术》０４ ２０ 年第 ４ 期
ｍ＝ｃ工 与； ｌＵ（ ｚｄ ２９ 一 ｚ
ｍ Ｕｏ０ ２ Ｇ． ＝Ｅｍ ｉ ｎ
汤ｄ
＿ Ｐ Ｘ ，ｏ８ ｒ． ４ ｍ， ｃｓ ｘ Ｅ． ；＝— 一三兰 二＝二 ‘ 生 ．． ． 二一二三理 二 弃＝巴 竺
（）得无功输出为： ２，
口・ ｄ ｚ “一 ‘ （ ５ ）
１１ 实际静德极限 ．． ４
＿ Ｕ２ ｃ
为在励磁不变的情况下， 发电机能承受负荷的突 然增加， 必须保持一定的稳定储备。假设稳定储备为 １ 则先由下式解出 ５ ％， 发电机功角 人
圈 １ 隐极机安全运行极限示意圈
ｅ １ ． ｐ ｓ （一 ． ） ０５２ ＊ ２＝ ． ， ． ｇ １ ｍ＂ 一 ． ． ｍ ２ ７ １ ／ｒ ｔ ｗ ｉ ａ （ 一 ｌ＞ ． ｈｌ ｂ ｅ ｅ） ００ ｅ ｓ２ １
ｅ ｌ＝ｅ ２ ％曲线 １
２ ｍ ［ ｅ．１１ ｓ （ｅ ．）－＋ 二 一 ｌ ．＋ｇ （ｌ １． ／ ｔ ｒ
热运行极限、 最小励磁电流、 实际静稳定极限约束条
件下Ｐ 关系曲 其中 线１ 可 接 ｌ命令 Ｑ 线。 曲 ， 直 用ｐｔ ２ ｏ
实现， 而曲线 ３４ ， 则要通过运用牛顿法迭代实现。
［］ 张键， １ 曹志东， 许洪强， 张元鹏， 王晓峰， 林启新， 朱明祥． Ｍ ＴＡ 程序如下： ＡＬＢ 发电侧电力市场辅助服务付费新模型［］ 电力系统自 Ｊ． 动化 ． ０ ０ 年 １月． ２２ ０ （＋ ． ９＂ １ ６‘ 户 （＋ ｐｔ 户 ＋ ｑ １ ２） 一 ． ３ （ ＋ ｑ ｌ（ ｏ’ ４ ２ ７ ［ Ａｉ Ｍ Ｍｌｉ Ｄ Ｒａｉ Ｃｐ ｉｙ ｉ ｉ ｏ ２ ｄｉ ， ｅ Ｐ ｅ ｔ ａ ｂｔｌ ｔｏ ｆ ］ ｂ Ｍ ｉ ｚ ． ｃ ｅ ａｌ ｉ ａ ｎ ａ ｎ ｖ ｉ ｍｔ １ ２） ） １ ） ０５， ｑ １ ２）， ，． ） ． ９＂ ＂ ／ 一 ． （＋ ． ９’ ０１ ］ ４ ２（ ２ ２ ４ ［ ２ Ｓｎ ｒｏ Ｍ ｃ ｎ ＩＥ ｒｓ ＷＲ ， ９， ） ｓ ｈ ｅ． Ｔａ ｏＰ Ｓ１ ４９１． ｙｃ ｏ ｕ ａ ｉ ｓ Ｅ Ｅ ｎ ｆ ｈｎ ９ （ ％曲线 １ ［ Ｌ Ｐ Ａｄｓｎ Ｈ Ｄ ｏ ｇ Ｄｐ ｄ Ｒａｉ ３ ｏ Ａ ｎ ｒｏ Ｇ ｉ ． ｅ ｅ ｅ ｅ ｔ ］ ｆ ， ｓ ， ＪＶｌ ｅ ｎ ｒ ｃ ｅ ｅ ｌ ｔ ａ ｖ ｐｔ 瞬 ＋ 瞬 一 ． ＇［， ） ｌ（ ｏ＇ ０９ ， １ ８ ０１ ％曲 线２ Ｐｗｒ ｉ ｏ ｏａ ｔｉ Ｓ ｄ ， Ｅ ａ ｔ ｆ Ｖｌｇ Ｓ ｂ ｔ ｕｉ ＩＥ Ｔ ｎ ｏｅ Ｌ ｓ ｔｅ ｌ ｔ ｏ Ｅ ｉ ｍ ｒ ａｉ ｙ ｒ ｓ。 Ｐ ０００ ： ５ １ ＝ ：． Ｐ Ｒ ， ９， ０） ． Ｗ Ｓ１ ５１ ９ ０ 【 收稿日 ２０ 一 １ ０ 期： ４ ０ 一１） ０
曲线 １ ， ４５ ，，分别为转子发热运行极限、 ，３ ２ 定子
万方数据
（ 四川电力技术》０４ ２０ 年第４ 期
・３ ．
发热运行极限、 理论静稳极限、 实际静稳极限、 原动机
ｅ ＝１１ ＊ ｌ ．． ｐ
输出 功率的极限约束下的玲 关系曲 它们可直 线。 接 ｌ命令 用ｐｔ 绘制， ｏ 程序如 下：
％曲线 ３ 如图 所 由此可得凸极发电机安全运行极限图， ４
ｐｔ ， ｌ（ ｏ ｐｑ ）
ｐ ０９ ＝．
ｑ ＝一１５０ ０ ： ． ． ： ．１ １５
％曲线 ４
ｐｔ ， ‘ ） ｌ（ ｑ＇ ’ ｏｐ ，
示。
％曲 线５
由此可得隐极发电机安全运行极限图， 如图３ 所
０ ０ ． ． ２ ０ ０ ０ ４ ． ６ ． ８
Ｕ２ Ｃ ． ｎ 一 三 ） ． （３ ｍ ｃ８ ｎ Ｐ 二Ｅ ｉ ｓ ‘ ＋ ２（ Ｇ ｇ Ｕｉ ｓｓ １） ｉ ｎ
由此可得 ： ｃｓ ｍ一 ｏＳ 其中：
外部输入的数值矩阵转化为图形。由于往往事先无 法知道函数应有的图形样式， 因此， 一般都是采用等 步长绘制图形。由前文推导出的各种约束条件下有
［２ １
尽． ｃ 二Ｕ
劣ｄ
峪 －，
汤．
，
１ 数学模型
１１ 隐极机安全运行极限的数学模型 ．
Ｑ． ｃ２ 一 Ｇ ． ｒ ．＝ｔ Ｚ ． Ｐ 了Ｕ Ｉ Ｑ （ ４ ）
式中： ． Ｉ二为定子电流最大值。 Ｑ
１１３ 理论静德极限 ．．
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ｐｔ ＇２ ｇ １＂ ３１’［ １２，一 ． （ ＋ ） 一 ．１， ，．］〔 １ ， ｌ （ｐ ＋ ｏ ＂ ２ ０ ５
１２） ．］
０ ０ ｐｔ 瞬 ＋ 四 一 ． ３ ， ，．］［ １５１２） ｌ（ ｏ’ １１ ’［ １２ ，一 ．，．］
ｍ ［ ｅ／． ｓ （ ｌ １）２ ２ ６ ． ． 二 一ｌ １ ＋ｇ （ ． ． ．＋ ．） ／ ０ ． １ ｒ ｅ／ １＂ １ １ ２ ８ ｔ
闸； 而且， 过低的机端电也会引起发电机静态失稳。
、
定子发热运行极限
Ｑ． 二土 ． ｒ￣
１２３ ．．
Ｕ２ ． Ｐ２ ｃ２ １二一 ｃ Ｑ
． 、
了 ， ． 二
， ．二
， 产
最小励磁 电流
仿真绘图
ＭＴＡ 提 ＡＬＢ 供的ｐｔ ｌ命令是最为常见的二维图 ｏ 形 制 绘 命令。 使用ｐｔ 在 ｌ命令绘图 ＭＴＡ 是把 ｏ 时，ＡＬＢ
续循环。
１２４ 实际静稳定极限 ．．
了
． ｉ譬 ｍＵ ｎ Ｐ ＝Ｅ ｅｃ ８ （ Ｇ ｇｘ ＋ 二 黔ｓ
）ｉ ８ ｓ２ ｎ
、
．
ｎ Ｏ
月 矛 、 ，
同样先由下式解出考虑了 巧％稳定储备时所对 应的发电机功角 ８ ｍ
、 ， 户
ｇ ｃｓ Ｕ２ ． ｃ８ （ ． 口 ． ＝Ｅ Ｕｏ －ｃ 。二
性， 对类似系统的研究具有一定的可移植性。
参考文献
图 ３ 隐极机安全运行极限图的仿真结果
２２ 凸极机安全运行极限图 ． 取发电机参数如下：
ｘ＝ ・ ｘ＝ ． ９ ０７ １ Ｉ ，二 ｄ １１ ０ Ｓ＝ ． ａ｝ ０ ． ， ｝ １ ５．ｏ Ｕ 二１ 凡． ． ． ． Ｇ ． ０１ｎ ｍ ０ ｒ 二１ ４ ｎ ＂ ９ 曲线 １ ， ４ ，分别为转子发热运行极限、 ，３ ２ 定子发
．／ｌ 哟
％曲线 ２ ． ）． ． ２１ ］／ ０ ６ ２８
ｐ ０００ ：． ＝ ：．１１２
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ｅ＝ ．． ｐ／ｇ（一 ． ２ １１， ． ｒｌ ｍ ｓ ｔ
％曲线 ３
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ｐｔ ， ’ ｌ（ ｑ’ ） ｏｐ ，＊
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（５ １）
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