资金时间价值

资金时间价值

一、时间价值的概念

（一）什么是资金时间价值？

资金在使用过程中随着时间的推移会发生增值，这种现象称为资金具有时间价值。

（二）资金时间价值的本质

西方经济学者：放弃现在的消费，得到未来的补偿。

马克思主义劳动价值论：在周转使用中产生，让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。

实质：资本的增值，剩余价值的转化形式。

它是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

需要注意的问题：

时间价值产生于资金运动之中；

时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值。

即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值。（三）时间价值的表现形式

1、绝对数：利息额

2、相对数：利息率（纯利率）

利率=纯利率 + 通货膨胀补偿率 + 风险收益率

如果通货膨胀很低的话，可以用政府债券利率表现时间价值。

利息的计算：

单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。（Simple interest)

复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。(Compound interest)

复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。 复利是人类最伟大的发明。

复利是宇宙间最强大的力量。

世界的第八大奇迹是复利。

二、现值和终值的计算

（一）单利终值现值

1、单利终值

F=P× (1+i×n)

2、单利现值

P=F ×1/(1+i ×n)

（二）复利终值现值

1、复利终值

F=P×(1+i)n 复利终值系数(F/P,i,n)>1

2、复利现值

P=F/ (1+i)n= F× (1+i )-n 复利现值系数(P/F,i,n) <1

P、F、 i、n四个变量中，只要知道任何三个，

就可求出第四个变量。

例：某人有10000元本金，计划存入银行10年，现有三种储蓄方案：

方案1：10年定期，年利率14％；

方案2：5年定期，到期转存，年利率12％；

方案3：1年定期，到期转存，年利率7％

问：应该选择哪一种方案？

FV1＝24000元

FV2＝25600元

FV3＝19672元

（三）年金终值和现值

定义: 一定时期内每期等额收付的款项。

（等额、同向、间隔相同、利率相同）

分类:

普通年金（后付年金）

即付年金（先付年金）

递延年金

永续年金

1、普通年金终值的计算

年金终值系数 FVIFA(i,n)或(F/A,i,n )

（A/F,i,n) 偿债基金系数

例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入1000元，连续存10年，设利率6％，问10年期满的总价值？

FVA＝1000× FVIFA(6％,10) ＝13181元

2、普通年金现值的计算

i i

A PVA

n

)

1

/(

1

1+

-

⋅

=

即：

年金现值系数 PVIFA(i,n)或（P/A,i,n）

例：某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。设利率10％，问现在应存入多少？

PVA=3000×PVIFA(10%,20)=3000×8.5136=25542

（A/P,i,n）资本回收系数

3.先付年金终值：

A[(1+i)n+1-1]/i - A = A [(F/A,i,n+1) -1]

比普通年金终值计算加一期，减A

4. 先付年金现值：

P=A[1-(1+i)n-1]/ i+A = A[(P/A,i,n-1) +1]

比普通年金现值计算减一期，加A

5.递延年金终值

6. 递延年金现值

P=A·(P/A,i,n) ·(P/F,i,m)

7、永续年金现值

P=A/i

在利用复利终值系数表、复利现值系数表、年金终值系数表、年金现值系数表时要注意：

（１）i和n的时间要对应。

（２）Ｐ是发生在一个时间序列的第一期期初，Ｆ是发生在一个时间序列的第n期期末。

（３）当一个时间序列中既有Ａ又有Ｆ时，最后一个Ａ是与Ｆ同时发生的。

（４）当一个时间序列中既有Ａ又有Ｐ时，Ｐ是在第一个Ａ的期初发生的。

如不一致，需作调整。

练习1： H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每

年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？

30年后的终值FVA=500×(F/A,5%,30) = 500×66.4388=33219.42

利息=33219.42－15000=18219.42

10%。

P=100×(P/A,10%,3) +200×(P/A,10%,2) ×(P/F,10%,3) +150 ×(P/A,10%,3) ×(P/F,10%,5) =100×2.4869+200×1.7355×0.7513+150×2.4869×0.6209

=741.08

相当于每年年末

A = 741.08/ (P/A,10%,8) = 741.08/5.3349 = 138.91

或：

A = 741.08×投资回收系数 = 741.08×0.1874 = 138.88

练习3：

某企业基建３年，每年初向银行贷款100万元，年利率10%,建成３年后还款，应还多少？

F = 100×［ (F/A,10%,4) －1 ］×(F/P,10%,3)

= 100×(4.6410 －1 )×1.3310 =484.62（万元）

或：F = 100×(F/A,10%,3)×(F/P,10%,4)

= 100×3.31×1.4641 =484.62（万元）

练习4：某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？

在第10年末，该家庭每年存款的终值之和 =4年间每年取款的现值

A× (F/A,3%,10) = 25000× (P/A,3%,4)

A = 25000×3.7171/11.464 = 8106.03

思考题：某企业现在借得1000万的贷款，在10年内以年利率12%等额本息偿还，每年应付的金额是多少？其中本金和利息各为多少？

三、时间价值计算中的特殊问题

（一）名义利率和实际利率

r：名义利率

i：实际年利率，相当于一年复利一次的利率。

一般地，如一年内复利m次，则n年复利终值计算可表示：

例：有一投资项目，本金1000元，投资期限5年，年利率12％。问5年期满的总价值？

1、按年复利：F = 1000 × (F/P,12%,5) =1762.3

2、按季复利：季利率=12％/4=3％复利次数=5×4=20

F＝1000 × (F/P,3%,20) = 1806.1

3、按月复利：月利率=12％/12 = 1％复利次数=5×12=60

F＝1000 × (F/P,1%,60) = 1816.7

名义利率一定的情况下，复利期间越短，复利次数越多，对投资者越有利。

（二）求时间价值计算中的i,n

特殊情况（如:永续年金)：直接计算

一般情况：内插法

内插法步骤：

1、计算出系数；

2、查表；若无法恰好等于系数值，查左右临界系数值；