第14章例题_波动光学

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439'
2 2 5.701107 sin 0.684 6 d 1.66710
波动光学
例14-9用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅,观察到相 邻两条明纹分别出现在 sin 0.20 与 sin 0.30 处,第四级缺 级.计算(1)光栅上相邻两缝的间距有多大 (2)光栅上透光缝 的宽度有多大 ;(3)在所有衍射方向上 ,这个光栅可能呈现的 全部级数. 解(1) 光栅方程 (a b)sin k , sink 0.20 , sink 1 0.30 d sin k d 0.20 k 600 109 6 d 6 10 (m) 得 sin k 1 sin k 0.10 d sin k 1 d 0.30 k 1 d k ' 1, k 4 k k ' 第一次缺级 (2) 光栅的缺级条件
2 550 k 0 e0 99.6nm , 4n2 4 1.38 5 5 550 k 2 e2 498.2nm , 4n2 4 1.38 2n2 e (2k 1)

k=0,1,2,…
k 1 e1
ek (2k 1) (2k 1)99.6nm , 4n2 即e增大,会周期性地在透射光中观察到黄绿光加强的现象
550 109 4 1.22 1.22 2.24 10 (rad) 3 d 3.0 10 设黑板上等号的两条平行线间的距离为L
3 L 4 10 平行线对人眼瞳孔的张角 2.67 104 (rad) S 15

由于

因此最后一排观察者能看清(分辨)黑板上的这个等号
3 3 550 298.9nm 4n2 4 1.38

(2)最小厚度为
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emin e0 99.6nm
波动光学
例14-5
1 解(3)反射干涉加强 2en2 k , 2en 2 k 可见光的波长范围为400 ～ 760nm e0 99.6nm 时 max 2e0 n2 274.90nm 紫外光
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arcsin

4h
波动光学
例14-4一折射率n =1.50 的玻璃劈尖,夹角θ =10-4 rad ，放在 空气中,当用单色平行光垂直照射时,测得相邻两明条纹间距 为0.20cm ,求(1)此单色光的波长;(2)设此劈尖长4.00cm ,则 λ 总共出现几条明条纹． l ek+1 解 (1)相邻两暗（明）纹的间距 ek n
波动光学
例14-1以单色光照射到相距为0.2mm 的双缝上,双缝与屏幕 的垂直距离为0.8m .(1)从第一级明纹到同侧旁第四级明纹 间的距离为7.5mm ,求单色光的波长;(2) 若入射光的波长为 600nm ,求相邻两明纹间的距离． 解 根据公式 D k 0,1,2, x k d D x x x k4 k1 4,1 4 1 (1) d d Δx4,1 0.2 103 7.5 103 D k4 k1 0.8 4 1 (2)
k 1 , 2e2 n2 1375.03nm 红外光 k 2 , e2 n2 687.52nm 橙红色
k 3 , 458.3nm 青蓝色；
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k
k 4 , k 5,
波动光学
例14-6 有一单缝,宽 a 0.10mm ,在缝后放一焦距为50cm的 会聚透镜,用平行绿光( 546.0nm )垂直照射单缝,求位于 透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度. 解 单缝夫琅禾费衍射暗纹条 a sin k f 很小 sin tan x xk k 即 f a f k 1, 得中央明纹线宽度为 x0 x1 x1 2 5.46mm a 第k级明纹的宽度 xk xk 1 xk (k 1) f k f f
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波动光学
例14-10一束光由自然光和线偏振光混合而成.当它垂直入 射并通过一偏振片时,透射光的强度随偏振片的转动而变化, 其最大光强是最小光强的5倍.入射光中自然光和线偏振光 的强度各占入射光强度的几分之几? 解 设入射光强度I0 ；自然光强度I10
1 偏振光强度I20; I 0 I 10 I 20 0 10 20 1 通过偏振片后 I I1 I 2 I10 I 20 cos 2 2 1 0 : I I max I10 I 20 , 90 : I I min 1 I10 , 2 2 1 1 I max 5I min I10 I 20 5 I10 , I 20 2 I10 2 2
AC 1 sin 2 2 2
2
AC 1 cos 2

2
干涉极大 AC 1 cos 2

2
k
2 AC sin 2k 1
2

2
利用几何关系 AC sin h , 取 k 1 ,可得
Hale Waihona Puke Baidu
6.25 107 (m) 625(nm) 当 600nm 时,相邻两明纹间的距离为
D 0.8 6 107 3 Δx 2.4 10 (m) 3 d 0.2 10
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波动光学
例14-2在杨氏干涉实验中,当用白光(400~760nm)垂直入射 时,在屏上会形成彩色光谱,试问从哪一级光谱开始发生重叠? 开始产生重叠的波长是多少? 解白光的波长范围 1 400nm , 2 760nm 明条纹位置
e ek 1 ek

θ
2n2l sin 2 1.50 0.20 102 104 6.00 10 7 (m) 600(nm)
(2)棱边暗条纹. 最高端厚度h , 最高端处条纹光程差为
2 假定该处为一暗条纹 (2k 1) 2 劈尖上共出现20个明条纹 2n2l sin 2 1.50 4.00102 104 k 20 -9 60010
由光栅方程 对第1级光谱
d sin k
k 1

第1级光谱中衍射角为 20 的光谱线的波长为 dsin 1.667 10-6 sin20 5.70110-7 (m) 570.1(nm) (2)上述波长的第2级谱线的衍射角可由 d sin 2 求得为 于是得
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2n2
lsin l
, n2 n 1.50
2n2 h

2
2n2 L sin

波动光学
例14-5照相机的透镜表面通常镀一层类似MgF2 (n=1.38) 的 透明介质薄膜,目的是利用光的干涉来降低玻璃表面的反射. 试问(1)为了使透镜在可见光中对人眼和感光物质最敏感的 黄绿光(波长为500nm)产生极大的透射,薄膜应该镀多厚? (2) 其最小厚度为多少?(3)当薄膜具有上述厚度时,在可见光中 哪些波长的光反射干涉加强? 解(1)反射光相消 = 增透 n1 n2 n3
D x k , k 0,1,2, d
x 0, k 0
白色
光谱不重叠的级次 (k 1) k k ( ) 1 2 1 1 400 k 1.1 760 400 第1级光谱独立,第2级光谱与第3级光谱开始发生重叠. 设第2级光谱中λ′与第3级的最短波长λ1 (紫光)发生重叠
a a a
各级明纹宽度 xk 相等, 与级次 k 无关.
f 第2级明纹宽度为 x2 2.739mm a
a
A x
θ
x0 2xk
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B
f
P
波动光学
例14-7人眼瞳孔直径约为3mm .在人眼最敏感的黄绿光 λ=550nm照射下,人眼能分辨物体细节的最小分辨角是多大? 教室的最后一排坐位离黑板的距离为15m ,坐在最后一排的 人能看清黑板上间隔为4.0mm 的黄绿色的“等号”吗? 解人眼可分辨两不相干物点的最小分辨角为
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波动光学
例14-8有一平面光栅,每厘米有6000条刻痕,一平行白光垂直 照射到光栅平面上.求(1)在第1级光谱中,对应于衍射角为 20 的光谱线的波长;(2)此波长的第2级谱线的衍射角. 解 (1)该光栅的光栅常数为
1 d ab 1.667 104 cm 1.667 106 m 6000
I I
I
I I I2
I10 1 , I0 3
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I 20 2 I0 3
2 ' 31 ,
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3 400 ' 600nm 2
波动光学
例14-3一射电望远镜的天线设在湖岸上,湖面高度为h .对岸 地平线上方有一颗恒星正在升起，发出波长为λ的电磁波. 当天线第一次接收到电磁波的一个极大强度时,恒星的方位 与湖面所成的角度θ为多大？ 解波程差 AC BC
a d d 4a , a 1.5 106 m 缺级 k 4, 8, 12, 4 6 π π π d 6 10 (3) - , d sin k , km 10 k=10观察不到 9 2 2 2 600 10
可能观察到的主极大数 k 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9. 共15个
e1 298.9nm 时 1 2e1n2 ,
k
k 1 , 2e1n2 824.96nm
红外光
k 2 , e1n2 412.48nm 可见光区域，蓝紫色 k 2 , k 4 , 紫外光 1 e2 498.2nm 时 2e2 n2 ,