恒定电场的边界条件
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电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
恒定电流的电流强度定义
I Q t
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
恒定理。
总结：在电源外的导体内, 恒定电场的基本方程为;
炎 J = 0 微分形式 汛 E= 0
S
J
ds
0
l E dl 0
积分形式
媒质特性, 即欧姆定律的微分形式为
J E
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
电位函数也 满足拉普拉斯方程
E 0
E
S
J nˆ
ds
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
2、欧姆定律的微分形式
U RI σ称为导体的电导率
R l
S
R l
dl
S
I U R
El l
ES JS
S
J E
S l
在各向同性媒质中, 电流密度矢量J和电场 强度E方向一致, 都是 正电荷运动方向
由电导率很高(107数量级)的铜或铝制成, 而填充在两导 体间的材料不可能是理想的绝缘电介质, 总有很小的漏 电导存在。例如, 聚乙烯的电导率为10-10数量级, 由式 (4-26)得
tg1 tg2
1 2
1010 107
1017
说明：恒定电流由良导体穿过交界面进入不良导体时， 电流线近似于良导体垂直
场是由表面上的电荷产生的。
在均匀导体内部 E 0
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
2、恒定电场的旋度
在导体内部电荷量保持恒定, 电场分布也为恒定
l E dl 0
E 0
说明：此特性只在电源外的导体中满足。在电源内部, 不
仅有电荷产生的电场, 还有其它局外电场, 因此不满足守
E1n
(4-26)
可见, 只要σ1≠σ2, 分界面上必定有一层自由电荷密度
。如果导电媒质不均匀, 即使在同一媒质中也会有体电荷
的积聚。
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
2. 两种导电媒质的电导率σ1<<σ2
当一种导电媒质为不良导体(σ1≠0, 但很小), 另一种 导电媒质为良导体(σ2很大), 如同轴线的内外导体通常
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
3. 第一种媒质为理想介质, 第二种媒质为导体
导体： 1 o J1 E1 0
E2n
J2n
2
J1n
2
0
E2t
J 2t
2
理想介质：1E1n 2E2n s
E1n s / 1
化,故dQ/dt=0
sJ ds 0 J 0
S E ds 0
恒定电流连续性方程的微分形式
S E ds 0
如果导体的导电性能均匀, σ是常数
说明：导体内部任一闭合面S内包含的净电荷Q=0。 所
以在均匀导体内部虽然有恒定电流, 但没有电荷, 恒
定电荷只能分布在导体的表面上。导体内部的恒定电
2
2 n
S
1
2 J2
1
J1
h
2
图 4-5 恒定电场不同媒质分界面
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
在交界面上取一扁矩形闭合路径
E dl
l
E1tl E2tl
0
E1t E2t
nˆ
S 1
E1
说明：分界面上电场强度的切 1
向分量连续。
导体中任一点的热功率密度
p lim P EJ E2
W/m３
V 0 V
p E J 焦耳定律的微分形式
意义：单位时间内电流在导体任一点的单位体积中所产生的热量
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
二、恒定电场的基本方程
1、电流连续性方程, 恒定电场的散度
电磁场与电磁波
J E
J1t J 2t
1 2
2 E2
h
2
J1n J 2n E1t E2t
1E1 cos1 2E2 cos2 E1 sin1 E2 sin2
tg1 1 tg2 2
表明分界面上电流线和电力线发生曲折。
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
当恒定电流通过电导率不同的两导电媒质时,其电流密 度和电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布。
如两种金属媒质(通常认为金属的介电常数为ε0)的分 界面上, 根据D1n-D2n=ρs, 则得
E1n
E2n
s 0
1E1n 2E2n
ρs是分界面上自由电荷面密度
s
0
1
1 2
第四章 恒定电流的电场和磁场
二、恒定电场的基本方程
1、电流连续性方程, 恒定电场的散度
电荷守恒原理: 单位时间内由闭合面S
流出的电荷应等于
单位时间内S面内电荷的减少量
S
J流的连续性
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
在恒定电场中, 导体内部电荷保持恒定, 即不随时间变
图 4-3 推导欧姆定律微分形式
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
3、 焦耳定律的微分形式
通有电流I的导体, 若其两端的电压为U, 则单位时间内
电场对电荷所作之功, P VI I 2R (W )
图4-3中, 微小圆柱体的体积元为ΔV=ΔSΔl, 它的热损耗
P UI ElJS EJV
一、微分形式的欧姆定律和焦耳定律
1、电流密度矢量
J
lim
I dI
S0 S dS
A/m2
J 是体传导电流密度
如果所取的面积元的
法线方向 nˆ 与电流方
向不平行, 而成任意
角θ,则通过该面积的
电流是 dI J
ds
Jdscos
所以通过导体中任意截面 S I S J ds
在载有恒定电流的均匀导体内部(即σ为常数), 可得
E
()
2
0
三、恒定电场的边界条件
nˆ
1. 两种导电媒质的边界
S J ds J1ns J2ns 0
J1n J 2n
由 J E E
1E1n 2E2n
1
1 n
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
恒定电流的电流强度定义
I Q t
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
恒定理。
总结：在电源外的导体内, 恒定电场的基本方程为;
炎 J = 0 微分形式 汛 E= 0
S
J
ds
0
l E dl 0
积分形式
媒质特性, 即欧姆定律的微分形式为
J E
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
电位函数也 满足拉普拉斯方程
E 0
E
S
J nˆ
ds
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
2、欧姆定律的微分形式
U RI σ称为导体的电导率
R l
S
R l
dl
S
I U R
El l
ES JS
S
J E
S l
在各向同性媒质中, 电流密度矢量J和电场 强度E方向一致, 都是 正电荷运动方向
由电导率很高(107数量级)的铜或铝制成, 而填充在两导 体间的材料不可能是理想的绝缘电介质, 总有很小的漏 电导存在。例如, 聚乙烯的电导率为10-10数量级, 由式 (4-26)得
tg1 tg2
1 2
1010 107
1017
说明：恒定电流由良导体穿过交界面进入不良导体时， 电流线近似于良导体垂直
场是由表面上的电荷产生的。
在均匀导体内部 E 0
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
2、恒定电场的旋度
在导体内部电荷量保持恒定, 电场分布也为恒定
l E dl 0
E 0
说明：此特性只在电源外的导体中满足。在电源内部, 不
仅有电荷产生的电场, 还有其它局外电场, 因此不满足守
E1n
(4-26)
可见, 只要σ1≠σ2, 分界面上必定有一层自由电荷密度
。如果导电媒质不均匀, 即使在同一媒质中也会有体电荷
的积聚。
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
2. 两种导电媒质的电导率σ1<<σ2
当一种导电媒质为不良导体(σ1≠0, 但很小), 另一种 导电媒质为良导体(σ2很大), 如同轴线的内外导体通常
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
3. 第一种媒质为理想介质, 第二种媒质为导体
导体： 1 o J1 E1 0
E2n
J2n
2
J1n
2
0
E2t
J 2t
2
理想介质：1E1n 2E2n s
E1n s / 1
化,故dQ/dt=0
sJ ds 0 J 0
S E ds 0
恒定电流连续性方程的微分形式
S E ds 0
如果导体的导电性能均匀, σ是常数
说明：导体内部任一闭合面S内包含的净电荷Q=0。 所
以在均匀导体内部虽然有恒定电流, 但没有电荷, 恒
定电荷只能分布在导体的表面上。导体内部的恒定电
2
2 n
S
1
2 J2
1
J1
h
2
图 4-5 恒定电场不同媒质分界面
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
在交界面上取一扁矩形闭合路径
E dl
l
E1tl E2tl
0
E1t E2t
nˆ
S 1
E1
说明：分界面上电场强度的切 1
向分量连续。
导体中任一点的热功率密度
p lim P EJ E2
W/m３
V 0 V
p E J 焦耳定律的微分形式
意义：单位时间内电流在导体任一点的单位体积中所产生的热量
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
二、恒定电场的基本方程
1、电流连续性方程, 恒定电场的散度
电磁场与电磁波
J E
J1t J 2t
1 2
2 E2
h
2
J1n J 2n E1t E2t
1E1 cos1 2E2 cos2 E1 sin1 E2 sin2
tg1 1 tg2 2
表明分界面上电流线和电力线发生曲折。
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
当恒定电流通过电导率不同的两导电媒质时,其电流密 度和电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布。
如两种金属媒质(通常认为金属的介电常数为ε0)的分 界面上, 根据D1n-D2n=ρs, 则得
E1n
E2n
s 0
1E1n 2E2n
ρs是分界面上自由电荷面密度
s
0
1
1 2
第四章 恒定电流的电场和磁场
二、恒定电场的基本方程
1、电流连续性方程, 恒定电场的散度
电荷守恒原理: 单位时间内由闭合面S
流出的电荷应等于
单位时间内S面内电荷的减少量
S
J流的连续性
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
在恒定电场中, 导体内部电荷保持恒定, 即不随时间变
图 4-3 推导欧姆定律微分形式
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
3、 焦耳定律的微分形式
通有电流I的导体, 若其两端的电压为U, 则单位时间内
电场对电荷所作之功, P VI I 2R (W )
图4-3中, 微小圆柱体的体积元为ΔV=ΔSΔl, 它的热损耗
P UI ElJS EJV
一、微分形式的欧姆定律和焦耳定律
1、电流密度矢量
J
lim
I dI
S0 S dS
A/m2
J 是体传导电流密度
如果所取的面积元的
法线方向 nˆ 与电流方
向不平行, 而成任意
角θ,则通过该面积的
电流是 dI J
ds
Jdscos
所以通过导体中任意截面 S I S J ds
在载有恒定电流的均匀导体内部(即σ为常数), 可得
E
()
2
0
三、恒定电场的边界条件
nˆ
1. 两种导电媒质的边界
S J ds J1ns J2ns 0
J1n J 2n
由 J E E
1E1n 2E2n
1
1 n