(完整版)构建深度学习的数学课堂

构建深度学习的数学课堂

活动背景 随着《中国学生发展核心素养》总体框架的发布，数学课堂学生发展核心素养成了一线教师课堂教学追求的目标。但综观当前数学课堂教学，教师对课堂的“控制欲”仍比较强，以“学生的学为本”、“以学生的发展为本”的教学设计仍匮乏，有的教师纵然有较好的设计，但在课堂实施中总是喜欢用自己的“教”牵引学生的“学”，学生思维难以“驰骋”，自然地，课堂也就少了“探究”、“合作”与“发现”，学生的学习状态因停留在浅层水平而鲜有核心素养的发展。有的教师仍奉行“会做题才是硬道理”的数学教学取向，以“例题讲解+模仿练习”作为上课的主要方式，严重影响学生学习数学的兴趣和自信心，挫伤他们数学学习的积极性，学生发展数学核心素养也就成了一句空话。显然，学生的学习缺乏深度是目前大多数数学课堂教学之弊病，这样的数学课堂教学难以承担起学生发展数学核心素养的重任。[3]那么，在课堂教学中该采用怎样的路径来实现学生发展数学核心素养呢？ 本节课的设计就是一种积极的尝试。问题设计一脉相承、环环相扣，如问（3）及其追问的设计，不但可以让学生建构起不同函数模型的分类讨论较完整的知识体系，而且对于问题求解的方法体系和思维体系的建构也极为有利，能让学生学到一种可迁移应用的策略性知识。发展数学核心素养就需要这样的问题设计，让学生在深度学习中学会方法优化，学会比较与甄别，发展逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养。

10月26日，工作室开设了《导数在函数中应用》的研讨课，整节课围绕一道例题设计问题，问题设计梯度合理、层次清晰，着意于帮助学生建构完整的知识体系，不同解法之间的比较和优化着意于帮助学生构建良好的方法体系，面对一个问题，如何寻找求解的逻辑起点，着意于帮助学生构建多元的思维体系。

活动过程

第一个活动环节：

先由工作室的邵林华老师开设一节《导数在函数中应用》的研讨课， 整节课给出了一道例题：已知函数2

()ln -f x x x ax =+.

（Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若函数()f x 在(1,2)上为减函数，求a 的取值范围；

请你将“减函数”改变成其他条件，求a 的取值范围；

（Ⅲ）讨论()f x 的单调性.

若2

()ln -f x x ax x =+，该如何讨论？

第二个活动环节：

工作室成员研讨为什么这样设计？形成了如下意见：

1.源于对复习课教学的思考

这是一节利用导数研究函数单调性问题的复习课，复习课的主要任务是通过引导学生梳理知识内容和参与数学问题解决活动，巩固和加深已学的基础知识，并使之系统化，提高学生的概括能力和运用数学知识分析和解决问题的能力。复习课在明了知识内核的同时，要着眼于知识之间的联系和规律，使知识以“系统中的知识”的面貌出现在学生面前，在此基础上构建较丰富的知识体系、方法体系和思维体系，以形成一个较完整的“系统”，复习课的教学也重在使学生养成从系统的高度去把握知识、认识世界和进行思考。以何为载体？无疑 是例题。因而，选例就变得格外重要，例题宜少而精，且有一定的自由度和广阔度，有“发挥”和“串联”空间，能由例及类，触及知识的“核心”。本节课仅给出一个函数模型，以此为背景设计问题，引导学生思考。

2.源于对课堂如何促进学生深度学习的思考

深度学习是内源性的学习，强调通过深切的体验和深入的思考，达成对学科本质和知识意义的渗透理解；深度学习是阶梯式的学习，要求学生的深度学习必须是促进式的、层次性的、阶梯式的。[1]这样学生才会积极主动地参与到课堂教学活动中，也只有学生在课堂上积极主动地参与，学习才有可能是有深度的。那么如何让学生积极主动地参与教学活动呢？本节课在设计时，突出问题设计的阶梯式，三个由浅入深，思维层层递进的问题较好地促进了学生深度学习。又由于深度学习是学生源于自身内部动机的对有价值的学习内容展开的完整的、准确的、丰富的、深刻的学习。[2]从本质上看，它是一种主动的、探究式的、理解性的学习方式，要求学习者掌握非结构化的深层知识并进行批判性的高阶思维、主动的知识建构、有效的迁移应用及真实问题的解决，进而实现元认知能力、问题解决能力、批判性思维、创造性思维等高价能力的发展。为此，笔者在问（2）的基础上，设计了一个开放性的问题：请你将“减函数”改变成其他条件，求a 的取值范围。该开放性问题给学生提供了多元的思考视角，能较好地触动学生积极思维，对学生来说是深度学习。

第三个环节：

对教学设计中的第（2）问:请你将“减函数”改变成其他条件，求a 的取值范围；进行

了集体研讨，收集学生中的改变条件，主要有：

（1）若函数()f x 在(1,2)上是增函数；

（2）若函数()f x 在(1,2)上不单调；

（3）若函数()f x 在(1,2)上有且仅有一个极值点；

（4）若函数()f x 在(1,2)上没有极值点；

（5）若函数()f x 在(1,2)上既有极大值又有极小值；

（6）若函数()f x 在(1,2)上有最大值；

第四个环节：

再现邵老师在课堂上就该问题组织的教学录像：

选择学生添加的条件（1）和（2），与学生一起求解。

教师：若添加条件（1），则结果如何？

学生4：3a ≤。

教师：若添加条件（2）， 你会如何思考？

学生5：不单调与单调互补，单调递减得92

a ≥

，单调递增得3a ≤，也即若函数()f x 在(1,2)上单调，则92a ≥或3a ≤。故函数()f x 在(1,2)上不单调，得93<<2a 。 邵老师对学生5采用的“求补集”思想予以了充分肯定，并问道：大家都是怎么想的吗？如果直接求解呢？

学生6：若函数()f x 在(1,2)上不单调，则函数()f x 在(1,2)上有极值点，也即方程221=0x ax -+在(1,2)上有实数根（不是重根）。

教师：请大家按照学生6的思路求解一下。（学生采用数形结合的思想列不等式求解） 问（2）解后，邵老师引导学生及时对求解思维进行整理，并回顾小结：

①在某个区间()a b ，内，若()0f x '>（或()0f x '<），则函数()f x 在这个区间内的单调递减（或递增）；

②若函数()f x 在某个区间()a b ，内的单调递减（或递增），则()0f x '≥（或()0f x '≤）； ③函数()f x 在某个区间()a b ，上不单调，即函数()f x 在这个区间上有极值点，则方程